Виникнення змінних напружень. Цикли напружень. Амплітуда циклу, коефіцієнт асиметрії циклу.

 Явище утоми матеріалів

Опір матеріалів дії навантажень, що міняються в часі по величині або по величині й знаку, істотно відрізняється від опору дії статичного навантаження. При цьому під дією змінних навантажень елементи конструкцій руйнуються при значно менших напруженнях, чим під дією статичних навантажень. Типовим прикладом деталі, що випробовує змінні навантаження, є шток поршневої машини, знак напружень у якому міняється відповідно до зміни напрямку руху поршня.

Практикою встановлено, що якщо елемент тої або іншої конструкції багаторазово піддавати змінному навантаженню, то після певного числа змін напружень у ньому з'явиться тріщина, що поступово буде розвиватися. Зрештою, деталь зруйнується, не давши при цьому помітних залишкових деформацій навіть у тому випадку, коли матеріал її високо пластичний.

Число циклів до появи першої тріщини й до повного руйнування стрижня буде тим більше, чим менше напруження. Характерно, що руйнування матеріалу під дією повторно-змінних навантажень може відбутися при напруженнях нижче границі текучості. Руйнування матеріалу під дією повторно-змінних напружень називається руйнуванням від утоми.

Взагалі ж, утомою матеріалів (зокрема металів) називають явище руйнування в результаті поступового нагромадження в них ушкоджень, що приводять до виникнення втомленесної тріщини при багаторазовому повторенні навантажень.

Здатність металів пручатися руйнуванню при дії повторно-змінних напружень називається витривалістю матеріалу.

Вивчення питань втоми в опорі матеріалів має надзвичайно велике значення. Такі відповідальні деталі, як осі залізничних вагонів, колінчаті вали, шатуни моторів, гребні гвинти, клапанні пружини, повітряні гвинти, поршневі пальці й багато інших деталей, виходять із ладу головним чином внаслідок руйнувань усталостного характеру.

Втомлене руйнування спостерігається при наявності однієї з наступних двох особливостей прикладення навантаження:

1) багаторазового додатка навантаження одного знака, наприклад, що періодично змінюється від нуля до максимуму (рис.1, а);

2) багаторазового повторення навантаження, що періодично змінюється не тільки по величині, але й за знаком (знакозмінного навантаження), коли на витривалість матеріалу одночасно впливають і повторність і змінність навантаження. При цьому розрізняють зміну навантаження по симетричному циклу (рис. 1, б) і зміну навантаження несиметричне (рис. 1, в, г).

а
б
в
г

Рис. 1. Навантаження при втомленостному руйнуванні

Для руйнування від утоми недостатньо змінності напружень. Необхідно також, щоб напруження мали певну величину.

Максимальне напруження, при якому матеріал здатний пручатися, не руйнуючись, при будь-якої довільно великої кількості повторень змінних навантажень, називається границею витривалості, або границею утоми.

Злам деталі від утоми має характерний вигляд. На ньому майже завжди можна спостерігати дві зони. Одна з них – гладка, притерта, утворена внаслідок поступового розвитку тріщини; інша - грубозерниста, що утворилася при остаточному зламі ослабленого розвиненою тріщиною перетину деталі. Друга зона в кригких деталях має крупнокристаличну, а в грузлих – волокнисту будова.

Границю витривалості визначають експериментально. Вона залежить від цілого ряду факторів, зокрема, від форми й розмірів деталі, способу її обробки, стану поверхні деталі, виду напруженого стану (розтягання-стиск, крутіння, згин і т.п.), закону зміни навантаження в часі при випробуваннях і т.п.

При розгляді опору матеріалів дії змінних напружень у більшості випадків інженерної практики передбачається, що ці напруження являють собою періодичні функції часу з періодом, рівним .

Сукупність всіх значень напружень за час одного періоду називається циклом напружень (рис. 2, а).

На втомленостну міцність в основному впливають максимальні й мінімальні напруження циклу. Крім них в опорі матеріалів вводять поняття постійного, або середнього, напруження циклу (рис. 2, б):

.

(1)

і поняття про амплітуду циклу, що характеризує змінність напружень:

.

(2)

Середнє напруження може бути як позитивним, так і негативним, амплітуда ж циклу визначається абсолютною величиною (без обліку знака).

а	б

Рис. 2. Цикли напружень

Відповідно до виразів (1) і (2)

; .

Подвоєна величина амплітуди коливань напружень називається розмахом циклу. Відношення мінімальної напруги циклу до максимального з урахуванням знаків цих напруг називається характеристикою циклу, або коефіцієнтом асиметрії циклу, і позначається буквою , тобто

.

(3)

Найнебезпечнішим є так званий симетричний цикл, коли й , при якому

.

Границя втоми при симетричному циклі є мінімальною для даного типу деформації й позначається через . У випадку напружень, що змінюються від нуля до максимуму, тобто при віднульовому, або пульсуючому, циклі, коли ,

,

а границя втоми, що відповідає даному циклу, позначається через .

При , тобто коли діє постійне статичне навантаження, і характеристика циклу

.

У самому загальному випадку границя витривалості, отримана при характеристиці циклу , позначається , границя витривалості, отримана при якімсь певнім значенні , припустимо при , позначають відповідно .

Цикли, що мають однакові характеристики , називаються подібними. Характеристика циклу, або коефіцієнт асиметрії, може мінятися від до .

Значення коефіцієнтів асиметрії циклу для різних видів циклів наведені в табл. 1. Очевидно, для повного судження про характер дії циклічного навантаження, крім характеристики циклу , повинно бути відомо хоча б максимальне або мінімальне напруження циклу.

Таблиця 1

Вид циклу	,

 

На закінчення помітимо, що в окремих випадках, коли мова буде йти про нормальні або дотичні напруження (у першому випадку при циклічному розтяганні-стисканні або згині, у другому — при циклічному крутінні) буква в прийнятих вище позначеннях повинна бути замінена відповідно на або на при збереженні відповідних індексів. Так, наприклад, при циклічному розтяганні-стисканні або згині замість , , і повинні відповідно фігурувати , , і , тоді границя втоми при характеристиці циклу буде позначатися , а, наприклад, при симетричному циклі, тобто при , буде . У випадку крутіння із циклічною зміною напружень характерні напруження циклу будуть відповідно позначатися через , , , , а границя витривалості — через , , і т.д.

 Поняття про механізм явища втоми

Всі метали, застосовувані в техниці, є полікристалічними речовинами, що складаються з окремих зерен і не представляють того однорідного моноліту, яким вважають матеріал відповідно до основних гіпотез опору матеріалів. Зерна технічних металів являють собою сукупність кристалів, що мають неправильне огранювання, які звичайно називають кристалитами. Полікристаличність матеріалу й неминуча його неоднорідність приводять до того, що під дією тих або інших навантажень в окремих зернах виникають перенапруження й створюються можливості появи мікротріщин. При цьому у випадку напружень, викликаних статичними навантаженнями, подібні мікротріщини не небезпечні. Якщо ж напруження змінні в часі, то має місце тенденція до розвитку мікротріщин, що приводить в остаточному підсумку до усталостного зламу деталі.

Крім зазначеної гіпотези, існує й трохи інший підхід до пояснення фізичної природи явища втоми. Зокрема, виникнення втомленосних тріщин можна пояснити вичерпанням здатності кристалічних зерен пручатися зрушенню.

Зерна більшості металів складаються з ряду елементарних кубиків з розмірами сторін — . Кубики, у свою чергу, складаються із системи взаємодіючих між собою атомів, розташованих у строго певному для даного матеріалу порядку, образуя так звані просторові атомні ґрати. Форма й розміри елементів останньої залежать від сил взаємодії атомів і визначають характерні властивості даної речовини.

Деформація матеріалу звичайно пов'язана з перекручуванням кристалічних ґрат і зміною міжатомних відстаней. При цьому у випадку невеликих напружень взаємодія між атомами, не порушується, і при наступних розвантаженнях зазначені перекручування ґрат зникають. Якщо ж напруження більші, то в кристалічних зернах пластичних матеріалів по деяких площинах, які називаються площинами ковзання, або площинами слабини, кристаллита відбуваються необоротні зрушення. Зрушені відносно один одного групи атомів уже не утворять єдиних атомних ґрат. Получившееся при цьому нове утворення виявляється більш міцним у результаті посилення площин ковзання усередині окремих зерен. Тепер для його руйнування потрібне більше зусилля.

Однак зміцнення при зрушеннях супроводжує роззміцнення (розпушення). Тому процес зрушення обов'язково супроводжується появою зон, де атомні зв'язки порушуються, а нові не створюються. Проявляється це в тому, що утворюються дрібні мікротріщини, кожна з яких у певних умовах (наприклад, при сусідстві декількох зерен, ослаблених тріщиною) може з'явитися вогнищем розвитку втомленостної тріщини, що приводить в остаточному підсумку до руйнування від утоми.

Таким чином, зі сказаного видно, що механізм утворення тріщин при повторно-змінних навантаженнях досить складний і не може вважатися повністю вивченим.

З безсумнівних положень теорії втоми можна відзначити наступні:

1) процеси, що проходять при повторно-змінних навантаженнях у металі, носять різко виражений місцевий характер;

2) із двох видів напружень - нормальних і дотичних - вирішальний вплив на процеси утоми до утворення першої тріщини включно мають дотичні напруження, що викликають пластичні зсуви й руйнування шляхом зрізу.

Розвиток втомленостної тріщини, безсумнівно, може прискорюватися при наявності напружень, що розтягують, як у пластичних, так і, особливо, у малопластичних і крихких матеріалів типу чавуну, у яких поява тріщини відриву значно підвищує чутливість до напружень, що розтягують.

Утворення тріщин найчастіше спостерігається в зернах, що лежать ближче до поверхні деталі. Пояснюється це тим, що поверхневі шари матеріалу певною мірою мають сліди ушкоджень різними технологічними операціями при обробці деталі (внутрішні напруження, сліди механічної обробки), не говорячи вже про ті випадки, коли зовнішні шари при повторно-змінних навантаженнях випробовують найбільші напруження (при згинанні й крутінні).

 

1. Втомлене руйнування. Крива витривалості. Границя витривалості.

 

 Методи визначення границі витривалості. Діаграми утоми

Щоб визначити границю витривалості того або іншого матеріалу, потрібно на відповідній іспитовій машині випробувати партію зразків з даного матеріалу в кількості не менш 6—12 шт. Для цього найчастіше беруть гладкі циліндричні зразки діаметром 7—10 .

Границі витривалості матеріалу при обраній характеристиці циклу , зрозуміло, будуть різними залежно від виду деформації, при якій випробовують зразки, тобто залежно від того, при змінних напруженнях розтягання-стискання, змінному крутінні, згинанні або в умовах складного напруженого стану їх випробовують. Тому, ставлячи перед собою ціль одержання границі витривалості, варто заздалегідь указати, при якому виді деформації й характері зміни напружень за цикл потрібно визначити границю витривалості.

Відповідно до поставлених вимог вибирають необхідну випробувальну машину. Для випробування матеріалу на витривалість при змінному розтяганні-стисканні можна взяти інерційну машину, схема якої наведена на рис. 3.

У лабораторних умовах симетричний цикл здійснити простіше, ніж будь-який інший. Схема найпростішої установки для визначення границі витривалості при згинанні у випадку симетричного циклу показана на рис. 4. При обертанні зразка його зовнішні волокна будуть випробовувати поперемінно то розтягання (коли вони розташовані зверху), то стискання (при повороті зразка на ).

Рис. 3. Інерційна машина для випробувань на витривалість

Число обертів в хвилину найпоширеніших вномленостних машин звичайно порядку ( ). Тому випробування на втому з метою одержання границі витривалості вимагає тривалого часу, обчислювального тижнями безперервної роботи машини. За останнім часом у багатьох випадках при дослідженні витривалості матеріалів і конструктивних деталей застосовують більш швидкохідні машини — , а в деяких випадках і (ультразвукові частоти). В останньому випадку для випробування потрібні тільки десятки хвилин.

Рис. 4. Схема установки

При випробуванні партії зразків з метою одержання границі витривалості необхідно давати такі навантаження на окремі зразки, щоб вони руйнувалися, витримавши різне число циклів навантаження.

Обробка отриманих експериментальних даних звичайно супроводжується побудовою кривої утоми, що у літературі часто називається кривою Веллера (рис. 5). Криву утоми будують по точках у координатах числа циклів і напруження . Кожному зразку, що зруйнувався, на діаграмі відповідає одна точка з координатами (число циклів до руйнування) і (напруження), тобто крива утоми являє собою функцію .

Рис. 5. Крива Веллера

Порядок установлення навантажень на випробовувані зразки в більшості випадків приймають спадаючої, тобто на перший зразок дають навантаження, що значно перевищує границю витривалості, а навантаження на наступні зразки поступово знижують. Зрозуміло, кожний з менш навантажених зразків буде витримувати все більше й більше число циклів. Може бути прийнятий і інший порядок установлення навантажень.

Будуючи криву утоми по точках зразків, що зруйнувалися, легко переконатися, що, наприклад, при випробуванні сталі (рис. 5, крива ), при високому рівні напружень крива круто падає, а в міру зниження їх крутість зменшується, і крива асимптотично наближається до деякої горизонтальної прямої, що відтинає на осі ординат відрізок, величиною якого й визначається границя витривалості. Ордината точки на кривій, де остання практично починає збігатися із зазначеної асимптотою, відповідає такому напруженню, при якому зразок не зруйнується, пройшовши число циклів, що відповідає заздалегідь заданій величині, так званій базі випробування .

Неважко зрозуміти, що за базу випробування саме й приймають то число циклів, при якому правий кінець кривої утоми проходить практично паралельно осі абсцис. Виходячи із цього, базою випробування на витривалість називається найбільше число повторно-змінних навантажень, істотне перевищення якого не повинне приводити до усталостних руйнувань випробовуваного зразка при даному напруженні.

Для чорних металів (стали, чавуну й т.п.) за базу випробувань звичайно приймають 10 млн. циклів, а для кольорових (міді, алюмінію, і т.п.) — число, в 5—10 разів більше. З розгляду характеру втомленостної кривої для кольорових металів (рис. 5, крива ) видно, що на великій ділянці вона спадає досить поступово, тобто крива прагне до асимптоти повільно, тому й доводиться в цьому випадку за базу випробування приймати більше число циклів. Взагалі для таких металів можна говорити тільки про деяку умовну границю утоми. Умовною границею утоми називається максимальне напруження, при якому не відбувається руйнування при здійсненні певного, наперед заданого числа циклів, що відповідає тій або іншій прийнятій базі випробування.

.

а

Рис. 6. Способи побудови діаграм утоми

На закінчення відзначимо, що, згідно численним експериментальним даним, для деяких матеріалів можна помітити певні співвідношення між границями витривалості при різних видах деформації, і зокрема, між границями витривалості при згинанні , крутінні й розтяганні-стисканні при симетричних циклах.