Условия совместной работы элементов ступени, расположенных на различных радиусах

Для достижения высоких значений КПД ступени форма и расположение ее лопаток должны быть хорошо согласованы с формой треугольников скоростей на различных радиусах, т.е., как говорят, лопатки РК и НА должны быть надлежащим образом спрофилированы.

Рис. 3.7. К выводу уравнения радиального равновесия

Но окружная скорость лопаток, углы b₁, b₂ и другие параметры треугольников скоростей для различных радиусов существенно различаются в зависимости от того, где они расположены – ближе к втулке или к периферии. И в то же время они связаны между собой. Для определения формы лопаток, потребной для получения высокого КПД, установим эту связь.

Рассмотрим этот вопрос в предположении, что поверхности тока в ступени близки к цилиндрическим. Выделим в осевом зазоре между лопаточными венцами (например, между РК и НА) элементарный объем площадью поперечного сечения dF и высотой (вдоль радиуса) dr.

Т.к. воздух в осевом зазоре закручен, особенно за РК, на данный объем воздуха в радиальном направлении действует центробежная сила

.

Поскольку рассматривается течение воздуха в осевом зазоре, где силовое воздействие лопаток на поток отсутствует, единственными внешними силами, имеющими радиальные составляющие, являются силы давления. Для выделенного объема

.

Для того, чтобы выделенный объем воздуха двигался по цилиндрической поверхности тока, силы  и  должны быть равны, т.е., как говорят, должно наблюдаться радиальное равновесие. Следовательно,

или

.                                              (3.6)

Уравнение (3.6) называется уравнением радиального равновесия.

Из уравнения (3.6) видно, что в любом межлопаточном канале компрессора, если окружная составляющая скорости воздуха не равна нулю, давление возрастает от втулки к корпусу.

С другой стороны связь между давлением и скоростью воздуха в осевом зазоре на разных радиусах может быть получена из обобщенного уравнения Бернулли.

Рассмотрим течение воздуха вдоль поверхности тока от сечения «в» на входе в компрессор до сечения «i», соответствующего данному осевому зазору. В соответствии с уравнение Бернулли, можно записать:

,                                    (3.7)

где L _внеш - работа, сообщенная воздуху всеми рабочими колёсами (расположенными до данного сечения i) на данном радиусе.

Примем следующее допущение: поток на входе в компрессор равномерный (и соответственно входная скорость не зависит от радиуса) и гидравлические потери L_r также одинаковы для всех радиусов. Тогда, продифференцировав уравнение (3.7) по r, получим (опуская индекс i):

.

Разложив скорость с в данном сечении на составляющие c _а и c_u и заменяя производную dp / dr ее выражением согласно уравнению (3.6), получим окончательно

.                                 (3.8)

Компрессор обычно проектируется так, чтобы в каждой его ступени работа, сообщаемая воздуху, была неизменна вдоль радиуса. Это позволяет избежать потерь на смешение струек воздуха с различной энергией. Тогда  и уравнение (3.8) приобретает вид:

.                                       (3.9)