Цикл Карно и его термодинамическое значение

Французский инженер Сади Карно в 1824 г. предложил цикл идеального теплового двигателя, который служит эталоном для оценки совершенства идеальных циклов, так как он имеет максимальное значение термического коэффициента полезного действия (КПД) в системе, имеющей два изотермических источника теплоты.

Прямой цикл Карно

Прямой цикл Карно можно представить следующим образом. Существует два источника теплоты с более высокой температурой (Т₁)и источник с более низкой температурой (Т₂), причем Т₁ = const и Т₂ = const, так как предполагается, что источники теплоты обладают большим количеством энергии, и поэтому некоторое количество подведенной или отведенной теплоты не изменяет их температуры. Рассмотрим процессы прямого цикла Карно для 1 кг идеального газа в pv -диаграмме (рис. 9.3).

Предположим, что в цилиндре под поршнем находится 1 кг идеального газа с параметрами p ₁, v ₁, T ₁ (точка 1). В этом состоянии к рабочему телу подводится от источника с более высокой температурой некоторое количество теплоты q ₁, в результате чего осуществляется процесс изотермического расширения. В точке 2 рабочее тело имеет параметры p ₂, v ₂, T ₁. В этой точке рабочее тело изолируется от источника теплоты. Поэтому дальнейшее расширение протекает адиабатно. В конце адиабатного расширения (точка 3) рабочее тело имеет параметры p ₃, v ₃, T ₂.

Затем рабочее тело начинает сжиматься при взаимодействии с источником с более низкой температурой, от него отводится теплота q ₂. Происходит изотермическое сжатие по линии 3–4. В точке 4 рабочее тело опять изолируется от источника теплоты, и дальнейшее сжатие и возвращение рабочего тела в первоначальное состояние идет по адиабате 4–1 с повышением температуры. Цикл замыкается.

Найдем термический КПД цикла Карно. Поскольку процессы 1–2 и 3–4 изотермические, то можно записать:

,

следовательно:

.

Для адиабатных процессов 2–3 и 4–1 справедливы следующие уравнения:

 и    .

Сравнивая эти два уравнения, получим:

или

.

Окончательно получим:

.

Обратный цикл Карно

Из точки 1 (рис. 9.4) рабочее тело с параметрами p ₁, v ₁, T ₁ адиабатно расширяется до состояния 2 и соединяется с источником низкой температуры. Дальнейшее расширение (2–3) идет с подводом теплоты q ₂ к рабочему телу. Протекает процесс изотермического расширения. В точке 3 рабочее тело вновь изолируется от источника теплоты и в процессе 3–4 адиабатно сжимается с повышением температуры от Т₂ до Т₁.

В точке 4 рабочее тело соединяется с источником высокой температуры, и дальнейшее сжатие происходит по изотерме 4–1 с отводом теплоты q ₁ к высокотемпературному источнику. Рабочее тело возвращается в свое первоначальное состояние и цикл замыкается.

Холодильный коэффициент обратного цикла Карно определяется следующим образом:

.

Регенеративный цикл

Термин регенерация (восстановление) в теплотехнике означает использование для подогрева рабочего тела части теплоты, отводимой в атмосферу. Таким образом, регенерация позволяет улучшить использование теплоты в теплосиловых установках, а, следовательно, повысить термический КПД цикла. Как дальше будет сказано, регенерация теплоты нередко используется в газо- и паротурбинных установках.

Регенеративный цикл (рис. 9.5), состоящий из двух изотерм 4–1 и 2–3 и двух политроп 1–2 и 3–4, протекает следующим образом. По верхней изотерме 4–1к рабочему телу массой 1 кг подводится удельная теплота q ₁. От точки 1 начинается процесс расширения, но он идет не по адиабате 1–5, как он шел бы в цикле Карно, а по некоторой политропе 1–2 сотводом теплоты регенерации q_p. Точка 2 располагается на диаграмме левее точки 5, так как вследствие отвода теплоты в процессе 1–2 удельная энтропия рабочего тела уменьшается.

По нижней изотерме 2–3теплота q ₂ отводится в теплоприемник. От точки 3 начинается процесс сжатия по некоторой политропе 3–4с подводом теплоты q _р. Поскольку вся теплота q_p, отбираемая в процессе 1–2, подводится в процессе 3–4, то можно рассматривать линию 1–2 как линию 3–4,передвинутую вправо, а заштрихованные на рисунке площади, определяющие одну и ту же теплоту q _р, считать одинаковыми. Это значит, что если одну из этих площадей наложить па другую, то они полностью совпадут, и получится цикл Карно 1–5–6–4.

Следует отметить, что теплота q _р в установке не расходуется, ее нужно затратить только один раз при пуске установки в ход. Следовательно, термический КПД рассматриваемого цикла 1–2–3–4 можно считать равным отношению пл. 1564 к пл. 4197, как и для термического КПД цикла Карно, совершаемого в тех же температурных границах, что и цикл 1–2–3–4. В связи с этим регенеративный цикл называется также обобщенным циклом Карно.

9.4. Основные процессы в одноступенчатом
компрессоре

Компрессоры и детандеры (турбины) являются важнейшими частями энергетических установок, и от степени их совершенства зависит в целом и КПД установки.

Назначение компрессора состоит в сжатии газа и непрерывной подаче его потребителю. Сжатый газ находит широкое применение в технике, в частности в авиации. Компрессор является одним из основных агрегатов газотурбинных, поршневых и комбинированных авиационных двигателей. В поршневых двигателях сжатие воздуха происходит в цилиндрах. Если двигатель комбинированный, то сжатие воздуха или топливовоздушной смеси (наддув двигателя) предварительно осуществляется в компрессоре.

По способу сжатия воздуха или газа компрессоры можно разделить на две группы:

· к первой относятся объемные компрессоры (поршневые, шестеренчатые, ротационные).Давление в них повышается при непосредственном уменьшении объема газа, поступившего в рабочее пространство компрессора;

· ко второй группе относятся центробежные, осевые и диагональные компрессоры,последние из которых по своим характеристикам является промежуточными между центробежными и осевыми компрессорами.

Во всех этих компрессорах сжатие осуществляется как бы в два этапа. На первом этапе газ получает некоторую скорость, приобретает кинетическую энергию. На втором происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную энергию давления.

Несмотря на конструктивные различия компрессоров термодинамические процессы сжатия, происходящие в них, одинаковы. Поэтому термодинамические основы процессов сжатия газа или воздуха рассмотрим применительно к поршневому компрессору как наиболее простому.

Одноцилиндровый поршневой компрессор (рис. 9.6) состоит из цилиндра 1 с поршнем 2,который движется возвратно-поступательно, и двух клапанов: всасывающего 3 и нагнетающего 4.

При ходе поршня вправо открывается всасывающий клапан 3, и в цилиндр при неизменном давлении поступает газ. При обратном ходе поршня и закрытых клапанах этот газ сжимается. После того как в результате сжатия будет достигнуто заданное давление, открывается нагнетательный клапан 4, и при движении поршня справа налево происходит выталкивание сжатого газа (при постоянном давлении) к потребителю. В поршневом компрессоре не весь объем, соответствующий одному ходу поршня, может быть использован для всасывания новой порции газа за счет так называемого вредного пространства, которое остается между поршнем и головкой цилиндра, когда поршень находится в крайнем (ближнем к головке) положении. В идеальном поршневом компрессоре вредным пространством и, как следствие, расширением газа перед процессом всасывания, пренебрегают.

Рабочая диаграмма компрессора в координатах р – V имеет вид (рис. 9.7, а), где
А – В – линия всасывания газа в цилиндр, В – С – линия сжатия, C – D – линия выталкивания.

Так как процессы А – В и C – D не являются термодинамическими и идут с неизменными параметрами, то совокупность процессов, изображенных на рис. 9.7, а, не является замкнутым термодинамическим процессом (циклом).

Линия сжатия в зависимости от количества теплоты, отбираемого от газа при его сжатии (интенсивности охлаждения компрессора), может быть изотермой В–С',адиабатой В–С" и политропой В–С. Указанные термодинамические процессы изображены
TS –диаграмме (рис. 9.7, б). Работа, затраченная на получение 1 кг сжатого газа в одноступенчатом компрессоре, графически изображается пл. ABCD (рис. 9.7, а) и является алгебраической суммой площадей:

пл. ABCD = пл. CDOE + пл. BCEF – пл. ABFO,

где пл. CDOE =  – работа выталкивания;

пл. BCEF =  – работа сжатия;

пл. ABFO =  – работа всасывания.

Значение работы, затрачиваемой на сжатие, всегда отрицательно (v ₁ > v ₂, dv < 0). Отрицательна и работа выталкивания, так как в процессе выталкивания работа производится над газом. Наконец, работа в процессе всасывания положительна, так как в этом случае поступающий газ совершает (отдает) работу.

Следовательно, суммарная работа равна:

.                   (9.1)

Эта работа является технической работой процесса сжатия.