Список используемых источников

1 Ушаков П.А. Цепи и сигналы электросвязи: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 352 с. ISBN 978-5-7695-5669-2

2 Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс. Учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2011. – 432 с. ISBN5-8199-0151-7

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7 ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ RC-ФИЛЬТРОВ

Цель: произвести анализ RCФНЧ и ФВЧ, определить частотные и временные характеристики линейных цепей.

Студент должен:

знать:

- классификацию радиотехнических цепей;

- свойства и характеристики двухполюсников;

- принцип суперпозиции;

- свойства и характеристики четырехполюсников.

- назначение линейных цепей;

- способы включения RС - цепи;

- характер переходных процессов в линейных цепях под действием скачков напряжения и тока;

- методику расчета простейшей линейной цепи;

уметь:

- рисовать схему включения простейшей RС - цепи при заданных номиналах R и С и параметрах входного сигнала;

- рассчитывать элементы R и С для дифференцирующей и интегрирующей цепи при воздействии идеальных и реальных прямоугольных импульсов;

- определять амплитудно-частотную (АЧХ), фазочастотную (ФЧХ), переходную Ф(t) и импульсную характеристику h(t) линейной цепи.

Приборы и оборудование: ПК, программное обеспечение MathCad 12.

 

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

Определить амплитудно-частотную, фазочастотную, переходную и импульсную характеристики для нескольких типовых схем с помо­щью пакета программ Mathcad (на примере интегрирующей и дифференцирующей RC - цепи)

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Анализ линейных устройств осуществляется с помощью двух взаимно связанных методов - временного и спектрального (другое название - частотный). Соответственно и два вида характеристик оп­ределяют работу линейного устройства - временные и частотные. Зная частотные характеристики, можно определить временные, и наоборот.

Определим данные характеристики применительно к четырех­полюснику (рисунок1), подав на его вход синусоидальный сигнал:

,

(1)

Рисунок 1 – Общий вид четырехполюсника

 

На выходе линейного четырехполюсника получим сигнал той же частоты, но с иной амплитудой и начальной фазой:

(2)

Поскольку в состав четырехполюсника входят реактивные эле­менты (емкости и индуктивности), то параметры схемы зависят от ча­стоты сигнала. Поэтому при изменении частоты ω входного сигнала изменяются амплитуда U _вых и начальная фаза φ_вых выходного сигнала.

Согласно (1) и (2) запишем для комплексных амплитуды.

,

(3)

Отношение комплексных амплитуд сигналов определяет коэф­фициент передачи четырехполюсника, зависящий от частоты:

,

(4)

где

,

(5)

- модуль коэффициента передачи

,

(6)

- фаза коэффициента передачи,

где Д(ω), М(ω) – действительная и мнимая части коэффициента передачи.

С помощью коэффициента передачи можно определить частот­ные и временные характеристики линейной цепи.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть зависи­мость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала при его постоянной амплитуде. АЧХ есть модуль комплексного коэффици­ента передачи, определяемый согласно (5). Экспериментальное оп­ределение АЧХ производится при гармоническом входном сигнале (1).

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) есть зависимость фазы выходного сигнала от частоты входного сигнала при его постоянной амплитуде. ФЧХ есть аргумент комплексного ко­эффициента передачи, определяемый согласно (6). Экспериментальное определение ФЧХ про­изводится при гармоническом входном сигнале (1).

Переходная характеристика Ф(t) есть за­висимость выходного сигнала U _вых (t) от времени при входном сигнале в виде единичной функции - скачка напряжения (рисунок 2):

	(7)

Рисунок 2 – Единичная функция

 

Возможны разные способы определения переходной характерис­тики, в том числе для цепей интегрирующего типа с помощью интеграла:

,

(8)

где Д(ω) – действительная часть коэффициента передачи (7).

Импульсная характеристика h(t) есть отклик объекта на входное воз­действие в виде единичного импульса δ(t) - производной от единич­ной функции (7). Амплитуда единичного импульса А = ∞, длитель­ность Δt → 0, площадь импульса S = А х Δt = 1.

Возможны разные способы определения импульсной характерис­тики, в том числе для цепей интегрирующего типа с помощью интеграла

(9)

Импульсная характеристика является производной от переход­ной характеристики.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В приводимых ниже программах приняты следующие обозна­чения:

Т = RC – постоянная времени;

F – частота (при размерности времени в секундах, миллисекун­дах или микросекундах частота, соответственно, в Гц, кГц или МГц);

K(f) – комплексный коэффициент передачи K(jω) (4);

A(f) – модуль комплексного коэффициента передачи – ампли­тудно-частотная характеристика (6.5);

Θ(f) – фаза комплексного коэффициента передачи (в градусах) – фазо-частотная характеристика (6);

D(f) – действительная часть комплексного коэффициента передачи;

M(f) – мнимая часть комплексного коэффициента передачи;

NT – число точек отсчета по оси времени;

ТН – шаг этого отсчета;

Vb – верхний предел интегрирования по частоте в (8) и (9);

Vn – нижний предел интегрирования по частоте в (8) и (9);

Ф _k – переходная характеристика Ф(t) (8);

H_k – импульсная характеристика H(t) (9).

В (8) и (9) нижний предел интегрирования берется равным не 0, а очень малому значению, равному 0,0001, чтобы избежать деле­ния на 0 в (8). Такая замена практически не влияет на точность вы­числения временных характеристик.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Исходные данные для расчета

№ варианта параметры	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
R, кОм	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
С, мкФ	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	1	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3
№ варианта параметры	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
R, кОм	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7
С, мкФ	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	1	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3

1 Зарисовать схему ФНЧ (интегрирующей RC-цепи) согласно рисунка (3).

Рисунок 3 – Интегрирующая RC-цепи (RC - фильтр нижних частот)

 

2 С помощью MathCad рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ цепи.

Коэффициент передачи цепи:

(10)

где Т = RC – постоянная времени цепи, ω = 2πf - круговая частота

Из (10) согласно (5) и (6) для модуля, фазы, действительной и мнимой части коэффициента передачи, соответственно, получим:

,

(11)

3 Построить импульсную и переходную характеристики цепи, используя выражения (8) и (9).

4 Установить влияние параметра Т на характеристики цепи.

5 Зарисовать схему ФВЧ (дифференцирующей RC-цепи) согласно рисунка 4.

Рисунок 4 – Дифференцирующей RC-цепи (RC - фильтр верхних частот)

 

6 С помощью MathCad рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ цепи.

Коэффициент передачи цепи:

(12)

где Т = RC - постоянная времени цепи, ω = 2nf - круговая частота

Из (12) согласно (5) и (6) для модуля, фазы, действительной и мнимой части коэффициента передачи, соответственно, получим:

(13)

7 Построить импульсную и переходную характеристики цепи, используя выражения (8) и (9).

8 Установить влияние параметра Т на характеристики цепи.

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ