Задача 2. Аналитическое выравнивание ряда динамики

По данным о недельном потреблении материалов на промышленном предприятии (табл. 2.1):

1)  рассчитать цепные и базисные показатели динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста) и среднегодовой темп роста. Сформулировать выводы;

2) обосновать вид линии тренда для ряда динамики;

3) определить параметры уравнения регрессии линии тренда;

4) рассчитать точечный и интервальный прогноз о потреблении материалов в последующей неделе.

РЕішенИЕ типовоЙ задачИ

Таблица 2.2

Потребление материалов на промышленном предприятии, тыс. шт.

1) Общее представление о характере тенденции изменения объемов потребления материалов получается из графического изображения ряда динамики, рис 1.1:

Рис.2.1 – Графическое изображение ряда динамики

Аналитические показатели динамики рассчитываются по соответствующим формулам и вносятся в расчетную таблицу:

Таблица 2.3

Динамика объемов потребления материалов

Неделя	Объем материалов, тыс. шт.	Абсолютный прирост, тыс. шт.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Среднегодовой темп роста, %
	yi	Абаз	Ацеп	Тбаз	Тцеп	ΔТбаз	ΔТцеп
1	72	0	0	100	100	0	0	100
2	78	6	6	108,33	108,33	8,33	8,33	108,33
3	83	11	5	115,28	106,41	15,28	6,41	111,75
4	87	15	4	120,83	104,82	20,83	4,82	114,70
5	90	18	3	125,00	103,45	25,00	3,45	117,19

Объем потребления материалов на протяжении 5 недель устойчиво возрастал и увеличился за этот период на 18 тыс.шт., или на 25%. Однако еженедельно темпы на протяжении периода замедлялись. Так, если на 2-й неделе потребление материалов увеличилось на 6 тыс.шт. или 4,82%, то в 5-м рост составил 3 тыс.шт., или 3,45% в сравнении с предыдущим периодом. В среднем еженедельное потребление материалов промышленным предприятием составляло 117,19%.

2) Из практики статистических исследований установлено, что выбор аналитической функции, отображающей линию тренда ряда динамики, осуществляют при следующих условиях:

– выравнивать динамические ряды по уравнению прямой целесообразно тогда, когда наблюдаются более или менее постоянные цепные приросты (уровни ряда динамики изменяются в арифметической прогрессии):

,                                                         (2.1)

где t – порядковый номер периода.

– выравнивать динамические ряды по уравнению квадратической параболы рекомендуется в тех случаях, когда изменение рядов осуществляется с приблизительно равномерным ускорением или замедлением цепных абсолютных приростов:

                                            (2.2)

– выравнивание по степенной функции целесообразно выполнять в случае, когда уровни ряда динамики изменяются в геометрической прогрессии.

                                             (2.3)

3) По выбранной на предыдущем этапе функции рассчитываются параметры уравнения линейной регрессии: а₀, а₁. Расчет этих показателей выполняется студентом самостоятельно в соответствии с лекционным материалом и практическим занятием по теме «Корреляционная связь» дисциплины «Статистика».

Полученное уравнение тренда приводится в аналитическом виде (в виде формулы) и в графическом виде.

На основе обработки исходных данных ряда динамики получено уравнение линейной регрессии, которое имеет вид:

Рис. 2.2 Графическое изображение равнения линейной регрессии

4) Точечный прогноз на 6 недель осуществляется с использованием полученного ранее уравнения линейной регрессии:

У₆ = 4,5 * 6 + 68,5 = 95,5 тыс.шт.

Таким образом, объем потребления материалов на предприятии на 6 неделе составит 95,5 тыс.шт.

Для установления интервального прогноза на 6 недель используется следующая зависимость:

,                           (2.4)

где t – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

σ_ε – остаточное среднее квадратическое отклонение;

n – количество уровней ряда динамики;

m – количество параметров теоретической зависимости ряда;

(n–m) – число ступеней свободы;

Y_t – точечное значение прогнозного уровня.

.                                     (2.5)

Остаточное среднее квадратическое отклонение при n=5 и m=2.

Таблица 2.4

Коэффициент доверия t выбирается из статистических таблиц t -распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости α=0,05 и числа ступеней свободы (n–m) = 5 – 2 = 3.

t=3,18.

Тогда прогнозное значение объемов потребления материалов на 6 неделе с вероятностью 95% (Р=1 – α; Р=1 – 0,05 = 0,95) будет находится в пределах:

На 6 неделе материалов будет потреблено в пределах от 92066 шт. до 98934 шт. с вероятностью 95%.

ЗаданИя по варИантаМ К задачАМ рАздЕлА І

Задача 1

Таблица 1.1

Стоимость имущества, млн. д.ед.

Номер предприя-тия