Математическое обеспечение САПР

       4.1. Алгоритмы выполнения проектных процедур

       Как отмечалось ранее схема процесса проектирования в САПР может быть представлена следующей схемой рис.4.1.

           

Постановка и решение задач анализа

       Рассмотрим математическую постановку типовых проектных задач анализа.

       Анализ д инамических процессов выполняется путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений (с известными начальными условиями) вида:

       F(dU/dt), V, t)=0           (4.1)

 

где V=(U,W)- вектор фазовых переменных; U - вектор, характеризующий запасы энергии в элементах объекта; t- время.

 

       формулировка ТЗ                       корректировка ТЗ

                                                                                                     Уровень k

 

       синтез структуры

                                                                                                     СИНТЕЗ

 

       создание модели                 изменение структуры

 

 

       выбор исходных                                                                                                     

               значений

             параметров

                                                                 Параметрический синтез

       АНАЛИЗ                        модификация

                                                                                   параметров

 

 

           получено требуемое                                                            выбор способа

            проектн. решение                                                                улучшения проекта

 

 

       оформление документации                                                

 

 

   формулировка ТЗ на

                элементы

 

                                                                             Уровень k+1

           

Рис.4.1. Схема процесса проектирования

 

       Решение ОДУ позволяет получить зависимость вектора фазовых переменных V=(U,W) от t в табличной форме.

       Большинство выходных параметров Y проектируемых объектов являются функционалами зависимостей V(t), например определенных интегралами, экстремальными значениями и др. Решение системы(4.1)

и расчет выходных параметров- функционалов составляют содержание процедуры анализа переходных процессов.

       Анализ статических состояний объектов также может быть выполнено путем интегрирования уравнений типа(4.1), но, поскольку в статике dU/dt=0, такой анализ может быть сведен к решению систем алгебраических уравнений

                           

                                 F(V)=0.                     (4.2)

 

       При проектировании САУ важное значение имеет задача анализа устойчивости.

       Анализ чувствительности заключается в определении внутренних и внешних параметров xi на выходные yj. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности A c элементами

aij=dyj/di.

       Статистический анализ выполняется с целью получения тех или иных о распределении параметров yj при задании статистических сведений о параметрах xi. Результаты статистического анализа могут быть представлены в виде гистограмм распределения yj, оценок числовых характеристик распределений мат. ожидания, дисперсии и т.д.

 

       4.3 Постановка и решение задач синтеза

       4.3.1.Классификация задач параметрического синтеза

       К задачам параметрического синтеза относится совокупность задач, связанных с определением требований к параметрам объекта, номинальных значений параметров и их допусков. Задачи параметрического синтеза могут быть классифицированы на 3 группы:

· назначение технических требований;

· расчет параметров элементов;

· идентификация математических моделей.

       Группа 1 задач параметрического синтеза связана с назначением технических требований к выходным параметрам объекта.

       Группа 2 задач параметрического синтеза связана с расчетом параметров элементов объекта при заданной структуре объекта.

       Группа 3 задач параметрического синтеза связана с определением параметров используемых в САПР математических моделей и определением областей их адекватности.

       Большинство задач параметрического синтеза элементов сводится к решению задач математического программирования.

       Задача математического программирования формулируется следующим образом:

 

extr F(X),

XÎXД                            (4.2)

 

т.е. нужно найти экстремум целевой функции F(X), которая называется функцией качества, в пределах допустимой области XД изменения управляемых параметров X.

       Область XД может задаваться совокупностью ограничений типа неравенств

                   

и типа равенств  .