Тема: Нахождение центра тяжести плоской фигуры

Требования к оформлению практической работы:

1. Записать в отчет заголовок – номер и название практической работы, фамилию, группу, номер варианта;

2. Записать в отчет задание с таблицей данных;

3. Записать в отчет теорию и формулы;

4.  Зарисовать плоскую фигуру, рассчитать размеры частей фигуры и проставить их на рисунке;

5.  Расчеты выполнить на черновике, в чистовик занести без помарок и ошибок.

Задание: Определить аналитически координаты центра тяжести плоской сложной фигуры, обозначить на чертеже точку центра тяжести, проставить расстояния от осей координат до центра тяжести.

Материальное тело состоит из отдельных частиц, на каждое из которых действует сила притяжения Земли – сила тяжести. Равнодействующая этих сил называется весом тела, а точка приложения равнодействующей – центром тяжести.

Для определения аналитическим путем центра тяжести сложную фигуру разбивают на отдельные простые фигуры – прямоугольники, квадраты, треугольники. Произвольно выбирают оси координат (X иY), рисуют их на чертеже заданной плоской фигуры и относительно этих осей проставляют координаты центров тяжести отдельных фигур. Центры тяжести прямоугольника находятся на пересечении диагоналей.

Координаты центра тяжести сложной фигуры находят по формулам:

Xc=    Yc=

X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3 - координаты центров тяжести отдельных простых фигур;

A1,A2,A3 - площади отдельных простых фигур.

Формулы для расчета координат центров тяжести простых фигур

относительно осей X и Y:

X1=B/2 X2=B+C/2 X3=B+C+B/2

Y1=A/2 Y2=A/4  Y3=A/2

Формулы для расчетов площадей простых фигур:

A1=A*B A2=A*C/2 A3=A*B

Таблица данных

N	A	B	C		N	A	B	C
1	4	6	4		14	4	8	4
2	6	4	4		15	6	6	4
3	8	8	6		16	8	10	6
4	12	4	8		17	12	6	8
5	10	8	4		18	10	10	4
6	16	10	6		19	16	12	6
7	12	4	8		20	12	6	8
8	8	6	4		21	8	8	4
9	10	10	8		22	10	12	8
10	4	8	4		23	4	10	4
11	12	8	4		24	12	10	4
12	10	4	8		25	10	6	8
13	16	8	4

Информационные источники:

Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002 г., стр. 95-102

 

Практическая работа № 6

Тема: Движение тела в поле тяжести

Задание:

Тело массой m сброшено с высоты h

Найти:

1. скорость тела v при ударе о землю;

2. время падения Δt

3. кинетическую энергию E, приобретаемую телом при его падении

Размерами тела и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g =9,81 м/сек²

Требования к оформлению практической работы:

1. Записать в отчет заголовок – номер и название практической работы, фамилию, группу, номер варианта (по журналу);

2. Записать в отчет задание и таблицу данных для своего варианта;

3. Записать в отчет теорию и 3 пункта решения;

4. Расчеты произвести с точностью до трех значащих цифр;

5.  Расчеты выполнить на черновике, в чистовик занести без помарок и ошибок.

 Так как размерами тела по условию задачи мы пренебрегаем, то считаем тело материальной точкой.

1. Применим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.

Начальная скорость тела в нашем случае V₁=0. Вместо V₂ принимаем просто V.

Изменение кинетической энергии материальной точки равно сумме работ всех действующих на тело сил. В нашем случае это только сила тяжести F=mg

F*h⁼mV ²/ 2 или mgh=mV² /2

Здесь F –сила тяжести, равная mg в ньютонах;

h –высота падения в метрах;

V –скорость тела в конце падения в м/сек

Из последнего уравнения (масса сокращается) можно найти скорость:

V =    

2. Для того, чтобы найти время падения Δt, применим теорему об изменении количества движения материальной точки. Изменение количества движения материальной точки равно импульсу всех действующих на тело сил.

F *Δt =m v ₂-m v ₁

F – сила, действующая на тело, в нашем случае F =m g;

Δt – время действия силы F на данное тело;

m – масса тела;

V₁- скорость тела в начале действия на него силы F, принимаем V₁=0;

V₂ –скорость тела к конце действия на него силы F, принимаем вместо V₂ просто V

Здесь жирным шрифтом обозначены сила F и скорость V, так как это

векторные величины. Так как все векторы в данном случае направлены по одной линии (вертикально), можно в уравнении записать их проекции на вертикаль. Таким образом получаются в уравнении скалярные (не векторные) величины. Получили такое уравнение:

  mg*Δt ₌mv

Отсюда время падения тела Δt=

Рассчитанную скорость V берем из пункта 1.

Кинетическая энергия тела в конце падения в джоулях:

Е=mV²/2

Таким образом, расчеты выполнены.

 

Таблица данных

№ варианта	m, кг	h, м		№ варианта	m, кг	h, м
1	1,5	10		14	5,5	16
2	2,0	12		15	6,0	18
3	3,0	14		16	7,0	15
4	4,5	16		17	7,5	25
5	5,0	18		18	8,5	15
6	8,0	15		19	9,0	24
7	20,0	25		20	9,5	22
8	18,0	15		21	10,0	11
9	14,0	24		22	10,5	13
10	12,0	22		23	11,0	15
11	2,5	10		24	11,5	17
12	3,5	12		25	12,0	19
13	4,0	14

 

Информационные источники:

Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002 г., стр. 193-196

Практическая работа № 7