Раздел 1 Элементы математической логики

Раздел 1 Элементы математической логики

Тема 1.2 Множества и операции над ними.

 

Практические задания

 

Ответьте на вопросы:

1) Что такое множество? элемент множества?

2) Какие существуют способы задания множества?

3) Что такое характеристическое свойство множества?

4) Какие бывают отношения между множествами?

5) Что такое пересечение множеств? объединение? разность?

6) Назовите условия правильного разбиения множества на классы.

7) Что называют декартовым произведением двух множеств?

 

 

Задание 1: Выбери правильный из ответов:

а) множество – это набор объектов определенной природы;

б) под множеством понимают совокупность объектов, отвечающих определенным свойствам;

в) под множеством понимают совокупность элементов, которые можно пересчитать.

 

Задание 2: Среди следующих высказываний укажите истинные:

а) 100 Î N;	в) 5,36 Î Q;	д) 0 Î Z;	ж) Î Q;
б) -8 Î Z;	г) Î N;	е) -3ÏN;	з)102ÏR;

 

Задание 2: Даны числа: . Установите, какие из них:

А) натуральные;

Б) целые;

В) рациональные;

Г) действительные.

 

Задание 3: Перечислите элементы следующих множеств:

А- множество нечетных однозначных чисел;

В – множество натуральных чисел меньших или равных 20;

С – множество двузначных чисел, делящихся на 10.

 

Задание 4: Отношения между всех выпуклых четырехугольников, параллелограммов, прямоугольников, ромбов и квадратов изображены на рисунке. Покажите каждое из множеств.

 

Задание 5: Найдите пересечение множеств А и В, если:

а) ;

б) ;

в)

 

Задание 6: Найдите объединение множеств А и В, если:

а) ;

б) ;

в)

 

Задание 7: Найдите разность множеств А и В, если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

Задание 8: Из множества  выделили подмножества:

а) А –­ четные числа, В –­ нечетные числа;

б) А –­ чисел, кратных 2, В ­– чисел, кратных 3, С – чисел, кратных 4;

в) А ­– нечетных однозначных чисел, В ­– четных двузначных чисел.

В каком случае произошло разбиение множества Х на классы?

 

 

Раздел 2 Текстовые задачи.

Раздел 3. Целые неотрицательные числа.

Тема 3.1 Натуральные числа

 

Практические задания

 

Ответьте на вопросы

1) Какие числа называются натуральными?

2) Кто ввел понятие «натурального числа»?

3) Что называют отрезком натурального ряда?

4) Какое теоретико-множественное число «нуль»?

5) Назовите законы сложения.

6) Что называют разностью целых неотрицательных чисел?

7) Назовите законы умножения.

8) Назовите правило деления суммы на число.

 

 

Задание 1. Используя законы арифметических действий объясните решение следующего задания из УМК «Математика» Моро М.И.

Задание 2. Докажите, используя определение суммы, что 6 +2 =8.

Задание 3. Сколькими способами можно записать число 3 в виде суммы двух целых неотрицательных чисел. Запишите все возможные случаи.

Задание 4. Докажите, используя определение разности, что 3 – 3=0.

Задание 5. Используя определение произведения, докажите, что 3∙2=6.

Задание 6. Вместо * поставьте знак «>», «<» или «=» так, чтобы получилось истинное высказывание:

Задание 7. Докажите, используя определение частного, что 6:3=2.

Задание 8. Выполните деление с остатком: 105:8.

 

Тема 3.3 Системы счисления

Практические задания

 

Задание 1. Подготовить доклад о десятичной, римской и славянской системе счисления.

Представить в докладе:

– Историю развития;

– Алфавит системы счисления;

– Примеры выполнения арифметических операций.

 

Задание 2. Запишите в десятичной системе счисления: XXVII, XLIV, XXI, LXII, LXXVIII, XCV, CDXXIII, MCDVII, MCDXIX, MDCCCLXXI.

 

Задание 3. Запишите в римской системе счисления: 24, 117, 468, 1941, 1997, 2001.

 

Задание 4. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:

а) 4725;

б) 3370;

в) 10255.

 

Задание 5. Какие числа представлены следующими суммами: 

а) 6·103+5·10+8;

б) 7·103+ 1·10;

в) 8·104+103+3·10+1;

г) 105 + 102?

 

Задание 6. Напишите наибольшее трехзначное и десятизначное числа, в которых все цифры различны.

 

Тема 5.1 Основные понятия математической статистики

 

Практические задания:

 

Ответьте на вопросы:

 

1. Что такое генеральной совокупность, выборка?

2. Сформулируйте определение простого случайного выбора.

3. Дайте определение вариационного ряда.

4. Сформулируйте алгоритм построения статистического ряда.

5. Расскажите о графическом изображении статистического и интервального статистических рядов.

6. Дайте определение кумуляты и расскажите о ее назначении.

7. Дайте определение крайних элементов вариационного ряда, размаха варьирования.

8. По каким формулам находятся выборочные средние статистического распределения?

9. Запишите формулы для вычисления дисперсии для выборки.

10. Запишите формулы для вычисления исправленной дисперсии.

11. Что называется модой, медианой вариационного ряда?

12. Расскажите о нахождении медианы при различном объеме выборки.

 

Задание. На основе совокупности данных опыта выполнить следующее:

1) Построить ряды распределения (интервальный и дискретный вариационные ряды). Изобразить их графики.

2) Построить график накопительных частот — кумуляту.

3) Вычислить моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.

 

Совокупность данных опыта:

52	33	10	22	28	34	39	29	21	27	31	12	28
40	46	51	44	32	16	11	29	31	38	44	31	24
9	17	32	41	47	31	42	15	21	29	50	55	37
19	57	32	7	28	23	20	45	18	29	25

 

Раздел 1 Элементы математической логики