Контрольная работа   механика

ВАРИАНТ 14 Холодков А.В.

1. Частица движется со скоростью . Найти:

а) вектор ускорения частицы в момент времени t = 1 с;

б) путь, пройденный частицей с момента t = 2 с до момента t = 3 с.

2. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы M. Другое тело массы m подвешено к нити, перекинутой через блок и привязанной к телу M. Найти ускорения тел и натяжение нити. Массами блока и нитей пренебречь.

3. Тело массы m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Начальная скорость тела равна v ₀, коэффициент трения k. Какой путь пройдет тело до остановки, и какова на этом пути работа сил трения?

4. На ступенчатый блок намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплён груз массы m. Известны радиусы R₁ и R₂ блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Найти угловое ускорение  блока. Трением пренебречь.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА        МЕХАНИКА

ВАРИАНТ 15 Юдич А.М.

1. Компоненты скорости частицы меняются по закону , , , где  - постоянные. Найти модули скорости v и ускорения а.

2. На покоящейся тележке массы М укреплена пружина жесткости k, которая находится в сжатом состоянии, соприкасаясь с покоящимся грузом массы m. Пружина сжата на расстояние х₀ от равновесного положения, а расстояние от груза до правого открытого края тележки равно L(длина пружины в несжатом состоянии меньше L). Пружину освобождают, и она выталкивает груз с тележки. Какова будет скорость u груза, когда он соскользнет с тележки? Коэффициент трения груза о тележку равен a, трением тележки о поверхность пренебречь.

3. Тело массы m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Начальная скорость тела равна v ₀, коэффициент трения k. Какой путь пройдет тело до остановки, и какова на этом пути работа сил трения?

4. Найти момент инерции медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина b = 2 мм и радиус R = 100 мм.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА        МЕХАНИКА

ВАРИАНТ 16

 

1. Частица начинает движение из начала координат так, что компоненты ее скорости в полярных координатах изменяются со временем по закону: v_r=ae^kt, v_t =br, где a, b, k–постоянные величины. Определить закон движения и траекторию.

2. Брусок массы m тянут за нить под таким углом  к горизонту, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k. Найти силу натяжение нити.

3. Шайба массы m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всём пути, считая всюду коэффициент трения k = 0,15.

4. Катушку ниток, лежащую на столе, плавно тянут под углом α к горизонтальной поверхности с силой F = 0,1 H за конец нитки. Радиус катушки R = 0,05 м, её масса m = 20 г, намотанные нитки имеют цилиндрическую поверхность радиусом r = 0,45 см. Момент инерции катушки считать постоянным и разным J = 4⋅10^-5кг⋅м². Определить величину и направление линейного ускорения катушки, катящейся без скольжения по столу, если α₁= 10°.