Тема 10. Неопределённый и определённый интеграл.

1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

2. Таблица неопределенных интегралов.

3. Основные методы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям.

4. Интегрирование рациональных функций.

5. Интегрирование тригонометрических функций.

6. Интегрирование алгебраических иррациональностей.

7. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

8. Общее понятие определенного интеграла, и его геометрический и механический смысл. Необходимое условие интегрируемости.

9. Верхние и нижние суммы Дарбу и их свойства. Необходимое и достаточное условие интегрируемости.

10. Понятие равномерной непрерывности. Теорема Кантора

11. Классы интегрируемых функций.

12. Свойства определенного интеграла.

13. Определенный интеграл как функция верхнего предела, непрерывность и дифференцируемость этой функции. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Понятие квадрируемой фигуры и ее площади, признак квадрируемости.

15. Вычисление площади в декартовых координатах.

16. Вычисление площади в полярных координатах.

17. Вычисление длины дуги с помощью интеграла.

Тема 11. Дифференциальные уравнения.

1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

3. Линейные дифференциальные уравнения.

4. Уравнение Бернулли.

5. Дифференциальные уравнения второго порядка.

6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

7. Модели экономической динамики с дискретным временем. Модель Самуэльсона – Хикса.

8. Задача об определении текущей стоимости купонной облигации.

Тема 12. Функции нескольких переменных.

1. Понятие функции  переменных и ее области определения. Основные понятия в пространстве .

2. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.

3. Частные производные функций нескольких переменных.

4. Дифференцируемые функции 2-х переменных. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.

5. Связь между дифференцируемостью и существованием частных производных.

6. Сложная функция, ее непрерывность и дифференцируемость.

7. Производная по направлению. Градиент и его геометрический смысл.

8. Производные и дифференциалы высших порядков для функций нескольких переменных. 9. Теорема о равенстве смешанных производных.

10. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия.

11. Функции спроса.

12. Уравнения Слуцкого.

 

 

Типовые расчёты.

Семестр

Для того, чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры своего шифра (А – предпоследняя цифра, В - последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр m, а из таблицы 2 параметр n. Эти два числа m и n нужно подставить в условия задач контрольной работы.

 Выбор параметров т и   п.

Таблица 1

 

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
т	4	3	5	1	3	2	4	2	1	5

 

Таблица 2