Выбор давления в камере сгорания и на срезе сопла

На предыдущих занятиях мы определились с давлением в камере сгорания первого приближения. В частности для конструкций камер РДТТ, выполненных из органопластика, оптимальные значения  находятся в пределах:

– для первых ступеней 80…100 кг/см² (8…10 МПа);

– для вторых ступеней 50…80 кг/см² (5…8 МПа);

– для третьих ступеней 35…60 кг/см² (3,5…6 МПа).

Если конструкция выполнена из титанового сплава, оптимальные значения давлений меньше приблизительно на 15…20%/

При повышении давления в камере увеличивается удельный импульс РДТТ. Но при этом растёт масса конструкции двигателя. Оптимальное значение можно определить с помощью анализа результатов прямых расчётов массово-энергетических характеристик и критерия эффективности  Такие расчёты целесообразно проводить когда уже в первом приближении прорисована конструктивно-компоновочная схема ракеты.

Выбор давления на срезе сопла  также требует оптимизации. Увеличение степени уширения сопла влечёт за собой увеличение размеров и массы соплового блока. Кроме того, при этом увеличиваются размеры и масса хвостового отсека, а также суммарная масса рулевых машин и силовых приводов (если сопло выполняет роль органа управления).

Но с увеличением степени уширения сопла для вторых и третьих ступеней УБР увеличивается удельный импульс тяги двигателя. Для первых ступеней варьирование параметра  ограничено. В первом приближении оптимальное значение  равно среднеинтегральному значению атмосферного давления по времени полёта ( кг/см² или 50…70 кПа).

Для вторых ступеней 18…30 кПа; для третьих ступеней  1…20 кПа.

 

 

Примеры решения частных задач баллистического проектирования УБР

Как уже говорилось, при решении задачи баллистического проектирования первоначально проводятся баллистические расчёты. Для заданной максимальной дальности полёта определяется сочетание проектно-баллистических параметров. Будем считать, что максимальная дальность равна  10000км. Ниже предлагается один из возможных вариантов сочетаний проектно-баллистических параметров, удовлетворяющих условиям баллистики:  = 2600 м/с;  =1,12;  = 2650 м/с;  = 2700 м/с;  = 0,64;  = 0,65;  = 0,62;  = 0,4…0,5;  = 0,2…0,3;  = 0,15…0,25;  = 1,2·10⁴ кг/м², где  = 1 – .

Перепишем уравнения массового анализа трёхступенчатой ракеты в следующем виде:

 /  = 1 –  – (1 + ) ;

 /  = 1 –  – (1 + ) ;

 /  = 1 –  – (1 + ) .

Значения  принимаем в соответствиями с  общепринятыми рекомендациями:

 = 0,008;  = 0,009;  = 0,011.

Исходными данными при определении коэффициентов массового совершенства РДТТ  были следующие.

Конструкции корпусов и днища РДТТ трёхступенчатой УБР изготовлены из органопластика методом спирально-кольцевой намотки (предел прочности конструкционного материала  = 1400 МПа; плотность материала 1400 кг/м³). Для защиты силовой конструкции от теплового воздействия предполагается использовать неуносимую теплозащиту с плотностью 1600 кг/м³. При изготовлении сопел предлагалось использовать титановый сплав с плотностью 4700 кг/м³. Средняя плотность конструкции сопла и теплозащиты (с соотношением толщин металла и ТЗП 1:2) равна 2630 кг/м³. Плотность бронировки и защитно-крепящего слоя принималась равной 1300 кг/м³.Значения коэффициентов совершенства РДТТ были рассчитаны по методике, изложенной выше. Все недостающие исходные данные, необходимые для определения коэффициентов массового совершенства i -й ступени, были выбраны сиспользованиемстатистического материала.

В результате проведения предварительных проектировочных расчётов были получены следующие значения коэффициентов массового совершенства твёрдотопливных двигателей:  = 0,0715;  = 0,081;  = 0,108.

Теперь, если задать массу полезной нагрузки (например,  = 1,2 т), то несложно получить не только массовые характеристики УБР, но и все необходимые проектно-конструктивные параметры РДТТ, которые совместно с проектно-баллистическими параметрами входят в число основных проектных пвраметров баллистической ракеты.

Стартовые массы субракет:

 

 /  = 1 –  – (1 + ) 0,64 = 0,28;  = 4,29 т;

 /  = 1 –  – (1 + ) ;  = 14,87 т;

 

 /  = 1 –  – (1 + )  = 1 – 0,008 – 1,0715·0,62 = 0,328;  = 45,37 т.

Массы зарядов РДТТ:

ω₁=  = 28,13 т;

ω₂ =  = 9,66 т;

ω₃ =  = 2,77 т.

Определение диаметра заряда i -й ступени.Здесь, в качестве примера, мы ограничимся определением проектно-еонструктивных параметров только первой ступени. Для последующих ступеней диаметр корпуса может отличаться от диаметра корпуса первой ступени, а может быть выполнен в одном калибре.

 

 = /[π(1 – ()²) ]},

где  = 0,25.

Отсюда

 = 1,62 м;  = 0,4 м.

Толщина свода

e = (  – )/ 2 = 0,61 м.

Из условий баллистики определяем максимальную и минимальную скорости горения топлива

 = e /

 = 8,3 мм/с;

 = 10,4 мм/с.

После того, как выбрано топливо, проведены предварительные внутрибаллистические расчёты характеристик РДТТ и определены геометрические размеры твёрдодопливного заряда первого приближения,обычно проводятся расчёты изменения поверхности горения заряда по времени работы двигателя.

Следует отметить, что эта процедура носит достаточно творческий характер. Предварительно просматривается несколько форм зарядов: щелевые, типа «звезда», заряд с наклонной кольцевой щелью и т.д. Из общих соображений выбирается наивыгоднейшаая. Здесь, при выборе формы необходимо рассматривать все возможные ограничения и рекомендации, включая условия технологического и производственного характера.

Расчёт изменения площади поверхности горения по времениудобно выполнять так называемым «геометрическим способом», используя в качестве независимой переменной толщину сгоревшего свода e. В основе данного метода лежат следующие допущения:

– скорость горения топлива одинакова по поверхности горения заряда;

– скорость горения нормальна к поверхности горения (горение поверхности проходит эквидистантными слоями).

Предлагаются следующие практические приёмы при выборе начальной геометрии поверхности горения:

– любая сложная поверхность представляется в виде элементов, которые определены простыми геометрическими фигурами;

– начальная форма заряда выбирается таким образом, чтобы площади поверхностей горения в начальный и конечный моменты времени работы двигателя были бы одинаковы;

– скорость горения, давление в камере сгорания и расход топлива принимаем постоянными величинами, независимыми по времени.

Более подробно расчёт канального заряда приведен в учебном пособ ии:

 

Основы проектирования ракетных двигательных установок на твёрдом топливе: Метод. Указания к выполнениюкурсового и дипломного проектов по специальности «Ракетные двигатели» / Д.А. Ягодников, Е.А. Андреев и др.; Под ред. Д.А. Ягодникова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 168 с.: ил.