Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Номінальна та ефективна ставка складних процентів. Поняття неперервного складного проценту та сили росту
У фінансових обчисленнях за правилом складних процентів, для врахування ефекту реінвестування, у випадках, коли протягом одного періоду часу відбувається декілька нарахувань процентів, вводять поняття ефективної та номінальної ставки дохідності. Ставку складних процентів r, що входить у рівняння (3.1) та (3.14) називають номінальною ставкою. Так у прикладі 3.3 задекларована ставка 16 % є номінальною ставкою, а отримана фактична дохідність 17% є ефективною ставкою. Ефективна ставка r е визначає, яку річну ставку складних процентів належить встановити, щоб отримати такий самий фінансовий результат, як і за m-разового нарахування процентів за рік за ставкою r /т. Отже, за однакових початкових та кінцевих сум, для визначення залежностей між номінальною та ефективною ставками складних процентів, прирівнявши відповідні множники нарощування, можна записати такий вираз:
звідси ефективна ставка складних процентів:
(3.15)
Зауважимо, що коли т > 1, то ефективна ставка більша за номінальну, причому, чим більша величина т (чим частіше нараховують проценти) тим вищою є ефективна ставка дохідності, отже, й тим швидше відбувається процес нарощування. Якщо при нарощуванні коштів за формулою (3.14) часовий інтервал між виплатами процентів наближається до нуля, тобто проценти виплачують та реінвестують безперервно, то можна обчислити граничне значення ефективної ставки дохідності за відомої номінальної ставки дохідності. З метою таких обчислень вводять поняття неперервного складного проценту. Неперервна складна ставка дохідності — це така ефективна ставка дохідності, за якою проценти виплачують та реінвестують неперервно, тобто кількість періодів нарахувань процентів прямує до нескінченості. У деяких виданнях з фінансової математики в разі неперервного нарощування процентів застосовують інший термін для опису неперервних складних ставок дохідності — силу росту. Сила росту характеризує відносний приріст нарощеної суми за нескінченно малий проміжок часу. Вона може бути постійною або змінюватись в часі. Аналізуючи граничний випадок рівняння (3.14) за умови, що кількість нарахувань т прямує до нескінченності, можна записати такий вираз стосовно множника нарощування складних процентів:
(3.16)
де е — експонента, основа натурального логарифма: е = 2,718281... Врахувавши у рівнянні (3.15) отриманий вираз (3.16), запишемо граничне значення складної неперервної ставки дохідності:
Таким чином, ефективна ставка дохідності складних процентів ніколи не перевищує величину . У практичних розрахунках такі ставки майже не застосовують, але їх дослідження — один зі шляхів розвитку наукової складової фінансової математики. Зазначимо також, що з урахуванням властивості (3.16), для неперервних складних процентів формула (3.14) набуде вигляду:
(3.17)
Отже, незалежно від тривалості фінансової угоди п, частоти нарахувань процентів т та номінальної ставки дохідності r, множник нарощування складних процентів ніколи не перевищуватиме величину ℓ r * n. Причому, у разі неперервного способу нарахування складних процентів рівняння оцінки майбутньої вартості є експоненціальною функцією, а величина майбутньої вартості не залежить від частоти нарахувань т. Розглянувши номінальні, ефективні та неперервні ставки складних процентів, зробимо висновки стосовно їх практичного використання. Оскільки у практиці фінансових розрахунків тривалість угод доволі часто не співпадає з цілим числом періодів (років, кварталів, місяців тощо), то задача визначення реальних (ефективних) ставок дохідності за відомих задекларованих (номінальних) ставок є одним з ключових питань фінансової математики. Проте, більшість сучасних фінансових угод передбачає дискретне нарахування процентів, тому неперервні ставки дохідності поки що мають дуже обмежене коло застосування. Згодом, за поступового ускладнення науково-практичних завдань, що стоять перед фінансовим менеджментом, сфера практичного застосування неперервних ставок та сил росту буде розширюватися, оскільки при цьому з'являтиметься можливість використання більш потужного математичного апарату.
Криві прибутковості Будь-яка позичкова або кредитна операція припускає використання процентної ставки, з якою погодилися обидві сторони, що брати участь в операції. Як уже зазначалося вище, значення ставки залежить від багатьох факторів. Для практика важливо уявити собі закономірність зміни розміру ставок залежно від певного фундаментального фактору. Імовірно, найбільш важливим з таких факторів є ризик неповернення позички. Очевидно, що подібного роду ризик залежить від ряду факторів, серед яких, в свою чергу, важливим є строк операції. Так, при всіх інших рівних умовах позичка на п'ять років є більш ризикованою, ніж, скажімо, на два роки. Компенсувати ризик власникові грошей може підвищення прибутковості. Таким чином, залежність „прибутковість — ризик” приблизно можна охарактеризувати за допомогою залежності „прибутковість — строк”, одержати яку для практичних цілей суттєво простіше. Таку залежність, представлену у вигляді графіка, називають кривої прибутковості (рис.3.2). Y A
Б
Рис. 3.2. Криві прибутковості t
На графіку по вертикалі відкладають прибутковість (Y), по горизонталі — строк (t). Якщо графік охоплює широкий діапазон строків (як короткострокові, так і довгострокові операції), то для виміру строку застосовують логарифмічну шкалу. Спостережувані значення прибутковості звичайно перебувають близько кривої або безпосередньо на ній. Отже, крива прибутковості характеризує зміну прибутковості однорідних кредитно-позичкових операцій або фінансових інструментів (наприклад, довгострокових облігацій, акцій компаній і т.д.) залежно від їхнього строку. Конкретна крива прибутковості відповідає реальної ситуації, що склалася на грошово-кредитному ринку, і характерна для короткого тимчасового періоду. Зміна ситуації змінює форму кривої та її положення на графіку. Для нормальних економічних умов крива прибутковості має форму кривої Ана рис. 3.2. Прибутковість зростає в міру збільшення строку інвестицій. Причому кожна наступна одиниця приросту строку дає все менше збільшення прибутковості. Таку криву називають позитивною, або нормальною, кривою прибутковості. Нормальна форма кривої спостерігається в умовах, коли інвестори враховують такі фактори, як скорочення ступеня ліквідності й зростання невизначеності фінансових результатів при збільшенні строку. Крива прибутковості, близька до горизонтальної прямої (крива Б на рис. 3.2), вказує на те, що інвестори не беруть до уваги або в малому ступені враховують ризик, пов'язаний зі строком. Іноді зустрічаються „негативні” і „згорблені” криві прибутковості. Перша відповідає зменшенню прибутковості в міру збільшення строку (нестабільність фінансового ринку), друга — падінню прибутковості після періоду деякого її росту. Існують дві конкуруючі (а іноді доповнюючі) теорії, що пояснюють „поведінку” прибутковості — теорія ліквідності й теорія очікувань. Перша зміну прибутковості пов'язує зі збільшенням ризику ліквідності в міру збільшення строку. Саме із цієї позиції пояснюються вище позитивна й горизонтальна криві прибутковості. Згідно із другою теорією стверджується, що форма кривої може розглядатися і як узагальнена характеристика очікувань інвесторів, вірніше, їхньої поведінки в теперішній момент у зв'язку з очікуваннями змін процентних ставок у майбутньому. Однак інтерпретація форми кривої у цьому плані неоднозначна, та й не може бути іншою, оскільки доводиться брати до уваги принаймні дію двох факторів — ризику й очікування змін ставок. Наприклад, позитивна крива іноді може інтерпретуватися як вказівка на те, що інвестори очікують зростання ставок у майбутньому. Однак частіше ця ж форма кривої вважається симптомом відносної стабільності грошово-кредитного ринку.
Криві прибутковості одержали поширення як інструмент, що допомагає при розв'язку ряду інвестиційних проблем. Зокрема, при порівнянні прибутковості різних фінансових інструментів (сполучення на одному графіку декількох кривих прибутковості), корегуванню портфеля активів тощо. Приклад 3.4. Розглянемо на прикладі один із простих способів застосування кривої прибутковості. Припустимо, необхідно інвестувати деяку суму грошей на чотири роки. Причому, у інвестора є тільки два варіанти для цього: розмістити цю суму на депозиті відразу на весь строк або спершу на три роки, а потім на один рік. Нехай рівні процентних ставок відносяться до нормальної кривої прибутковості: по трирічних депозитах — 10%, по чотирирічним — 10,5% складних річних. Розмір ставки для депозиту на один рік (тобто на четвертий рік) у момент ухвалення рішення, невідомий. Який варіант розміщення коштів повинен вибрати інвестор? Рішення. Очевидно, що при виборі другого варіанта інвестор повинен мати результат не гірше, ніж при першому варіанті. Завдання, отже, зводиться до визначення того значення ставки для четвертого року, при якому обидва варіанти будуть рівноцінними (еквівалентними) у фінансовім відношенні. Назвемо таку ставку критичною, або бар'єрною. Позначимо як i3 і і4 рівні процентних ставок для депозитів на три й чотири роки, а через і0 — невідому критичну ставку для річного депозиту. В силу фінансової еквівалентності результатів розміщення коштів множники нарощення для обох варіантів повинні бути рівними один одному. Звідси:
а, відповідно,
За даними прикладу знайдемо критичну ставку: Таким чином, для того щоб інвестор зупинився на другому варіанті, він повинен очікувати, що через три роки ставка за однорідними депозитами буде не менш 12,014 %, тобто рівень ставок підвищиться. Відповідно, якщо він очікує, що ставка не досягне цього рівня, слід обрати перший варіант.
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 72; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.50.29 (0.014 с.) |