Уравнение энергии в термической форме

К реальному газовому потоку может быть подведена или отведена энергия в форме теплоты или работы.

Кроме этого при движении газа имеет место трение.

Работа, затрачиваемая на преодоление трения, преобразуется в теплоту, получаемую газовым потоком, а так как эти энергии эквивалентны, но противоположны по знаку, то в уравнении энергии в термической форме они не входят.

i ₁ + с₁²/2 ± l ± q = i ₂ + с₂²/2

   Сумма энтальпии и кинетической энергии во входном сечении канала, плюс подведённая энергия в канале, равна сумме энтальпии и кинетической энергии в выходном сечении канала.

                     ± l ± q = D i + (с₂² - с₁²) /2

   Энергия, подведённая или отведённая от газового потока вызывает изменение энтальпии и кинетической энергии

Уравнение энергии в термической форме связывает между собой скорость и величины термической природы (c_рT=i).  Уравнение справедливо и в том случае, когда в газовом потоке действуют силы трения. Трение не изменяя общей энергии потока, может сильно влиять на механический параметр - давление

Преобразуем уравнение энергии в термической форме, связав изменение давления с изменением скорости и получим

            ± l + ò vdp + (с₂² - с₁²) /2 + l _тр = 0,

Уравнение Бернулли или уравнение энергии в механической форме.

   Уравнение Бернулли – это уравнение баланса энергии в потоке. Уравнение не содержит в явном виде внешней теплоты, она учитывается при вычислении интеграла ò vdp.

   В уравнение входят:

            ± l – техническая работа,

            ò vdp – работа изменения давления,

            (с₂² - с₁²) /2 – изменение кинетической энергии потока

            l _тр – работа трения

Уравнение количества движения

   Равнодействующая внешних сил, приложенных к потоку равна произведению расхода газа на изменение скорости потока.

Р = G (с₂ - с₁)

   Уравнение количества движения позволяет определить тягу двигателя по формуле:

Р = G _в (с_с - V _п)

G _в   - секундный расход воздуха

с_с - скорость потока на выходе из сопла или двигателя

  V _п – скорость полета или скорость на входе в двигатель

Уравнение моментов количества движения                 

Момент р авнодействующей внешних сил, приложенных к вращающемуся потоку равен произведению расхода газа на изменение скорости потока и радиуса приложения силы.      

М = G (r ₂ с₂ - r ₁ с₁)

   Уравнение моментов количества движения позволяет определить момент на валу двигателя по формуле:

М = G _в (r ₂ с₂ – r ₁ с₁)

 

Истечение газа из сопла

Работа реактивных двигателей связана с ускорением газового потока в его элементах. Для понимания характера процессов, протекающих в двигателях, необходимо знать явления, связанные с движением газа с ускорением.  Движение газа по соплу происходит с ускорением, при этом газ расширяется и при расширении совершает работу.

Работа расширения 1 кг газового потока называется работой истечения.

Работа истечения расходуется на увеличение скорости потока или кинетической энергии потока:

                  l _ист = (с₂² - с₁²) /2

Работа истечения получается за счет уменьшения энтальпии:

                    l _ист = i₁ - i₂ = c _р (Т ₁ – Т ₂)

  Преобразуем уравнение работы истечения:

                     l _ист = i₁ - i₂ = c _р (Т ₁ – Т ₂),

   Выразим изобарную теплоемкость c _р через k и R с помощью уравнения Майера и формулы показателя адиабаты:

                  l _ист = R (Т₁ – Т₂)

   Температуру Т₁ вынесем за скобку и отношение температур в скобках Т₂ / Т₁ заменим отношением давлений в адиабатном процессе:

         l _ист = R Т₁ (1 – (Т₂ /Т₁)