Понижение температуры замерзания предельно разбавленного раствора

Температура  замерзания  раствора  (T з

 

),  содержащего  нелетучее

растворенное вещество, всегда ниже температуры замерзания чистого

0

растворителя (T з  ).

Понижение температуры замерзания идеальных и предельно раз- бавленных растворов неэлектролитов пропорционально их концентра- ции (моляльности):

 

где

 

D T з

 

з

= T 0

 

- T з

D T з   =  К m,                                     (13.3)

 

–  понижение  температуры  замерзания  (раз-

0

ность между температурами замерзания чистого растворителя   T з   и

 

раствора

T з  ); К – криоскопическая постоянная; m – моляльная кон-

центрация раствора.

Криоскопическая постоянная зависит только от свойств раствори- теля и выражается уравнением:

0  2

R × ( Tз ) × M 1

K =                   ,                                  (13.4)

D H

п л

0  ×1000

з

где   R – универсальная газовая постоянная; T 0

 

– температура за-

 

мерзания чистого растворителя;

M 1  – молярная масса чистого раство-

D H

п л

рителя;

0  – теплота плавления чистого растворителя.

Молярную массу растворенного вещества рассчитывают по урав- нению:

2

M   =  K ×  g 2 × 1000

g 1 × D T з

 

,                                  (13.5)

где

M   2  – молярная масса растворенного вещества;   К – криоско-

пическая постоянная;

g 1  – масса растворителя;

g 2  – масса растворен-

 

ного вещества;

D T з

 

– понижение температуры замерзания.

 

 

Повышение температуры кипения предельно разбавленного раствора

Температура кипения раствора нелетучего вещества всегда выше

температуры кипения чистого растворителя, и тем выше, чем выше концентрация нелетучего растворенного вещества.

Для идеальных и предельно разбавленных растворов неэлектроли- тов между концентрацией раствора и повышением температуры его кипения существует связь:

 

где

 

D T к и п

 

0

= T   - T

к и п     кип

D T к и п   =  E m,                                    (13.6)

 

– повышение температуры кипения (раз-

 

ность между температурами кипения раствора

T к и п

 

и чистого раство-

 

к и п

рителя

T 0  );   Е – эбуллиоскопическая постоянная;   m – моляльная

концентрация раствора.

Эбуллиоскопическая постоянная зависит  только от свойств рас- творителя и выражается уравнением:

0  2

R × ( Tкип ) × M 1

E =                     ,                      (13.7)

D H

0

к и п

×1000

где   R – универсальная газовая постоянная;

0

T

к и п

 

– температура ки-

 

пения чистого растворителя;

M 1  – молярная масса чистого раствори-

D H

теля;

0

к и п

– теплота кипения чистого растворителя.

Молярную массу растворенного вещества рассчитывают по урав- нению:

2

M   =  E ×   g 2 × 1000

g 1 × D T к и п

 

 

,                      (13.8)

где

M   2  – молярная масса растворенного вещества; Е – эбуллио-

скопическая постоянная;

g 1  – масса растворителя;

g 2  – масса раство-

ренного вещества;

D T к и п

– повышение температуры кипения раствори-

теля над раствором.

 

Примеры решения задач

 

П р имер 13.1

Вычислите давление насыщенного пара над 5%-ым водным рас-

твором сахарозы при 100ºС. Считайте этот раствор подчиняющимся законам предельно разбавленных растворов.

Р ешение:

Рассчитаем мольную долю 5%-ого раствора сахарозы.

В 5%-ном растворе сахарозы содержится 5 г сахарозы и 95 г воды.

6

M C  H

 

2

12 O 6

= 342 г / моль,

M H  O   = 18 г / моль.

CH   O

 g

5 г

6      12   6              

 nC    H   O                       M C    H   O                                342 г / моль           

x      =       6      1 2   6               =         6      1 2   6                   =                                      = 0,0028

C 6 H 12 O 6         n      +  n     g          g

5 г            95 г

C 6 H 12 O 6

H 2 O

   C 6 H 1 2 O 6     +   H 2 O                                                 +

6

M C H

 

2

12 O 6

M H  O

342 г / моль

18 г / моль

Из  уравнения  (13.2)  выразим  давление  насыщенного  пара  над

5%-ным раствором сахарозы:

1     1

1   2

p = p 0

- p 0 × x   = 1,013 ×105

-1,013 ×105

× 0,0028 = 1,011×105

Па.

 

 

П р имер 13.2

При 25ºС давление паров воды составляет 3,15·103  Па, а давление

пара над 10%-ым раствором глицерина при этой же температуре равно

3,08·103  Па. Рассчитайте молярную массу глицерина.

0  2

Р ешение:

В 10%-ом растворе глицерина содержится 10 г глицерина и 90 г

воды. Молярную массу глицерина рассчитываем по уравнению (13.3):

0                                                                                              3

 

M   =  M

×   g 2 × p 1        = 18  г     ×      10 г × 3, 15 × 10    Па       = 91 г/моль

2          1   g

× (p 0  -  p)

м о л ь

90 г × (3,15 ×103  - 3,08 ×103)  Па

1      1       1

 

П р имер 13.3

Вычислите температуру кипения водного раствора, содержащего

0,01 моль нелетучего вещества в 200 г воды. Теплота испарения воды составляет 40,685 кДж/моль.

Р ешение:

1.  По уравнению (13.8) рассчитываем эбуллиоскопическую по-

стоянную воды:

8,314    Дж     × (373  К  ) 2  ×18    г  

E =     кип                    1  =     моль   × К                  моль

= 0,511   К  

R ×( T   ) × M

0

D H к и п ×1000

40,685 ×10 3  Дж м о л ь

 

×1000

м о л ь

2.  Рассчитываем моляльную концентрацию раствора:

0,01 моль вещества   содержится   в 200 г Н2О

х моль вещества   содержится   в 1000 г Н2О

m =  1000 × 0, 0 1  = 0,05

200

 

моль/1000 г Н2О.

3.  Вычисляем температуру кипения раствора:

D T к и п

0

= Е × m

= 0,05∙0,511 = 0,026 К;

T к и п   =  T к и п   + D T к и п   = 373,0000 + 0,0255 = 373,026 K  .

П р имер 13.4

Температура  плавления  раствора,  содержащего  0,4  г  уксусной

кислоты в 200 г бензола на 0,17 К ниже температуры плавления чисто- го бензола. Рассчитайте теплоту плавления бензола, если чистый бен- зол плавится при температуре 5,5°С.

Р ешение:

1. Рассчитываем моляльную концентрацию бензольного раствора

уксусной кислоты: М(СН 3 СООН) = 60 г/моль

 

n у к с. к - ты

=   0,4 г     = 0,0067 моль.

60 г / моль

Составим пропорцию:

0,0067 моль кислоты содержится в 2 00 г   бензола

х моль вещества   содержится в 1000 г бензола

 

m =  1000 × 0,006 7  = 0,0335 моль/1000 г бензола.

200

2. Рассчитаем криоскопическую постоянную бензола по уравне- нию (13.4):

K =   D Tз

m

=    0,17    = 5,07 К / моль.

0,0335

3.  Рассчитываем теплоту плавления бензола:

0

М (С 6 Н 6) = 78 г/моль,

T з   (С 6 Н 6) = 5,5 + 273,0 = 278,5 К.

0  2

8,314    Дж     × (278,5  К  )2  × 78    г  

 

п л

D H 0  =

R × ( Tз ) × M 1

K ×1000

=     моль   × К                    моль

   K

 

= 9921 Дж = 9,92 кДж

5,07

 

м о л ь

×1000

Задачи для самостоятельного решения

 

Вариант 1.

Давление пара воды при 313 К составляет 7375,4 Па. Вычислите

при данной температуре давление пара раствора, содержащего 9,2 г глицерина (С 3 Н 8 О 3) в 360 г воды.

 

Вариант 2.

Температура замерзания раствора, содержащего 0,0819 моль хло- рида цинка в 1000 г воды, замерзает при 272,7 К, а температура замер- зания воды 373,0 К. Рассчитайте криоскопическую постоянную воды.

 

Вариант 3.

Хлороформ кипит при 60,2°С, его молярная теплота испарения со- ставляет 31,64 кДж/моль. Определите температуру кипения раствора, содержащего 0,2 моль нелетучего растворенного вещества в 1000 г хлороформа.

 

Вариант 4.

Температура кипения чистого сероуглерода (CS 2) равна 319,2 К. Раствор, содержащий 0,217 г серы в 1,918 г сероуглерода, кипит при

319,3 К. Рассчитайте эбуллиоскопическую константу сероуглерода.

 

Вариант 5.

Растворение 1 моль SO 3 в 20 моль SO 2 повысило температуру ки- пения на 1,3°С по сравнению с  температурой  кипения чистого   SO 2

10°С. Вычислите молярную теплоту испарения SO 2.

 

Вариант 6.

Рассчитайте  давление  пара  диэтилового  эфира

 

 

(C 2 H   5) 2 O

 

 

над

3%-ым раствором анилина (С 6 Н 5 NH 2) в диэтиловом эфире при 293 К. Давление пара эфира при этой температуре составляет 5,89∙104 Па.

 

Вариант 7.

Температура кипения сероуглерода (CS 2) составляет 46,2°С, его

эбуллиоскопическая постоянная равна 2,3. В 50 г сероуглерода раство- рено 0,9373 г бензойной кислоты (С 6 Н 5 СООН), полученный раствор имеет температуру кипения 46,4°С. Вычислите молярную массу бен- зойной кислоты.

 

Температура замерзания чистого бензола (С 6 Н 6) составляет 278,5

К, а температура замерзания раствора, содержащего 224,2 г камфоры (молярная масса 153,8 г/моль) в 3055 г бензола, равна 278,3 К. Рассчи- тайте криоскопическую постоянную бензола.

 

Вариант 9.

Раствор,  содержащий  0,5  г  нелетучего  растворенного  вещества

(молярная масса 182 г/моль) в 42 г бензола, кипит при температуре

80,27°С. Рассчитайте температуру кипения чистого бензола, если его молярная теплота испарения составляет 31,19 кДж/моль.

 

Вариант 10.

Вычислите давление пара над 10%-ым водным раствором глице- рина (С 3 Н 8 О 3) при 25°С, если давление пара воды при этой температу- ре равно 31,7·102  Па.

 

Вариант 11.

Бензол замерзает при 5,42°С. Раствор, содержащий 12,8 г нафта- лина в 1000 г бензола, замерзает при 4,91°С. Рассчитайте молярную теплоту плавления бензола.

 

Вариант 12.

При 25°С давление паров воды составляет 32,2·102 Па. Чему равно давление паров воды над раствором, содержащим 6 г мочевины в 180 г воды?

 

Вариант 13.

В 1 кг воды растворено 0,0684 кг сахара (молярная масса 342 г/моль).  Давление  паров  воды  при  этой  температуре  составляет

1,013·105  Па.  Рассчитайте  молярную  теплоту  испарения  воды,  если

температура кипения воды составляет 373 К.

 

Вариант 14.

При атмосферном давлении чистая вода кипит при 373,20 К. Тем- пература кипения раствора, содержащего 3,291 г хлорида кальция в

100г воды, составляет 373,56 К. Рассчитайте эбуллиоскопическую по-

стоянную воды.

 

Вычислите давление паров воды над 25%-ым раствором глюкозы

(С 6 Н 1 2 О 6) при 20°С. Давление паров воды при этой температуре равно

23,1·102  Па.

 

Вариант 16.

Давление паров ртути над амальгамой, содержащей 1,14 г олова в

100 г ртути, составляет 1,005·105  Па. Вычислите давление паров чистой ртути при этой же температуре.

 

Вариант 17.

Температура кипения бензола равна 353,36 К, его молярная тепло- та испарения при температуре кипения составляет 30,795 кДж/моль. Рассчитайте эбуллиоскопическую постоянную бензола.

 

Вариант 18.

Растворение 1,23 г нафталина (С 1 0 Н 8) в 88,26 г диэтилового эфира

(C 2 H   5) 2 O

повысило температуру кипения эфира на 0,234°С по сравне-

нию с температурой кипения чистого эфира 34,0°С. Вычислите моляр- ную теплоту испарения диэтилового эфира.

 

Вариант 19.

Давление пара раствора, содержащего 2,21 г хлорида кальция в

100г воды при 293 К составляет 2319,8 Па, а давление пара воды при той же температуре равно 2338,5 Па. Вычислите молярную массу хло- рида кальция.

 

Вариант 20.

Температура кипения бензола равна 80,1°С, его молярная теплота испарения составляет 30,77 кДж/моль. Рассчитайте температуру кипе- ния раствора, содержащего 0,01 моль нелетучего растворенного веще- ства в 1000 г бензола.

 

Вариант 21.

В 100 г эфира (молярная масса 74 г/моль) содержится 10 г нелету- чего вещества. Давление пара этого раствора равно 426 мм рт.ст. при

293 К, а давление пара чистого эфира при 293 К составляет 442 мм рт.ст. Рассчитайте молярную массу растворенного вещества.

 

Вариант 22.

Температура плавления фенола равна 314 К. Раствор, содержащий

0,77 г ацетанилида C 8 H 9 O N (молярная масса 135 г/моль) в 1,254 г фе- нола, кристаллизуется при 310,25 К. Рассчитайте криоскопическую по- стоянную ацетанилида.

 

Вариант 23.

Давление пара воды при 374 К равно 1,05·105  Па. Вычислите дав- ление паров воды над 7,5 %-ым раствором хлорида кальция.

 

Вариант 24.

Давление  паров  диэтилового  эфира

 

 

(C 2 H   5) 2 O

 

 

при  20°С  равно

589·102  Па. Вычислите давление паров эфира над раствором, содержа- щем 15 г бензальдегида (молярная масса 106,05 г/моль) в 100 г эфира.

 

Вариант 25.

В 1 кг воды растворено 0,0684 кг сахара (молярная масса 342 г/моль). Вычислите давление пара этого раствора при 373 К. Давление паров воды при этой температуре равно 1,013·105  Па.

 

Вариант 26.

Температура замерзания раствора, содержащего 0,001 моль хло- рида цинка в 1000 г воды, замерзает при 273,15 К, а температура замер- зания воды 273 К. Рассчитайте криоскопическую постоянную воды.

 

Вариант 27.

Температура плавления фенола равна 40°С. Раствор, содержащий

0,172 г ацетанилида C 8 H 9 O N (молекулярная масса 135 г/моль) в 12,54 г фенола, замерзает при 39,25°С. Вычислите молярную теплоту плавле- ния фенола.

ЭЛЕКТРОХИМИЯ