Перечень необходимого оборудования и материалов:

5.1 Бланк для отчета.

5.2 Канцелярские принадлежности.

5.3 Компьютерная программа DiTable.

6 Задание на занятие:

Основная часть:

6.1 Докажите равносильность высказываний  =  с помощью таблиц истинности.

6.2 Постройте таблицы истинности следующих высказываний и расположите их в таком порядке, чтобы из каждого высказывания следовали все, стоящие после него:

а) ;

б) ;

в) ; 

г) ;

д) .

6.3 Если X и Y логически истинны, а Z – логически ложно, то что можно сказать о высказывании ? Ответ поясните.

6.4 Проверьте, будут ли эквивалентны следующие формулы:

а)  и ;

б)  и ;

в)  и .

6.5 Какое логическое выражение равносильно выражению: ?

1) ;

2) AB;

3) ;

4)  B.

Вариативная часть:

6.6 Докажите, что конъюнкция импликации и ее конверсии эквивалентны двойной импликации, т.е. .

6.7 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (  M) ® (  M  N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значение переменных K, L, M, N в лексикографическом порядке. Например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

6.8 Символом F обозначено одно из нижеперечисленных логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

 

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

              

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1

 

Какое выражение соответствует F?

1)

2)

3) X Y

4) ( )

7 Порядок выполнения работы:

Выполните практическую работу в соответствии с заданиями (основная часть 6.1- 6.5) и сдайте зачет. В случае получения зачета, выполните вариативную часть (6.6 – 6.8).

8 Содержание отчета:

Решения задач в соответствии с заданием.

9 Контрольные вопросы:

1 Как определить количество строк в таблице истинности?

2 Как определить количество столбцов в таблице истинности?

3 Являются ли нижеприведенные высказывания тождественно истинными, тождественно противоречивыми или ни теми, ни другими?

а) ;

б) ;

в) .

4 Постройте таблицы истинности для логических операций: сложение по модулю два, Штрих Шеффера, Стрелка Пирса.

5 Как иначе называются операции, перечисленные в п. 4?

Приложение к практическому занятию по ЭМЛ № 3

Кроме отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, эквиваленции и импликации существуют другие виды логических операций:

Å - сумма по модулю два;

ô - штрих Шеффера;

¯ - стрелка Пирса.

Их таблицы истинности приведены ниже.

 

Штрих Шеффера, или антиконъюнкция, по определению

 

X	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Стрелка Пирса, или антидизъюнкция, по определению X¯Y=

 

X	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

Сумма по модулю два, или антиэквивалентность, по определению

XÅ Y = .

 

X	Y	XÅY
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

С помощью таблиц истинности можно проверить эквивалентность высказываний. Высказывания эквивалентны, если их таблицы истинности равны.

Пример 1. С помощью таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными высказывания: A=  и B= .

Решение.

 

X	Y	Z			A			B
0	0	0	1	1	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0
1	0	1	0	1	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	1	0	0	1	1

 

 Так как значения для высказываний A и B в таблице истинности не совпали, то высказывания не эквивалентны.

 

Логическое следование

Иногда бывает желательно рассмотреть взаимоотношение двух высказываний. Наиболее интересное из таких отношений имеет место, когда из одного высказывания логически следует другое. Если из X следует Y, мы говорим также, что Y является следствием X или что Y логически выводимо из X.. Исходя из анализа логических возможностей для пары высказываний X и Y, отношение следствия можно охарактеризовать таким образом: из X следует Y, если Y истинно всякий раз, когда истинно X, т.е. если Y истинно во всех логически возможных случаях, в которых X истинно.

В случаях составных высказываний, имеющих одни и те же компоненты, таблицы истинности дают удобный метод для проверки того, имеет ли место отношение следствия.

Следующая таблица иллюстрирует этот метод:

 

X	Y
0	0	1	1	0
0	1	0	1	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

 

Высказывание  истинно в первом и четвертом случаях и в обоих этих случаяхистиннотакже высказывание . Мы видим, что из  следует высказывание . Сравнение двух последних столбцов показывает, что из высказывания  не следует , из  не следует .

 

Работу составила преподаватель           Т.С. Пронина

Практическое занятие № 4

1 Наименование работы. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.

2 Цель практической работы: Научиться упрощать формулы логики с помощью равносильных преобразований.

Формирование ОК 2,3,5, 6; овладение знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК 1.1. (спец. 09.02.03.), ПК 1.1, 1.2, 2.3. (спец. 09.02.04.).

3 Подготовка к занятию: Повторить законы логики и их применение для равносильных преобразований.

Литература

4.1 Конспект лекций по учебной дисциплине «Элементы математической логики», 2016

4.2 Приложение к ПЗ №4.

5 Перечень необходимого оборудования и материалов:

5.1 Бланк для отчета.

5.2 Канцелярские принадлежности.

6 Задание на занятие:

Основная часть

6.1. Произведите тождественное преобразование формул:

a) (XÚY);

б) (XÚY);

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

6.2. Проверьте правильность выполнения преобразований путем построения таблиц истинности целесообразно для правой и левой части полученных тождеств.

Примечание. Для проверки правильности преобразования путем построения таблиц истинности целесообразно использовать программу DiTable.

Вариативная часть:

6.3 Произведите тождественное преобразование формул. Проверьте правильность выполнения преобразований путем построения таблиц истинности.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7 Порядок проведения практического занятия:

 Выполните практическую работу в соответствии с заданиями (основная часть 6.1 – 6.2) и сдайте зачет. В случае получения зачета выполните вариативную часть (6.3).

8 Содержание отчета:

Решение примеров в соответствии с заданием.

9 Контрольные вопросы:

9.1 Перечислите виды булевых (логических) операций над высказываниями и    

сформулируйте их определение. 

9.2 Для каких операций выполняются, как записываются и формулируются нижеперечисленные законы логики:

а) идемпотентности;

б) коммутивности, ассоциативности, дистрибутивности;

в) де Моргана;

г) нуля и единицы;

д) исключенного третьего?

9.3 Как от операций импликация, эквиваленция, сложение по модулю два, штрих Шеффера, стрелка Пирса перейти к операциям булева базиса.

Приложение к практическому занятию по ЭМЛ № 4

 

Под упрощением подразумевается преобразование исходного выражения в эквивалентное, содержащее меньше символов, чем исходное.