Вычисление циркуляции векторного поля

1.Циркуляция ( ) векторного поля по контуру – это скалярная величина, численно равная криволинейному интегралу 2-го рода по этому контуру:

Согласно общему принципу интегрирования, данный интеграл объёдиняет проекции «торчащих» из контура векторов на координатные оси по всем бесконечно малым кусочкам контура, что и является оценкой движения жидкости. И непосредственно из интеграла видно, что циркуляция зависит от двух вещей:

– длины самого контура (чем длиннее, тем больше циркуляция);

– скорости течения (чем длиннее векторы «эф», тем больше их бесконечно малые проекции и тем больше значение ).

Если распишем криволинейный интеграл циркуляции для векторного поля подробно, то перед нами «откроется» её физический смысл:

2. Вычисление по ф ормуле Стокса

Циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна потоку его ротора через поверхность , натянутую на данный контур в направлении, которое соответствует направлению обхода контура:

Нам следует вычислить поверхностный интеграл по верхней стороне треугольника.

По сути, в правой части записан поверхностный интеграл 2-го рода – уже сведённый к поверхностному интегралу 1-го рода

 Найдём роторную функцию поля .

 

 

Соленоидальное векторное поле

Векторное поле a ¯(M) называется соленоидальным в области V, если во всех точках этой области diva ¯(M)=0

Согласно этому определению, поле не может иметь в области V источников и стоков, таким свойством обладает магнитное поле соленоида, что и объясняет происхождение термина.

Соленоидально поле ротора любого достаточно гладкого поля: divrota ¯(M)=∇⋅[∇× a ¯]=0

Поток соленоидального векторного поля через поверхность σ, ограничивающую область Vσ ∈ V, равен нулю. Это прямое следствие формулы Остроградского.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Теоретическая часть курсовой работы

  1.1Тема 15. Криволинейные интегралы

Тема 18. Гармонический анализ и элементы функционального анализа

Тема 19. Операционное исчисление

1.3.1 Общие сведения о преобразовании Лапласа: оригинал и изображение

Решение дифференциальных уравнений операторным методом

Тема 20. Элементы теории поля

1.4.1 Вычисление производной функции в заданной точке по направлению заданного вектора и градиента функции

1.4.2 Вычисление поверхностного интеграла первого рода по поверхности S

1.4.3 Вычисление потока векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями

1.4.4 Вычисление циркуляции векторного поля

1.4.5 Соленоидальное векторное поле

Практическая часть курсовой работы

Список использованной литературы

Список использованной литературы

1.Математический анализ /Векторное поле/, Е.Г.Пахомова, 2013

2.Справочное пособие по высшей математике. Т.2: Математический анализ: И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач, 2015

3.Сайт mathprofi.ru

4. Математический анализ: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.И. Гаврилов, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский, 2017

 

Военный УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ВВС

«Военно-воздушная академия

им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

 

___________________________________________

 

Курсовая работа

по дисциплине: «Математический анализ»

Вариант № 8

 

 

Исполнил: к-т Киселев А.А. уч.гр.21-95

               ^{воинское звание, фамилия и инициалы, номер учебной группы)}

Преподаватель: __________________

                                                        ^{фамилия и инициалы}

Воронеж – 2020