Критерии согласия статистик.

Определение теоретических функций распределения с помощью критериев согласия.

Наиболее распространёнными критериями согласия  являются статистические критерии Пирсона, Колмогорова и Стьюдента.
3.2.1. Критерий согласия  Пирсона или .

(Пирсон – английский учёный, основоположник математической статистики. Он предложил свой критерий согласия статистик в 1900 г.)

Критерий согласия Пирсона  применяется тогда, когда опытные данные обрабатываются с помощью интервальных рядов и неизвестен действительный закон распределения. Этот критерий позволяет определить согласие эмпирического распределения с теоретическим.
Метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей). Сущность метода сводится к следующему.

{\displaystyle F(x,\theta)}Вариационный ряд разбивается на  интервалов (в каждом интервале не менее 5 измерений). Статистические функции распределения  строят по  измерениям, разбитых на  интервалов.

Доказано, что при   статистика имеет распределение:

,       где  – частота попадания измерения в каждый интервал,  – число результатов в -м интервале.

При изменении критерия  важное значение имеет показатель степени свободы  – количество разрядных клеток, которые могут быть заполнены произвольно, если принять во внимание число независимых связей, которым подчиняются эти частоты.

Такие связи обуславливаются неизвестными параметрами, входящими в теоретическое распределение.

, где  – число интервалов (разрядов) частот;  – число неизвестных параметров распределения  (1-3 в зависимости от закона распределения).

 

3.2.2. Критерий согласия  Колмогорова.

Этот критерий целесообразно применять при малом объёме выборки и неизвестном характере теоретического закона распределения. Для использования критерия необходимо на одном графике построить теоретическую  и эмпирическую  кривые распределения и найти наибольшее абсолютное отклонение между ними, рис. 3.2.

Рис. 3.2. Графики распределения теоретической и статистической
функции распределения случайной величины.

Согласие законов распределения определяется по вероятности:

,

где  – число опытов;  – значение критерия Колмогорова.

При  – хорошее согласование, при – плохое согласование.

Критерий Колмогорова предполагает заранее известные параметры теоретического распределения. Критерий Колмогорова часто применяют для проверки полученных значений в ходе эксперимента и подчиняются ли они нормальному закону распределения случайной величины.