Точечные и интервальные оценки параметров распределения

3. В результате измерений некоторой химической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты:

12, 13, 14, 19, 22.

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию измерений.

4. Из генеральной совокупности извлечена выборка

	0	1	2	5
	12	3	4	2

Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

Ответ. 1; 2,4.

5. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью  неизвестной генеральной средней  в случае нормального распределения генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя  и объем выборки .

Ответ. .

6. Результаты измерения количества  (%) в нефтеносном пласте среди случайно отобранных 100 образцов проб нефти приведены в таблице:

%	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
	2	10	22	30	18	14	4

 

1) Построить гистограмму частот статистического распределения признака.

2) Найти доверительные интервалы для оценки генерального среднего значения и генерального среднего квадратического отклонения количества  (%) в пробах нефти, при условии нормального распределения этого признака, если надежность .

Ответ. ; ; ; .

Задачи для домашнего решения

7. В учебной группе – 25 студентов. Ниже приведены оценки, полученные студентами на экзамене по математике:

2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 3, 3, 3, 3.

1) Составить статистическое распределение выборки.

2) Найти моду вариационного ряда.

3) Построить полигон частот статистического распределения.

8. Получена выборка результатов измерения роста студентов-юношей, обучающихся на втором курсе одной из специальностей (см):

179, 167, 181, 183, 166, 177, 173, 174, 178, 164,

172, 169, 177, 173, 176, 172, 174, 174, 162, 176,

176, 173, 179, 181, 166, 182, 161, 167, 174, 171

1) Составить интервальное статистическое распределение выборки с числом частичных интервалов, равным 5 (выбрать 160 в качестве нижней границы крайнего левого интервала и 185 в качестве верхней границы крайнего правого интервала).

2) Построить гистограмму частот статистического распределения.

9. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 11, 12, 15, 20, 22, 18, 17, 21. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию измерений.

Ответ. 17; 14,5.

10. Из генеральной совокупности извлечена выборка

	0	2	3	5
	5	15	4	2

Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

Ответ. 1; 2,4.

11. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью  неизвестной генеральной средней  в случае нормального распределения генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя  и объем выборки .

Ответ. .

Ответы.

1.

	0	1	2	5
	8	3	4	1

Мода = 0.

2.

(кг)	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
	1	6	12	4	2

 

3. 16; 14,8.

4. 1; 2,4.

5. .

6. ; ; ; .

7.

	2	3	4	5
	9	12	3	1

Мода = 3.

8.

	160-165	165-170	170-175	175-180	180-185
	3	5	10	8	4

 

9. 17; 14,5.

10. 2; 1,68.

11. .

Практическое занятие 15

Корреляция между случайными величинами