Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение неполных квадратных уравнений
ax2 + bx = 0, a≠0, b≠0 Пусть неполное квадратное уравнение имеет вид , где a ≠ 0; b≠ 0. В левой части этого уравнения есть общий множитель . 1. Вынесем общий множитель за скобки. Мы получим . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем или . Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям: 2. Решаем получившуюся систему уравнений. Решив эту систему, мы получим и . Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня и . Пример 1. Разложим левую часть уравнения на множители и найдем корни: Ответ: 0; 4. ax2 + c = 0, a≠0, с≠0 Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим . При решении последнего уравнения возможны два случая: если , то получаем два корня: если , то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений. Пример 2. Таким образом, данное квадратное уравнение имеет два корня и ax2 = 0, a≠0 Разделим обе части уравнения на , мы получим , . Таким образом, данное квадратное уравнение имеет один корень . В этому случае говорят, что квадратное уравнение имеет двукратный корень . Решение полного квадратного уравнения Найдем решение полного квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0. Решение с помощью дискриминанта Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение b2 — 4ac. При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая: 1. D > 0. Тогда корни уравнения равны: 2. D = 0. В данном случае решение даёт два двукратных корня: 3. D < 0. В этом случае уравнение не имеет решения. Теорема Виета Теорема Виета — сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна -p, а произведение корней равно q. Обратная теорема — если сумма двух чисел x1 и x2 равна p, а произведение этих числе равно q, то числа x1 и x2 являются корнями приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0. Разложение квадратного трехчлена на множители Квадратный трехчлен — многочлен вида ax2 + bx + c = 0, где x — переменная, a,b,c — некоторые числа. Значения переменной , которые обращают квадратный трехчлен в нуль, называются корнями трехчлена. Следовательно, корни трехчлена — это корни квадратного уравнения . Теорема. Если квадратное уравнение имеет корни , то его можно записать в виде: x2 + bx + c = a (x — x1)(x — x2).
Пример 3. Разложим на множители квадратный трехчлен: Сначала решим квадратное уравнение: Получим: и Теперь можно записать разложение данного квадратного трехчлена на множители:
Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0. Метод решения Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки . Новое квадратное уравнение относительно переменной : Решая это уравнение, мы получаем корни квадратного уравнения и . Решая эти два уравнения ( и ) относительно переменной , мы получаем корни данного биквадратного уравнения.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-11; просмотров: 99; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.104.238 (0.006 с.) |