Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Краткие теоретические сведения
Целый ряд параметров в пищевой промышленности имеет горизонтальную асимптоту. Такими параметрами могут быть концентрация извлечённого методом экстракции вещества в растворе, влажность продукта при сушке, температура при нагревании и т.п. Предельное (оптимальное) значение в этом случае достигается через бесконечное время (бесконечное количество стадий, бесконечный объём экстрагента и т.д.), чего на практике добиться невозможно. Однако, задаваясь допустимым отклонением от теоретического максимума/минимума (например, 5-10 %), довольно легко определить допустимым значение параметра и, как следствие, требуемую продолжительность процесса. В простейших случаях поиск предельного значения легко осуществить теоретически (например, в случае нагревания он будет равен температуре среды; при экстракции он будет равен равновесному значению, которое, как правило, можно рассчитать; иногда такой расчёт затруднён). Однако существуют случаи, когда теоретический расчёт предельного значения требует знания дополнительных параметров (например, при обезвоживании достаточно сложно определить равновесную влажность для неизученного ранее материала). В таких случаях проще найти предельное значение на основе ряда данных. В ряде случаев имеется несколько предельных значений: параметр сначала асимптотически стремится к одной величине, а затем резко пересекает её значение и устремляется к другой. Как правило, это свидетельствует о существенном изменении характера протекающих процессов; такие точки (часто называемые критическими) очень важны для дальнейших исследований. Большинство процессов, в которых параметр оптимизации имеет предельное значение, легко описать уравнением (1) где – предельное значение параметра оптимизации (при ) b, k – коэффициенты регрессии Тем не менее, такое уравнение не очень удобно для регрессионного анализа: ошибка определения предельного значения будет весьма велика. Поэтому при условии, что значение параметра оптимизации приближается к пределу, можно провести регрессионный анализ, используя в качестве уравнения регрессии другую асимптотическую функцию – гиперболу:
, (2) где – начальное значение параметра оптимизации (при x =0); и – коэффициенты регрессии, причём . Значение нежелательно определять по имеющимся данным в нулевой точке по следующим причинам: 1) в ряду имеющихся данных всегда имеется погрешность; 2) использование гиперболической модели эффективно только вблизи асимптоты, поэтому расчётное значение в нулевой точке может существенно отличаться от истинного, это не должно смущать исследователя. Обработку данных по уравнениям (2) или (1) можно делать графически или же путём регрессионного анализа (уравнение (2) можно свести к линейной модели, а можно проводить нелинейную регрессию).
Ход работы Обучающиеся получают задание на расчёт в виде таблицы данных. Затем они строят график зависимости параметра оптимизации y от фактора x (например, в MSExcel – точечная диаграмма) и выявляют возможность наличия асимптотической зависимости (в ряде случаев – нескольких зависимостей). При отсутствии явно выраженной горизонтальной асимптоты дальнейший анализ не имеет смысла. Сначала обучающиеся пытаются построить регрессионную зависимость по уравнению (1) с использованием программы DataFit или VVFreeStat. Для такой зависимости можно брать все точки в случае одной асимптоты или последовательно точки до изменения характера зависимости и после такового при наличии двух асимптот. Полученное предельное значение (предельные значения) обучающиеся оставляют для сравнения. Потом необходимо взять для исследования только те точки, где явно выражен асимптотический характер зависимости, проводя регрессию по уравнению (2). Желательно отметить наилучшее из полученных значений (кроме истинного) на графике. Содержание отчёта Общие требования к содержанию отчёта приведены в рамках практической работы № 1. В данной работе в разделе «ход работы» необходимо представить таблицы и результаты расчёта, а также график уравнений регрессии, полученных обоими методами. В качестве вывода следует указать найденное предельное значение (горизонтальную асимптоту) каждым методом и предположить, какой из них оказался более эффективным.
Вопросы для самоконтроля 1. Что такое предельное значение функции? 2. Почему не всегда удобно использовать непосредственный метод регрессионного анализа с использованием экспоненциальной функции? З адани я для работы
|