Экономические показатели надёжности.

Показателем надёжности, с экономической точки зрения, может служить сумма затрат, связанных с изготовлением Q _и  и эксплуатацией Q _э   машины, отнесённая к длительности её эксплуатации Т_э, т.е.: 

,  
где К_э – экономический показатель надёжности (руб/час).

Следует стремиться к минимальному значению К_э  – это свидетельствует о рациональном распределении финансовых средств.

При всех равных условиях, чем дешевле изделие, тем больше затрат приходится на его эксплуатацию. Более высокая надёжность достигается за счёт дополнительных затрат.
В связи с этим пользуются понятием цены надёжности Q _п.

.

где Q _п  – постоянные затраты, не зависящие от степени надёжности.

Для прогнозирования затрат на повышение надёжности в ряде случаев применяют методы сравнения с прототипом на основании общих эмпирических зависимостей.

.

 – цена надёжности аналога.

 – наработка на отказ.

 – наработка на отказ проектируемого изделия.

 – эмпирический показатель, зависящий от уровня производства ().

С экономической точки зрения, в большинстве случаев, выгоднее делать более надёжные изделия,  даже если они дороже прототипа (аналога).

 

Модели отказов.

Для анализа различных вариантов потери работоспособности объекта целесообразно вначале представить данный процесс как некую математическую модель.

В процессе функционирования привода на него действуют различные возмущения, вызывающие отклонения различных технических параметров от номинальных. Для создания методов расчёта надёжности привода применяют различные модели отказов, которые базируются на физических представлениях возникновения и развития процессов, приводящих к отказам.

В зависимости от характера процесса и причинно-следственных связей проявления различных отказов, все они качественно описываются следующими моделями:
- параметрической;
- модель изнашивания;
- модель «слабого звена»;
- модель усталости.

Параметрическая модель.

Состояние привода, функционирующего в условиях случайных воздействия, можно полностью охарактеризовать совокупностью физических параметров или
вектором параметра состояния:

.

Выполнение приводом своего назначения так же определяется допустимыми пределами определённых параметров:

снизу: ;

сверху: .

При этом считают, что выход любого параметра  за соответствующие пределы  и  приводит к отказу.
Из-за отклонения свойств элементов, условий эксплуатации, все параметры в общем случае будут случайными функциями, так как сложно найти в каждый момент времени  точное значении предела параметра, при котором элемент работоспособен.

Таким образом, вектор параметров состояния – случайная функция, причём все функции в этом векторе зависимы, так как отражают работу одного и того же элемента во времени.

С учётом всего этого задача расчёта параметрической безотказности состоит в отыскании вероятности того, что за время  ни одна из реализации параметра  не выйдет за допустимые пределы. Для решения такой задачи необходимо знать законы совместного распределения функций , ,  в каждый момент времени .

В приводах параметры состояния (КПД, Q, P …) взаимосвязаны и вследствие этого удаётся ограничиться одним или двумя параметрами состояния, которые называются обобщёнными параметрами.

В процессе эксплуатации привода всегда имеет место наиболее опасный режим работы, когда действие возмущения максимально. Иначе говоря, выбирается расчётное время , в течение которого вероятность возникновения отказов наибольшая. При этих допущениях, если заданы функции распределения параметров , ,  задача сводится к определению вероятности:

.

Закон распределения времени работы изделия до отказа, выраженный в дифференциальной форме в виде плотности вероятности  или в интегральной форме в виде функции распределения, является полной характеристикой надёжности изделия. Он позволяет определить вероятность безотказной работы: , математическое ожидание  и другие характеристики.

Теория вероятности даёт широкий ассортимент различных законов распределения случайных величин:
- нормальный (Гаусса);
- логарифмический нормальный;
- экспоненциальный;
- закон Вейбула; и др.

Наиболее простой и часто применяемый первый закон – нормальный закон Гаусса.

Закон
–квадратичное отклонение

Рис. 2.2. Пример использования параметрической модели надёжности.

Модель изнашивания.

В результате взаимодействия сопрягаемых поверхностей в процессе работы деталей объекта происходит изнашивание деталей.

Изнашивание – процесс постепенного изменения геометрических размеров и формы деталей при трении, характеризуемый износом и отделением частиц от поверхности материала, возникновением остаточной деформации.

Изнашивание всегда связано с относительным перемещением поверхностей деталей и может иметь место при трении скольжения, качения,  качения с проскальзыванием.

Качество рабочих поверхностей, влияющее на характер трения, характеризуется параметрами шероховатости. Физические свойства поверхностного слоя деталей отличаются от основного материала. В поверхностном слое атомы материала взаимодействуют с окружающей средой, в результате чего на поверхности материала образуется тонкая плёнка окислов, изменяются физико-химические свойства материала, в результате чего изменяются условия работы пар трения.

В зависимости от наличия и сплошности потока смазывающего материала между контактирующими поверхностями различают трение без смазочного материала и со смазывающим материалом с жидкостной и граничной смазкой, см. рис. 2.3.

А))		жидкостная  смазка (а)	со смазочным материалом
Б		граничная  смазка (б)
В		безбез смазочного материала

Рис. 2.3. Принципы работы пар трения у контактирующих поверхностей.

А) Если P = const, т.е. присутствует статическая нагрузка. Эта нагрузка не в состоянии разрушить микровыступы.

Б) Происходит перераспределение внешней нагрузки, но недостаточное, так как всё же имеются поверхности, более нагруженные в местах сближения выступов. Поэтому, при относительном перемещении тел происходит колебания нагрузки, что приводит к усталостному разрушению конструкционных материалов.

В) Работа деталей объекта сопровождается вибрацией, выделением теплоты, шумом. При относительном движении микровыступы внедряются друг в друга и разрушаются. Происходит наиболее интенсивный износ пар трения.

Изнашивание – это сложный процесс, сопровождающийся различными явлениями. При этом возможно возникновение высоких локальных температур, которые могут превышать температуру плавления материала. Возможны химико-термические процессы с образованием плёнок окислов. При изменениях присадочных материалов в рабочей жидкости из-за термических воздействий может ускоряться процесс изнашивания материалов пар трения. Перенос материала с одной поверхности на другую происходит при трении пар различных твёрдостей (сталь-медь…). Иногда это явление оказывает положительный эффект.

Классификация основных видов изнашиваний:

Изнашивание Механическое Коррозионно-механическое

 

Механическое изнашивание происходит в результате механического взаимодействия поверхностей. Его разновидностью является абразивное изнашивание. Механическое изнашивание в результате усталостного разрушения называется усталостным изнашиванием.

Изнашивание при заедании – изнашивание в результате схватывания, глубокого вырывания материала. Проявляется, как правило, при граничной смазке или без смазки.

Коррозионно-механическое изнашивание происходит при трении материала, вступившего в химическое взаимодействие со средой.

Окислительное изнашивание происходит при наличии на поверхности трения защитных плёнок, образовавшихся в результате взаимодействия материала с кислородом, которые обладают малой прочностью и быстро разрушаются.

Изнашивание при фреттинг-коррозии происходит при трении скольжения с относительными колебаниями контактирующих поверхностей в результате вибраций.

Одним из видов изнашивания деталей, особенно в зубчатых зацеплениях, является питтинг.     (Объяснить физическую суть питтинга).

Показателями изнашивания объекта во времени являются:

линейный износ ;

скорость изнашивания ;

отношение износа к интервалу времени, за который он возникает;

интенсивность износа .

Полученная в явном виде зависимость скорости или интенсивности изнашивания от этих параметров в настоящее время ещё не решена, поэтому часто используют опытные данные определения закономерностей изнашивания, см. рис. 2.4.

 
Рис. 2.4. Типичная зависимость износа объекта с течением времени.

 

Модель «слабого» звена.

Для этого случая справедлива параметрическая модель, только за обобщённые параметры состояния надо принимать нагрузку , за параметр предварительного состояния – несущую способность . Тогда отказ произойдёт при выполнении условия .

Наиболее разработана кинетическая модель разрушения:

Рассмотрим возникновения отказа из-за разрыва межатомных связей. Под действием нагрузки в теле происходит аккумуляция и преобразование энергии. Подведённая энергия характеризуется нагрузкой, а аккумулируемая – напряжением. В элементе подведённая энергия накапливается в виде напряжения растяжения межатомных связей. Тело не может беспредельно накапливать энергию. В конечном итоге, происходит разрыв межатомных связей и отказ элемента. Эта модель объясняет отказы при высоких напряжениях и низких температурах.

В области малых напряжений и высоких температур действует диффузионный механизм разрушения, основанный на росте микротрещин. Сначала микротрещина развивается медленно, а затем с большой скоростью, доходящей до скорости звука: , где  – постоянные, определяемые свойствами материала,  – приложенное напряжение.

Эти модели рассмотрены для идеального элемента. На практике все объекты состоят из большого числа идеальных элементов. В такой системе подведённая энергия распределяется неравномерно. Следовательно, нагрузка на отдельные элементы разная, т.к. все элементы имеют различные свойства и начальные условия развития трещин, то и время разрушения их будет разное.

В результате этих различий некоторые элементы могут отказать и при более низких значениях запасённой энергии. Такие элементы называются «слабыми».

Пример: Пусть объект имеет  элементов, из которых  – слабые.

Тогда  (нагрузка на остальные элементы) возрастёт.

,   где  – начальное нагружение.

Если  превысит несущую способность «слабого звена», то элемент откажет и т.д.

Рассмотренная модель позволяет объяснить появление отказов наличием местных перенапряжений, вызванных необнаруженными мелкими дефектами материала.

 

Модель усталости.

Элементы гидропривода при эксплуатации работают при переменных нагрузках. Многократное нагружение может вызывать разрушение элементов при напряжениях, меньших, чем при одноразовой нагрузке. Под действием переменной нагрузки происходит процесс накопления повреждений, ведущих к необратимым изменениям свойств материала.

По характеру нестационарные нагружения могут быть: циклически-симметричными и асимметричными, как показано на рис. 2.6.

 
Рис. 2.6. Пример циклического нагружения детали объекта.

Циклические нагружения характеризуются , ,  (средним) напряжениями.

 – амплитудное значение.

 – коэффициент асимметрии цикла.

Исходя из того, что напряжение растяжения положительное, а сжатия – отрицательное, имеем:

 – симметричное нагружение.

 – предел выносливости при изгибе.

 – предел выносливости при кручении.

 – асимметричное нагружение.

Предел выносливости детали зависит от её формы и определяется по приближённой зависимости:

,

 – теоретический коэффициент концентрации напряжений.

 и  – коэффициенты, зависящие от свойств материала.

 – параметр сечения образца.

 – относительный градиент напряжения, определяется экспериментально.

,

 – глубина кольцевой выточки.

 – радиус кривизны выточки.

– для «О» образной формы сечения при изгибе.

 – при растяжении и сжатии.

,

,

.

Вторым критерием, характеризующим сопротивление усталости, является циклическая долговечность, т.е. число циклов нагружения , выдерживаемое элементом до образования трещин, см. рис. 2.7.

Рис. 2.7. Пример зависимости усталости материала от числа нагружений.

Циклическая долговечность описывается уравнением:

,

 – показатель, зависящий от геометрии детали.

Соотношение между ,  и  зависит от многих факторов. Однако точного выражения этой зависимости не существует. Поэтому используют эмпирические формулы:

Например, , где

 – коэффициент кривой усталости.

 – твёрдость материала по Роквеллу.