Идеальный газ. Уравнение клапейрона – менделеева. Основное Уравнение молекулярно-кинетической теории (мкт) газов. Молекулярно-кинетическое толкование температуры. Средняя квадратичная скорость

  Молекулярная физика (МФ) и термодинамика (ТД) изучают строение и свойства вещества. Вещество – это макроскопическая система, состоящая из большого числа частиц: от  до  и более.

В молекулярно-кинетической теории (МКТ) используется модель идеальный газ, согласно которой

1) суммарный объем молекул мал по сравнению с объемом сосуда,

2) молекулы движутся хаотически и не взаимодействуют друг с другом,

3) соударения мол-л между собой и со стенкой сосуда – абсолютно упругие.

  Реальные газы при низких давлениях (до  и высоких температурах (T   по своим свойствам близки к ид. газу. Наиболее точно модели ид. газа соответствуют разреженные газы, особенно в вакууме.

  Уравнение состояния ид. газа – это уравнение Клапейрона–Менделеева:

,

где p  – давление газа, равное силе , с которой молекулы при ударах действуют по нормали на стенку сосуда площадью   V – объем сосуда; m и M – масса газа и молярная масса (масса одного моля);   – количество вещества, оно измеряется числом молей , которое равно также  , где N – число молекул газа;  – число Авогадро;  – молярная газовая постоянная; T – термодинамическая температура, измеряется в кельвинах (К), , где t – температура по Международной практической шкале, измеряется в градусах Цельсия ().

  Связь физических постоянных:

,

где  – число Авогадро, это число молекул в одном моле вещества; – постоянная Больцмана.

  Введем параметр состояния газа  – концентрация молекул (их число в единице объема), и уравнение состояния ид. газа:

.

  Мол-лы газа, совершая хаотическое движение, в соударениях изменяют свою скорость, поэтому в газе есть молекулы с различными скоростями в интервале от 0 до  (но следует иметь в виду, что даже большие скорости молекул , равной  Поэтому вводят средние характеристики молекул. Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы, средняя энергия молекулы  зависит от температуры газа T:

                                            .

Эта ф-ла показывает, что температура газа  - это мера энергии молекулы.                                                      

где i – суммарное число степеней свободы молекулы газа:

 .

  Для молекул при невысоких температурах () величина .

  Средняя квадратичная скорость молекулы определяется по средней кинетической энергии поступательного дв-я мол-лы:

             ;    . 

28. Понятие вероятности, функция распределения . Распределение молекул по скоростям – распределение Максвелла. Наиболее вероятная скорость молекул

  Закон Максвелла описывается функцией  

.

Здесь  – функция распределения молекул по скоростям; она равна доле молекул, имеющих скорости в единичном интервале вблизи данной скорости . Закон распределения молекул ид. газа по скоростям:

,

                          или        ,                                      

где  – постоянная, не зависящая от скорости; m – масса молекулы. На графике функция имеет вид кривой с максимумом.

  Площадь под кривой функции  

,

т. е. величина S одинакова при любой температуре газа.На оси скоростей   – наиболее вероятная скорость молекулы, она соответствует максимуму кривой распределения. Из условия максимума функции   получена величина

.