Оценка помехоустойчивости к мультипликативным помехам при униполярной системе отведения

Как отмечалось выше, мультипликативная помеха связана с изменением коэффициента передачи полезного сигнала и обусловлена изменением импеданса электрод-кожа. Для численной оценки влияния мультипликативной помехи на помехоустойчивость БТС для регистрации БЭС, можно воспользоваться математической моделью расчета коэффициента передачи униполярной БТС, представленной на рис.15.

Однако, анализ цепей в частотно-временной области представляет собой весьма сложную задачу. Поэтому, с целью упрощения вычислений влияния мультипликативной помехи на ОСП, введём следующие допущения:

1) Для узкополосных помех, к которым относятся синфазные помехи, z _вхэ (j ω) можно считать величиной постоянной, определяемой как

,

где  - круговая частота синфазной помехи.

2) Изменение сопротивления электрод-кожа существенно меньше среднего значения модуля входного эквивалентного импеданса, что позволяет пренебрегать величинами первого и второго порядка малости:

.

Сделанные допущения, конечно приводят к росту погрешности расчета характеристик цепей, но существенно упрощают вычисления, приводя их к однозначным расчетам либо только во временной области, либо только в частотной, исключая частотно-временной анализ.

Напряжение во входной цепи, обусловленное вариативной частью коэффициента передачи может быть найдено по соотношению:

,

где ΔK_u – вариативная часть коэффициента передачи по напряжению полезного сигнала.

Вариативная часть коэффициента передачи может быть получена путем вычисления приращения коэффициента передачи по формуле:

                                               

Предполагая, что изменения импеданса ΔZ_эк, в основном связано с изменением сопротивления электрод-кожа ΔR_эк, то можно записать: 

Так как импеданс Z_эк в простейшем случае может быть представлен эквивалентной схемой замещения, изображенной на рис. 10.

 

То можно показать, что при условии

,

производная коэффициента передачи будет равна

.

 

А при выполнении неравенства , что имеет место быть в большинстве практических случаев, модуль производной коэффициента передачи принимает вид:

.

Принимая во внимание, что

,

 

и при условии , можно показать, что

.

Таким образом, напряжение мультипликативной помехи может быть найдено из следующего соотношения:

.

 В частотной области, как отмечалось выше, будет осуществляться свертка спектров сопротивления R_эк и полезного сигнала. Спектр напряжения во входной цепи будет определяться соотношением

,

где U_c(ω_n), ΔR_эк(ω) – спектры соответственно сигнала и сопротивления ΔR_эк, ω_n – круговая частота мультипликативной помехи.

Пример расчета напряжения мультипликативной помехи приведен в приложении 2.

Следовательно, напряжение полезного сигнала при наличии мультипликативной помехи в частотной области будет определяться как

,

где * - оператор свертки.

Реальные БЭС и помехи имеют достаточно сложный спектральный состав. В этом случае, используя равенство Парсеваля, можно найти отношение сигнал-помеха:

.

Как было показано ранее, на поверхности БО присутствуют аддитивные помехи, которые также будут преобразовываться в мультипликативные и ухудшать помехоустойчивость БТС. В присутствии аддитивных помех легко можно показать, что напряжение во входной цепи будет определяться соотношением:

.

Таким образом, при наличии аддитивных помех отношение сигнал – помеха мультипликативной составляющей помехи будет вычисляться следующим образом: