Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Функции комплексной переменной ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
и операционное исчисление Для студентов радиотехнических и электротехнических специальностей 1. Понятие функции комплексной переменной. Определение функций , , ; связь между этими функциями. Свойства функций , , . Гиперболические функции и их свойства. Логарифмическая функция и её свойства. 2. Предел, непрерывность, дифференцируемость функции комплексной переменной. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости (условия Коши-Римана). Производные основных элементарных функций. Аналитические функции и их свойства. 3. Интеграл от функции комплексной переменной, его свойства. Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. 4.Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функции и их классификация. Ряд Лорана в окрестности изолированной особой точки. Понятие вычета функции в особой точке и его вычисление. Применение вычетов к вычислению интеграла по замкнутому контуру. 5. Преобразование Лапласа. Основные свойства оригиналов и изображений. Изображение основных элементарных функций. Восстановление оригинала по его изображению. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений. Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить студентам всех специальностей, кроме экономических, гуманитарных и физической культуры, в четвёртом семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 5. Таблица 5
*Номера задач в контрольной № 7 только для студентов радиотехнических и электротехнических специальностей. Элементы линейной алгебры
1. Понятие матрицы. Частные виды матрицы. Понятие определителя квадратной матрицы. Свойства определителей. 2. Линейные операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Понятие обратной матрицы, условие её существования. Решение матричных уравнений с квадратной невырожденной матрицей.
3. Система линейных уравнений: понятие её решения, матричная форма записи. Решение линейной системы с квадратной невырожденной матрицей по формулам Крамера. Решение линейной системы методом Гаусса. Однородная система линейных уравнений и ее решение. Применение метода Гаусса для отыскания обратной матрицы. 4. Понятие линейного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы элементов (векторов). Понятие базиса и размерности линейного пространства. Координаты элемента (вектора) в данном базисе. Матрица перехода от одного базиса к другому; связь координат вектора в различных базисах. 5. Понятие линейного оператора (отображения). Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Изменение матрицы оператора при замене базиса. 6. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства и способ отыскания. 7. Понятие квадратичной формы. Приведение её к каноническому виду.
Линейное программирование 1. Экономико-математические модели. Задачи о рентабельности производства, о смесях, о раскрое материалов, о размещении заказа, об использовании мощностей. Транспортная задача. 2. Общая задача линейного программирования (ЗЛП): основные понятия. Различные формы записи ЗЛП. Приведение ЗЛП к каноническому виду. 3. Выпуклые множества точек: основные понятия. Выпуклые множества в мерном пространстве. Геометрическая интерпретация ЗЛП. Свойства решений ЗЛП. 4. Графическое решение ЗЛП: постановка и алгоритм графического метода решения ЗЛП. 5. Системы линейных уравнений: элементарные преобразования системы, метод Жордана-Гаусса и его алгоритм. Неотрицательное базисное решение. Операция однократного замещения. 6. Симплексный метод решения ЗЛП: геометрическая интерпретация, симплексные таблицы и их заполнение. Теоретическое обоснование симплексного метода: теоремы, лежащие в основе этого метода. Алгоритм симплексного метода. Метод искусственного базиса и особенности его алгоритма.
7. Теория двойственности. Задача использования сырья. Виды двойственных задач. Правила составления двойственных задач. Теоремы двойственности. Связь между решениями взаимно-двойственных задач. 8. Транспортная задача. Общая постановка задачи. Закрытая и открытая задачи. Обоснование решения транспортной задачи. Нахождения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости. Метод потенциалов. Критерий оптимальности решения транспортной задачи. Алгоритм метода потенциалов. Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить студентам специальностей экономических, гуманитарных и физической культуры, в четвёртом семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 6.
Таблица 6
Контрольные задания 1–10. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4. Найти: 1) уравнение прямой, на которой лежит ребро А 1 А 2; 2) уравнение плоскости, на которой лежит грань А 1 А 2 А 3; 3) угол между ребром А 1 А 4 и гранью А 1 А 2 А 3; 4) площадь грани А 1 А 2 А 3; 5) объём пирамиды. 1. А 1(7, 7, 6), А 2(5, 10, 6), А 3(5, 7, 12), А 4(7, 10, 4). 2. А 1(6, 1, 1), А 2(4, 6, 6), А 3(4, 2, 0), А 4(1, 2, 6). 3. А 1(8, 7, 5), А 2(10, 6, 6), А 3(5, 7, 9), А 4(8, 11, 8). 4. А 1(7, 7, 3), А 2(6, 5, 8), А 3(3, 5, 8), А 4(8, 4, 1). 5. А 1(4, 2, 5), А 2(0, 7, 2), А 3(0, 2, 7), А 4(1, 5, 0). 6. А 1(4, 4, 10), А 2(4, 10, 2), А 3(2, 8, 4), А 4(9, 8, 9). 7. А 1(4, 6, 5), А 2(6, 9, 4), А 3(2, 10, 10), А 4(7, 5, 9). 8. А 1(3, 5, 4), А 2(8, 7, 4), А 3(5, 10, 4), А 4(4, 7, 8). 9. А 1(10, 6, 6), А 2(-2, 8, 2), А 3(6, 8, 9), А 4(7, 10, 3). 10. А 1(2, 9, 3), А 2(6, 3, 7), А 3(6, 8, 5), А 4(5, 11, 10). 11–20. Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. 11. а) , б) . 12. а) , б) . 13. а) , б) . 14. а) , б) . 15. а) , б) . 16. а) , б) . 17. а) , б) . 18. а) , б) . 19. а) , б) . 20. а) , б) . 21–30. 1) Записать число в алгебраической форме; 2) изобразить его на координатной плоскости; 3) записать число в тригонометрической и показательной формах; 4) вычислить ; 5) найти все корни уравнения . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. . 26. . 27. . 28. . 29. . 30. . 31–40. Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции. 31. а) , б) . 32. а) , б) . 33. а) , б) . 34. а) , б) . 35. а) , б) . 36.а) ,б) . 37. а) , б) . 38. а) , б) . 39. а) , б) . 40. а) , б) . 41–50. Дано уравнение кривой, точка и уравнение прямой . Требуется: 1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой ; 2) найти точку на кривой , в которой касательная параллельна прямой .
41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51–60. Найти производные данных функций. 51. а) , б) 52. а) , б) . 53. а) , б) . 54. а) , б) . 55. а) , б) . 56. а) , б) . 57. а) , б) . 58. а) , б) . 59. а) , б) . 60. а) , б) . 61–70. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя. 61. а) б) 62. а) б) 63. а) б) 64. а) б) 65. а) б) 66. а) б) 67. а) б) 68. а) б) 69. а) б) 70. а) б) 71–80. Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций. 71. а) , б) . 72. а) , б) . 73. а) , б) . 74. а) , б) . 75. а) , б) . 76. а) , б) . 77. а) , б) . 78. а) , б) . 79. а) , б) . 80. а) , б) . 81–90. Найти неопределённые интегралы. 81. а) , б) , в) , г) . 82. а) , б) , в) , г) . 83. а) , б) , в) , г) . 84. а) , б) , в) , г) . 85. а) , б) , в) , г) . 86. а) , б) , в) , г) . 87. а) , б) , в) , г) . 88. а) , б) , в) , г) . 89. а) , б) , в) , г) . 90. а) , б) , в) , г) . 91–100. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. 91. . 92. . 93. . 94. . 95. . 96. . 97. . 98. . 99. . 100. . 101–110. Найти общие решения дифференциальных уравнений. 101. а) , б) . 102. а) , б) .
103. а) , б) . 104. а) , б) . 105. а) , б) . 106. а) , б) . 107. а) , б) . 108. а) , б) . 109. а) , б) . 110. а) , б) . 111–120. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения. 111. . 112. . 113. . 114. . 115. . 116. . 117. . 118. . 119. . 120. . 121–130. Исследовать сходимость числового ряда. 121. . 122. . 123. . 124. . 125. . 126. . 127. . 128. . 129. . 130. . 131–140. Найти область сходимости степенного ряда. 131. . 132. . 133. . 134. . 135. . 136. . 137. . 138. . 139. . 140. 141–150. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, используя разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена. 141. . 142. . 143. . 144. . 145. . 146. . 147. . 148. . 149. . 150. . 151–160. Найти точки экстремума функции . 151. . 152. . 153. . 154. . 155. . 156. . 157. . 158. . 159. . 160. . 161–170. Найти наименьшее m и наибольшее M значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертёж области D. 161. , . 162. , . 163. , .
164. , . 165. , . 166. , . 167. , . 168. , . 169. , . 170. , . 171–180. Даны функция , точка и вектор . Найти: 1) наибольшую скорость возрастания функции в точке А; 2) скорость изменения функции в точке А по направлению вектора . 171. , А (1, 1), . 172. , А (1, 1), . 173. , А (2, 1), . 174. , А (1, 1), . 175. , А (-1, 2), . 176. , А (1, 3), . 177. , А (1, 2), . 178. , А (2, 3), . 179. , А (1, 1), . 180. , А (2, 1), . 181–190. Задана пластина неравенствами в декартовой системе координат и – плотностью материала, из которого изготовлена пластина. Найти массу пластины. 181. , ; . 182. , ; . 183. ; . 184. , ; . 185. ; . 186. , ; . 187. , ; . 188. ; . 189. ; . 190. ; . 191–200. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на координатную плоскость ХОУ. 191. . 192. 193. . 194. . 195. 196. . 197. . 198. 199. . 200. . 201 – 210. Найти поток векторного поля через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости Р, отсекаемой координатными плоскостями. 201. , Р: . 202. , Р: . 203. , Р: . 204. , Р: . 205. , Р: . 206. , Р: . 207. , Р: . 208. , Р: . 209. , Р: . 210. , Р: . 211 – 220. Найти поток векторного поля : а) через внешнюю сторону замкнутой поверхности , образованной поверхностью и плоскостью Р; б) через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости Р, вырезаемой поверхностью ; в) через внешнюю сторону части поверхности , отсекаемой плоскостью Р. 211. , : , Р: . 212. , :
| Поделиться:
| |
Читайте также:
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 50; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.156.75 (0.156 с.)