Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Список используемых источников
3 Ушаков П.А. Цепи и сигналы электросвязи: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 352 с. ISBN 978-5-7695-5669-2 4 Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс. Учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2011. – 432 с. ISBN5-8199-0151-7
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 8 АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Цель работы: изучить способы описания нелинейных элементов. Научиться отображать ВАХ нелинейных элементов в математической форме, рассчитывать параметры нелинейной цепи при гармоническом воздействии на нее. Студент должен: знать: - основные нелинейные преобразования сигналов; - виды аппроксимирующих функций; - способы реализации нелинейных функций; уметь: - пользоваться справочной литературой; - анализировать работу нелинейной цепи; - определять параметры аппроксимирующих функций.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Способы описания характеристик нелинейных элементов, Как правило, вольт-амперные характеристики нелинейных элементов получают экспериментально; гораздо реже удается найти их из теоретического анализа. Для изучения процессов в радиотехнических цепях, содержащих такие элементы, необходимо прежде всего отобразить вольт-амперные характеристики в математической форме, пригодной для расчетов. Простым и весьма точным способом может явиться представление характеристики в виде таблицы. Этот способ особенно удобен для анализа процессов в цепях с помощью ЭВМ; аргумент и функция образуют в запоминающем устройстве двумерный массив чисел. Если исследование должно проводиться не численными, а аналитическими методами, то требуется подобрать такую аппроксимирующую функцию, которая, будучи довольно простой, отражала бы все важнейшие особенности экспериментально снятой характеристики с достаточной степенью точности. В радиотехнике чаще всего используют следующие способы аппроксимации вольт-амперных характеристик нелинейных двухполюсников. Кусочно-линейная аппроксимация. Данный способ основан на приближенной замене реальной характеристики отрезками прямых линий с различными наклонами. В качестве примера на рисунке 1 показана входная характеристика реального транзистора, аппроксимированная двумя отрезками прямых.
Аппроксимация определяется двумя параметрами – напряжением начала характеристики Uн и крутизной S, имеющей размерность проводимости. Математическая форма аппроксимированной ВАХ такова:
Рисунок 1 – Входная характеристика транзистора КТ306 – зависимость тока базы от напряжения промежутка база – эмиттер Напряжение начала входных характеристик биполярных транзисторов имеет порядок 0.2-0.8В; крутизна характеристики тока базы i б (u кэ), как правило, около 10 мА/В. Если же говорить о крутизне характеристики i к (u бэ) тока коллектора в зависимости от напряжения база – эмиттер, то последняя цифра должна быть умножена на h 21э – коэффициент усиления тока базы. Поскольку h 21э = 100 ~ 200, указанная крутизна имеет порядок нескольких ампер на вольт (сименсов). Степенная аппроксимация. Этот способ основан на разложении нелинейной вольт-амперной характеристики i (u) в ряд Тейлора, сходящийся в окрестности рабочей точки U0:
Здесь коэффициенты a 0, a 1, a 2,…- некоторые числа. Количество членов разложения зависит от заданной точности расчетов. Степенная аппроксимация есть способ преимущественно локального описания характеристик; пользоваться ей при значительных отклонениях мгновенных значений входного сигнала от рабочей точки нецелесообразно из-за существенного ухудшения точности. Показательная аппроксимация. Из теории работы р-n-переходов следует, что вольт-амперная характеристика полупроводникового диода в области u> 0 описывается выражением
где I0– обратный ток насыщения, uт– температурный потенциал, равный 25 мВ для кремниевых приборов при стандартной температуре 300 К. Показательную зависимость часто используют при изучении нелинейных явлений в радиотехнических цепях, содержащих полупроводниковые устройства. Аппроксимация вполне точна при значениях тока, не превышающих нескольких миллиампер. При больших токах экспоненциальная характеристика плавно переходит в прямую линию из-за влияния объемного сопротивления полупроводникового материала.
Кусочно-линейная аппроксимация при гармоническом воздействии. Форма тока в цепи, содержащей нелинейный элемент с характеристикой (1), на который подано напряжение u (t) = U 0 + Umcosωt видна из построения на рисунке 2.
Рисунок 2 – Форма тока в цепи, содержащей нелинейный элемент с кусочно-линейной характеристикой
График тока имеет характерный вид косинусоидальнш импульсов с отсечкой. Угол отсечки импульсов тока определяется из равенства U0 + Umcos θ = Uн, откуда
Постоянную составляющую и амплитуды гармоник тока вычисляют по формулам:
В которые входят соответствующие функции Берга . Показательная аппроксимация при гармоническом воздействии. В случае, когда ВАХ двухполюсника аппроксимирована выражением
для вычисления спектра тока используют формулу
где Ik(m) – модифицированная функция Бесселя k-го индекса. Если к нелинейному двухполюснику с экспоненциальной характеристикой приложена сумма напряжений смещения и гармонического сигнала, т. е. u(t) = U0 + Umcosωt, то
Степенная аппроксимация при гармоническом воздействии. Пусть в окрестности рабочей точки U0 вольтамперная характеристика нелинейного элемента представлена в виде
приложенное к нелинейному двухполюснику напряжение
Воспользовавшись формулами: cos2x = 0.5 (1 + cos 2x) cos3x = 0.25 (3 cos x + cos 3x) cos4x = 0.125 (3 + 4cos 2x + cos 4x) cos5x = 0.0625 (10cos x +5cos 3x +cos 5x) …………………………………………….. Подставив (10) в (9) получим i(t)= (a0 + 0.5a2 U2m+ 3/8a4 U4m+…)+(a1Um+3/4a3U3m+5/8a5U5m+…)+……. Отсюда вытекают следующие соотношения для расчета постоянной составляющей тока и амплитуд гармоник: I0 = a0 +1/2 a2U2m + 3/8 a4U4m + …, I1= a1 Um+3/4 a3U3m + 5/8 a5U5m + …, I2= 1/2a2U2m+1/8a4U4m+..... .................................................................... ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Задача 1 Найти коэффициенты а0, а1, а2 и а3, определяющие аппроксимацию вида i б = a 0+ a 1 *(u бэ - U 0)+ a 2 *(u бэ - U 0)2+ a 3 *(u бэ - U 0)3 в окрестности рабочей точки U0. Данные своего варианта возьмите из таблицы 2.1. Входные характеристики приведены в ПРИЛОЖЕНИИ А. Этапы решения 1 Построить входную ВАХ транзистора 2 Определить на графиках рабочую точку 3 Выбрать в окрестности рабочей точки три точки, зафиксировать их координаты. 4 На основании графика ВАХ составить таблицу значений аппроксимируемой функции в выбранных узлах:
Таблица 2 – Значения аппроксимированной функции
5 Получить систему уравнений 6 Решив систему уравнений, найти коэффициенты а0, а1, а2 и а3.
Задача 2 Вычислить постоянную составляющую I0 и первую гармонику I1 тока. Нелинейный элемент имеет кусочно-линейную ВАХ с параметрами Uн = Х В, S = Y мА/В. К данному элементу приложено напряжение (В) u = a + bcos ωt. Данные своего варианта возьмите из таблицы 3.
Таблица 3 – Исходные данные (N-номер по журналу)
Этапы решения 1 Определить угол отсечки θ, подставив данные своего варианта в выражение
2 По графику рисунок 2.3, определить значения функций Берга. 3 Определить постоянную составляющую I0 и первую гармонику I1 тока по формулам Рисунок 3 –Графики первых функций Берга
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Пример 1. Экспериментально снятая входная характеристика i б = f (u кэ), транзистора КТ301 задана графиком (рисунок 2.4). Найти коэффициенты а0, а1 и а2, определяющие аппроксимацию вида i б = a 0+ a 1 *(u бэ - U 0)+ a 2 *(u бэ - U 0)2 в окрестности рабочей точки U 0 = 0,7В.
Выбираем в качестве узлов аппроксимации точки 0.5, 0.7 и 0.9 В. Как видно из построения, для нахождения неизвестных коэффициентов следует решить систему уравнений:
а0 – 0.2а1 + 0.04а2 =0.05 а0 = 0.15 а0 + 0.2а1 +0.04а2 = 0.5 откуда а0 = 0.15мА, а1 = 1.125мА/В, а2 = 3.125мА/В2 Рисунок 4 – Степенная аппроксимация входной характеристики транзистора КТ301
Пример 2. Нелинейный элемент имеет кусочно-линейную ВАХ с параметрами Uн = 0.6В, S = 25 мА/В. К данному элементу приложено напряжение (В) u = 0.2 + 0.8cos ωt. Вычислить постоянную составляющую I0 и первую гармонику I1 тока. Решение: так как cos θ = (0.6 – 0.2) / 0.8 = 0.5, то θ = 60°. Значения функции Берга: γ0(θ)= (1/ π)(sinθ – θcosθ) = 0.109, I0 = 25*0.8*0.109 = 2.18 мА γ0(θ)= (1/ π)(θ – sinθcosθ) = 0.196, I1 = 25*0.8*0.196 = 3.92 мА
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1 Название и цель работы. 2 Исходные данные. 3 Входные ВАХ транзистора. 4 Порядок расчета. 5 Таблицы значений аппроксимированных функций. 6 Расчетные значения коэффициентов аппроксимации и амплитуды гармоник тока. 7 Выводы по результатам работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 На какие две группы подразделяются нелинейные цепи? 2 Назовите примеры нелинейных цепей. 3 Сигнал какой формы соответствует нелинейной цепи? 4 Как по спектру сигнала определить нелинейную цепь? 5 Перечислите методы анализа нелинейных цепей. 6 В чем сущность графического метода анализа нелинейной цепи? 7 В чем сущность метода гармонической линеаризации при анализе нелинейной цепи? 8 Кусочно-линейная аппроксимация, сущность, параметры. 9 Степенная аппроксимация, сущность, параметры. 10 Показательная аппроксимация, сущность, параметры.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 144; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.22.77.117 (0.032 с.) |