Розширення меж вимірювання амперметра і вольтметра

 

Мета роботи – визначення коефіцієнтів шунтування, опорів шунтів і додаткових опорів для збільшення меж вимірів сили струму і напруги. Відповідно до зазначеної мети робота складається з двох частин.

I. Шунтування амперметра.

Амперметр – прилад для виміру сили струму – включається в ланцюг послідовно з тією ділянкою ланцюга, на якому виміряється сила струму. Тому опір обмотки амперметра повинен бути досить малим, щоб зміна сили струму при включенні амперметра не перевищувала його абсолютної похибки. При необхідності ввімкнути амперметр у коло, струм в якому перевищує значення, на яке розрахований даний прилад, паралельно опору обмотки амперметра включають резистор, названий шунтом.

Оцінку помилки у визначенні сили струму, яку вносить амперметр, можна зробити, склавши типову схему для виміру сили струму в колі. На рис.30.1 зображено дві ділянки такого кола.

 

 

Рис. 30.1

 

На ділянці кола, зображеній на схемі а, треба визначити силу струму I. Включаючи в коло амперметр (схема б), вимірюють силу струму I_А, що відрізняється від дійсної сили струму I у схемі а;

R – опір навантаження; R_A – опір амперметра; U –різниця потенціалів на кінцях ділянок кола.

За законом Ома для дільниці кола

 

(схема а),                                             (1)

 

(схема б).                      (2)

 

Виключивши R з рівнянь (1), (2),одержимо вираз для сили струму I:

                             .               (3)

 

Різниця (I – I_A) не повинна перевищувати абсолютної похибки DI_пр:

                 

                       I – I_A < D I_пр.;                                  (4)

 

        ,                                      (5)

 

де d_пр – зведена похибка приладу (клас точності приладу, що позначається на його шкалі);

I_max – максимальне значення сили струму, що вимірюється приладом.

 

Оскільки найчастіше абсолютна похибка приладів з пропорційною шкалою збігається з половиною поділки, то замість формули (5) для DI_пр можна використати вираз

 

,                                     (6)

 

де n – число поділок шкали.

 

Тоді умову (4), при якій амперметр не вносить змін у виміри, з урахуванням рівняння (3) можна записати так:

 

.                                    (7)

 

 

З огляду на найбільш несприятливий випадок, коли I_A =I_max, з умови (7) одержимо:          

.                                        (8)

 

Оскільки звичайно n»1, останню нерівність можна записати так:

.                                  (9)

 

З цієї умови завжди можна визначити, який прилад можна використовувати для даного значення U і при яких значеннях U можна використовувати цей прилад.

Для з'ясування того, як відбувається розширення меж виміру сили струму приладом при підключенні до нього шунта, розглянемо дві схеми (рис.30.2):

 

Рис. 30.2

 

На рис.30.2: R_ш – опір шунта; I_ш - сила струму в шунті;I_A0 - сила струму в колі без шунта; I_A - сила струму, що протікає крізь амперметр у схемі з шунтом; I = I_A+I_ш;R₂ – опір навантаження; R₁ – опір дільника напруги D.

Коефіцієнтом шунтування називають число, на яке треба помножити показання приладу I_A, щоб одержати значення струму в колі I:                          

                                        K=  ,                                         (10)

З рівнянь I_AR_A = I_Ш R_Ш   і I = I_A + I_Ш легко одержати вираз для K через опори шунта R_Ш і амперметра R_А :

 

,                                          (11)

 

і опір шунта R_Ш через R_A і K:

 

.                                          (12)

 

Коли необхідно, наприклад, збільшити ціну поділки амперметра в 10 разів, то опір шунта треба взяти в 9 разів меншим ніж опір амперметра.

Розглянемо випадок, коли опір шунта невідомий, а треба визначити коефіцієнт К. Для цього слід виміряти силу струмів I_A0  і I_A при тому самому опорі R_A і тій самій напрузі U на опорі R₁ і визначити К.

За законом Ома одержимо:

 

 (для схеми а на рис. 2),            (13)

 

 (для схеми б на рис.2).        (14)

Врахувавши, що I = KI_A (з формули (10)),  (з формули (11)) і виключивши R₂  з рівнянь (13) і (14), одержимо:

 

     (15)

    

Якщо виконується нерівність (9), то другим доданком у дужках виразу (15) можна знехтувати (він має порядок менше, ніж

величина  ), і вираз (15) набуває вигляду

                        .                                            (16)

 

Таким чином, вимірявши I_AіI_A0, знайдемо коефіцієнт шунтування K, а за формулою (12) – опір шунта R_Ш.

 

2. Розширення меж вимірювання вольтметра

Вольтметр – прилад для вимірювання напруги – вмикається в коло паралельно тій ділянці кола, між кінцями якого вимірюється напруга. Тому опір вольтметра повинен бути досить великим, щоб зміна напруги при вмиканні вольтметра не перевищувала його похибки. При необхідності включити вольтметр у коло з напругою, що перевищує ту, на яку розрахований даний вольтметр, послідовно з його обмоткою включається додатковий резистор.

Оцінку помилки у визначенні напруги, що вносить вольтметр, можна зробити аналогічно тому, як це було зроблено у випадку амперметра. Щоб прилад не вносив помилок, досить виконати умову

 

,                                         (17)

 

де n - число поділок пропорційної шкали вольтметра;

R_B - опір вольтметра; R_X- опір тієї ділянки, де вимірюється напруга.

Для з'ясування того, як відбувається розширення меж виміру напруги приладом, розглянемо дві схеми (рис. 30.3):

 

Рис. 30.3

 

На рис.3: U_В0 іU_В – показання вольтметра без додаткового резистора і з ним відповідно; U_Х – напруга на резисторі R_X; U_Д – напруга на додатковому резисторі R_Д.

Додатковими резисторами є резистори, що застосовуються для збільшення меж виміру вольтметрів. Якщо ціну поділки шкали вольтметра треба збільшити в N разів, то очевидною є рівність

 

.                                                (18)

 

При виконанні умови (17) напруги U_В0  і U_Хна опорі R_X у схемах а і б рис.30.3 практично однакові: U_В0 =U_Х. Тому з рівняння (18) випливає:

.                                              (19)

 

Звичайно коефіцієнт N знаходять з формули (19), коли показання вольтметра U_В0 не перевищують максимального значення його шкали. Напругу U_Хна опорі R_X, що перевищує максимальне значення шкали вольтметра без додаткового резистора (при малому опорі R ), знаходять за формулою (18). При цьому показання вольтметра U_В при досить великому додатковому опорі R_Д уже не будуть перевищувати максимального значення шкали.

Зв'язок коефіцієнта N з опором додаткового резистора знаходять з формули (18):

 

.    (20)

 

Опір додаткового резистора обчислюють за формулою:

 

R_Д = R_B(N - 1).                                  (21)

 

Якщо необхідно, наприклад, збільшити ціну поділки вольтметра в 10 разів, то опір додаткового резистора треба взяти в 9 разів більше опору вольтметра. При цьому показання вольтметра U_В у схемі з додатковим резистором треба помножити на 10 (формула (18)), щоб одержати дійсну напругу U_Х на резисторі R_X.

Якщо опір додаткового резистора невідомий, то, вимірюючи напруги U_В0 і U₀ за схемами а і б на рис.3, знаходять N за формулою (19), а потім R_Д за формулою (21).

 

Прилади і приладдя

Амперметр, вольтметр, дільник напруги, набір шунтів, набір додаткових резисторів, сполучні дроти, джерело струму.

 

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Визначення коефіцієнтів шунтування, опорів невідомих шунтів за показаннями амперметра з шунтом і без нього і сили струму в колі.

Зібрати схему а на рис. 30.2.

Подати напругу на дільник і, збільшуючи опір R₁ обертанням повзунка, переконатися в тому, що при деякому положенні повзунка сила струму в колі перевищує межу вимірів амперметра. 

Зменшуючи опір дільника напруги R , записати максимально можливі показання амперметра I_A0max  у табл.1.

Приєднати шунт з невідомим опором (схема б на рис.30.2) і, не змінюючи положення повзунка дільника (див. п.3), записати показання амперметра I_Amax у табл.1.

Визначити коефіцієнти шунтування K за формулою (16) і записати в табл.1.

 

Повторити виміри, зазначені в п. 3 і 4, і обчислення, зазначені в п. 5, тричі при інших положеннях повзунка дільника напруги, але для того самого шунта. Дані занести в табл.1.

Обчислити середнє значення коефіцієнта шунтування <К> і за формулою (12) опір шунта R_ш1.

Повторити виміри й обчислення, вказані в п.3 – 7, ще для двох шунтів.

 Для кожного з шунтів у ланцюзі, складеному за схемою б на рис.30.2, знайти кілька значень сили струму в межах від I_A0max (п.4) до межі вимірювань амперметра  й обчислити відповідні значення I в ланцюзі за формулою (10): I = I_A× K. Дані занести в табл.1.

 

Завдання 2. Визначення опорів додаткових резисторів і коефіцієнтів розширення меж виміру вольтметра за показаннями вольтметра з додатковим резистором і без нього і напруги на ділянці кола.

Зібрати схему а на рис.30.3.

Подати напругу на дільник і, збільшуючи опір R₁ обертанням повзунка, переконатися в тому, що при деякому його положенні напруга перевищує межу показань вольтметра.  

Зменшуючи опір дільника напруги R , записати максимально можливі показання вольтметра U_В0max  у табл.2.

Приєднати додатковий резистор з невідомим опором R_Д (схема б на рис.30.3) і, не змінюючи положення повзунка дільника (див.п.3), записати показання вольтметра U_Вmax у табл.2.

Визначити коефіцієнт N за формулою (19) і записати в табл.2.

Повторити виміри, зазначені в п. 3 і 4, обчислення, вказані в п. 5, тричі при інших положеннях повзунка дільника, але для того самого додаткового резистору. Дані занести в табл.2.

Обчислити середнє значення коефіцієнта <N> і за формулою (21) опір додаткового резистора R_Д.

Повторити виміри й обчислення, зазначені в п. 3 - 7, ще для двох додаткових резисторів.

Для кожного з додаткових резисторів у ланцюзі, складеному за схемою б на рис.30.3, знайти кілька значень напруги U_В у межах від U_Bmax (п.4) до межі вимірювань вольтметра  й обчислити відповідні значення U_x на ділянці з опором R_X за формулою (18): U_x = U_B× N. Дані занести в табл.2.

 

Таблиця 1

 

№ Rш

1

2

3

IА0, mA

IА, mA

К

<K>

Rш, Ом

IA, mA

I,mA

                     

 

 

Таблиця 2

 

№ RД

1

2

3

UВ0,В

UВ ,В

N

<N>

RД, Ом

UВ, В

U, В

 

 

Контрольні запитання

Записати і пояснити закономірності паралельного і послідовного з'єднання провідників.

Який вид з'єднання використовується в побутовій електромережі і чому?

Що таке шунт, яке його призначення?

Що таке додатковий резистор, яке його призначення?

Дати визначення коефіцієнта шунтування і записати зв'язок між опором амперметра і шунта.

Який зв'язок між опором вольтметра і опором додаткового резистора?

Лабораторна робота № 31