Распространение слабых возмущений в потоках, движущихся с различными скоростями

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА

Газовая динамика - это наука, изучающая движение газа с большими скоростями с учетом сжимаемости.

Основные задачи газовой динамики: изучение взаимных превращений теплоты и работы в движущемся газовом потоке,определение сил, действующих со стороны газового потока на стенки каналов в которых движется газ.

Газовый поток - пространство, заполненное частицами движущегося газа.

Состояние газового потока описывается:

абсолютным давлением, р [Па, кгс / см² (ат)]

абсолютной температурой, Т [ К ]

удельным объемом, v [ м³/ кг]

скоростью c [ м/с²].

Большими считаются скорости близкие, равные и превышающие скорость звука.

Сжимаемость газа – это способность газа под действием внешнего воздействия изменять свой объем и плотность.

Виды внешнего воздействия

Ø Геометрическое воздействие в результате изменения площади поперечного сечения.

Ø Тепловое воздействие в результате подвода к газу или отвода от него теплоты.

Ø Механическое воздействие в результате сообщения газу или отвода от него механической энергии.

Ø Расходное воздействие осуществляется путем ввода в поток или вывода из него какой-то массы газа.

Ø Воздействие трения вызвано наличием гидравлических сопротивлений.

В результате внешнего воздействия в газовом потоке возникают местные изменения давления и плотности газа или возмущения

Виды: слабые и сильные.

Возмущения называются слабыми или малыми, если изменения параметров давления и плотности много меньше их абсолютных величин (Δр/р‹‹1, Δρ/ρ ‹‹1).

Возмущение называется сильным или большим, если изменение параметров соизмеримо с его абсолютным значением (Δр/р=1, Δρ/ρ =1).

Источником возмущения может быть любое неподвижное тело в движущемся газе или движущееся тело в неподвижном газе.

От источника возмущения слабые возмущения в виде волн сгущения и разряжения распространяются по всему объему, занимаемому газом.

Данные волны слабых возмущений называются звуковыми волнами.

Скорость звука – это скорость распространения слабых возмущений в сжимаемой среде или звуковых волн.

                а = √ k*R*T,  

для воздуха k= 1,4 R=287 Дж/кг*К   а = 20,8√ T

Скорость потока оценивается числом Маха

Число Маха – это отношение скорости движения газа к скорости звука

   М = с/а,

Ø если М‹1 – поток дозвуковой,

Ø если М≈1 – поток звуковой,

Ø если М›1 – поток сверхзвуковой,

Ø если М››1 – поток гиперзвуковой,.

 

Уравнения газовой динамики

 

Реальный газовый поток – это совокупность бесчисленного количества отдельных струек, движущихся с различными скоростями, имеющих различное давление и температуру. В сечениях параметры неодинаковы во времени из-за наличия вязкости, теплообмена и трения.

В каждом поперечном сечении потока все параметры газа и скорость по всему сечению одинаковы (параметры газа в сечении связаны между собой уравнением состояния)

Движение газа считается установившемся – это такое движение, при котором все параметры газа и его скорость не изменяются с течением времени (изменяются от сечения к сечению)

Установившееся движение газа без теплообмена с окружающей средой и без учета трения называют установившемся адиабатным движением. Изменение параметров газа от сечения к сечению подчиняется законам адиабатного процесса.

Уравнение расхода показывает, что при установившемся движении массовый расход во всех сечениях одинаков.

Массовый расход – это количество газа, проходящее через сечение за 1 секунду

                               G = Fcρ, [ кг/с]

Объемный расход - это объем газа, протекающий через сечение за 1 секунду

V = Fc, [м³/с]

Плотность потока – это количество газа, проходящее через единицу площади сечения за 1 секунду

cρ, [кг/м²с]

УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Уравнения энергии для энергетически неизолированного потока

Истечение газа из сопла

Работа реактивных двигателей связана с ускорением газового потока в его элементах. Для понимания характера процессов, протекающих в двигателях, необходимо знать явления, связанные с движением газа с ускорением.  Движение газа по соплу происходит с ускорением, при этом газ расширяется и при расширении совершает работу.

Работа расширения 1 кг газового потока называется работой истечения.

Работа истечения расходуется на увеличение скорости потока или кинетической энергии потока:

                  l _ист = (с₂² - с₁²) /2

Работа истечения получается за счет уменьшения энтальпии:

                    l _ист = i₁ - i₂ = c _р (Т ₁ – Т ₂)

  Преобразуем уравнение работы истечения:

                     l _ист = i₁ - i₂ = c _р (Т ₁ – Т ₂),

   Выразим изобарную теплоемкость c _р через k и R с помощью уравнения Майера и формулы показателя адиабаты:

                  l _ист = R (Т₁ – Т₂)

   Температуру Т₁ вынесем за скобку и отношение температур в скобках Т₂ / Т₁ заменим отношением давлений в адиабатном процессе:

         l _ист = R Т₁ (1 – (Т₂ /Т₁)

РАСЧЕТНЫЙ

         р₂ = р_н давление на выходе из сопла равно давлению окружающей среды

НЕРАСЧЕТНЫЕ:

Режим неполного расширения

         p ₂ > p _н  давление на выходе из сопла больше давления окружающей среды

Режим перерасширения

    p ₂ < p _н давление на выходе из сопла меньше давления окружающей среды

Газодинамические функции

В газодинамическом расчете ТРД применяются приведённые параметры или газодинамические функции.

Приведенным параметром называется отношение параметра в данном сечении к параметру торможения.

Приведенные параметры, выраженные через приведённую скорость называются газодинамическими функциями.

Приведённая скорость – это отношение скорости потока в данном сечении к скорости потока в критическом сечении:

λ= c / c _кр

Приведённая температура – это отношение температуры потока в данном сечении к температуре торможения в этом же сечении, выраженная через приведённую скорость называется газодинамической функцией температуры :                      Т(λ)=Т/Т*

Приведённое давление – это отношение давления потока в данном сечении к давлению торможения в этом же сечении, выраженное через приведённую скорость называется газодинамической функцией давления:

р(λ)=р/р*

Приведённая плотность – это отношение плотности газа в данном сечении к плотности торможения в этом же сечении, выраженное через приведённую скорость называется газодинамической функцией плотности:

ρ (λ)= ρ / ρ *

Приведённая плотность потока – это отношение плотности потока в данном сечении к плотности потока в критическом сечении, выраженная через приведённую скорость называется газодинамической функцией расхода:

                                         q (λ) = ρ c / ρ c _кр

 

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА

Газовая динамика - это наука, изучающая движение газа с большими скоростями с учетом сжимаемости.

Основные задачи газовой динамики: изучение взаимных превращений теплоты и работы в движущемся газовом потоке,определение сил, действующих со стороны газового потока на стенки каналов в которых движется газ.

Газовый поток - пространство, заполненное частицами движущегося газа.

Состояние газового потока описывается:

абсолютным давлением, р [Па, кгс / см² (ат)]

абсолютной температурой, Т [ К ]

удельным объемом, v [ м³/ кг]

скоростью c [ м/с²].

Большими считаются скорости близкие, равные и превышающие скорость звука.

Сжимаемость газа – это способность газа под действием внешнего воздействия изменять свой объем и плотность.

Виды внешнего воздействия

Ø Геометрическое воздействие в результате изменения площади поперечного сечения.

Ø Тепловое воздействие в результате подвода к газу или отвода от него теплоты.

Ø Механическое воздействие в результате сообщения газу или отвода от него механической энергии.

Ø Расходное воздействие осуществляется путем ввода в поток или вывода из него какой-то массы газа.

Ø Воздействие трения вызвано наличием гидравлических сопротивлений.

В результате внешнего воздействия в газовом потоке возникают местные изменения давления и плотности газа или возмущения

Виды: слабые и сильные.

Возмущения называются слабыми или малыми, если изменения параметров давления и плотности много меньше их абсолютных величин (Δр/р‹‹1, Δρ/ρ ‹‹1).

Возмущение называется сильным или большим, если изменение параметров соизмеримо с его абсолютным значением (Δр/р=1, Δρ/ρ =1).

Источником возмущения может быть любое неподвижное тело в движущемся газе или движущееся тело в неподвижном газе.

От источника возмущения слабые возмущения в виде волн сгущения и разряжения распространяются по всему объему, занимаемому газом.

Данные волны слабых возмущений называются звуковыми волнами.

Скорость звука – это скорость распространения слабых возмущений в сжимаемой среде или звуковых волн.

                а = √ k*R*T,  

для воздуха k= 1,4 R=287 Дж/кг*К   а = 20,8√ T

Скорость потока оценивается числом Маха

Число Маха – это отношение скорости движения газа к скорости звука

   М = с/а,

Ø если М‹1 – поток дозвуковой,

Ø если М≈1 – поток звуковой,

Ø если М›1 – поток сверхзвуковой,

Ø если М››1 – поток гиперзвуковой,.

 

Распространение слабых возмущений в потоках, движущихся с различными скоростями

 

а) в неподвижной среде волны распространяются во все стороны с одинаковой скоростью в виде сфер. Через определённый промежуток времени волны возмущений заполнят весь объём, занимаемый газом.

б) в дозвуковом потоке волны распространяются от источника по потоку. С течением времени перед источником возмущения образуется сгущение волн, а за источником разрежение. Но всё равно, через определённый промежуток времени волны заполнят весь объем, занимаемый газом. 

в) в звуковом потоке волны распространяются на то же расстояние, что и сносятся по потоку. С течением времени возмущения распространятся в области, находящейся за источником возмущения и никогда не смогут проникнуть в область перед источником возмущения.

г) всверхзвуковом потоке волны возмущения сносятся по потоку со скоростью большей скорости их распространения. И с течением времени распространятся в области, называемой конусом Маха.

Образующая конуса Маха называется граничной волной слабых возмущений или характеристикой.

Конус Маха – это коническая поверхность, образованная вращением касательной к сферическим волнам относительно направления скорости потока.

Угол Маха – это угол между образующей конуса Маха и вектором скорости потока.

            sin γ = a / с или sin γ = 1 / М

При обтекании сверхзвуковым потоком плоской поверхности, от каждой неровности будут отходить граничные волны слабых возмущений, располагающиеся параллельно друг другу.

При обтекании сверхзвуковым потоком вогнутой поверхности, граничные волны слабых возмущений, выходящие из точек неровностей, пересекаются между собой, образуя сильное возмущение, называемое скачком уплотнения.

Скачок уплотнения – это поверхность, образованная наложением граничных волн слабых возмущений, проходя через которую, газ скачкообразно изменяет свои параметры.

Давление и температура повышаются, скорость падает.

Внезапное снижение скорости и рост давления сопровождаются сжатием газа и увеличением его плотности.

Одновременно газ нагревается, так как сжатие происходит очень быстро и выделившееся тепло не успевает уйти от потока.

Скачки уплотнения приводят к значительным потерям энергии, так как на скачке часть кинетической энергии переходит в тепло и безвозвратно теряется.

Потери энергии на скачке уплотнения называются волновыми потерями.

Величина потерь зависит от числа Маха и формы скачка.

Скачки бывают прямые и косые.

Прямые скачки- это скачки, поверхность которых перпендикулярна направлению набегающего потока

Скорость за прямым скачком всегда меньше скорости звука, независимо от её величины до скачка

Прямые скачки образуются при обтекании тупых твердых тел.

Косые скачки - это скачки, поверхность которых образует с направлением набегающего потока острый угол.

Скорость за косым скачком остается сверхзвуковой.

Косые скачки образуются при обтекании остроконечных тел и при истечении газа из сопла.

 

Уравнения газовой динамики

 

Реальный газовый поток – это совокупность бесчисленного количества отдельных струек, движущихся с различными скоростями, имеющих различное давление и температуру. В сечениях параметры неодинаковы во времени из-за наличия вязкости, теплообмена и трения.

В каждом поперечном сечении потока все параметры газа и скорость по всему сечению одинаковы (параметры газа в сечении связаны между собой уравнением состояния)

Движение газа считается установившемся – это такое движение, при котором все параметры газа и его скорость не изменяются с течением времени (изменяются от сечения к сечению)

Установившееся движение газа без теплообмена с окружающей средой и без учета трения называют установившемся адиабатным движением. Изменение параметров газа от сечения к сечению подчиняется законам адиабатного процесса.