Вопрос 29 Правило «три сигма» для нормальной случайной величины.

Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на большую величину, чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю. Правило справедливо только для случайных величин, распределенных по нормальному закону.Например, пусть имеется выборка наблюдений за ежедневными продажами в магазине. Значения их распределены по нормальному закону с математическим ожиданием 150000 руб. и среднеквадратическим отклонением 20000 руб. Тогда в соответствии с правилом 3-х сигм продажи ниже, чем 150 000 - 20 000 x 3 = 90 000, и выше, чем 150 000 + 20 000 х 3 = 210 000, являются практически невозможными событиями. Фактически это означает, что рассматривать данные объемы продаж как потенциально возможные не имеет смысла.

Вопрос 30 таблица стандартного нормального распределения.

Нормальное распределение, также называется гауссовым распределением или распределением Гаусса – распределение вероятностей, которое задаётся функцией плотности распределения: φ(х)=1\√2п *е ^х2\2. В следующей таблице приведены значения функции стандартного нормального распределения Φ(х) для значений аргумента в интервале от 0 до 4 с шагом 0.01. Каждый элемент матрицы представляет значение функции Φ в точке x, равной сумме заголовков строки и столбца. Например, для нахождения значения Φ в точке 0.26, достаточно взять число из строки 0.2 и столбца 0.06, то есть, Φ(0.26) = 0.6026. Аналогично, Φ(2.31) = Φ(2.3 + 0.01) = 0.9896. Для отрицательных x можно вычислить значение функции по формуле Φ(x) = 1 - Φ(-x). Например, Φ(-1.67) = 1 - Φ(1.67) = 1 - 0.9525 = 0.0475.

0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621

Это фрагмент таблицы, для наглядности.

Вопрос 31 Табулирование распределений.

Вопрос 32 Зависимые и независимые случайные величины.

Две случайные величины считаются независимыми, если возможные значения и закон распределения каждой из них один и тот же при любом выборе допустимых значений другой. В противном случае они называются зависимыми. Несколько случайных величин называются взаимно независимыми, если возможные значения и законы распределения любой из них не зависят от того, какие возможные значения приняли остальные случайные величины.

Вопрос 33 Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности.

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Математическое ожидание Мx (или М(x)) случайной величины x определяется формулой Мx=Σ _{i =1} ⁿ x _i p _i, где x - случайная величина, р – вероятность исхода, х – значение величины.

Свойства математического ожидания: 1. Если случайная величина x принимает одно и то же значение при всех исходах случайного эксперимента, то есть x º С, то её математическое ожидание равно С (Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной). 2. Если Мx = а, и k – константа, то М(kx) = kа (Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания.). 3. Если Мx = а, и k – константа, то М(k + x) = k + а (математическое ожидание суммы случайной величины и числа равно сумме этого числа и математического ожидания случайной величины). 4. М(x + h) = Mx + Mh (Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых). 5. М(xh) = Мx×Мh (Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий)