Избыточное и вакуумметрическое давление

Допустим, что имеется сосуд, к которому присоединена U- образная трубка с какой-нибудь жидкостью (рис 2.1).

При открытом сосуде давление внутри него будет, очевидно, равно давлению окружающей среды, или атмосферному давлению (), и в этом случае жидкость в обоих коленах U- образной трубки будет находиться на одном уровне по закону сообщающихся сосудов.

Если абсолютное давление в сосуде увеличить, то часть жидкости из левого колена трубки вытеснится в правое, вследствие чего образуется разность уровней. Теперь абсолютное давление в сосуде будет уравновешиваться давлением атмосферного воздуха () и избыточнымдавлением (), создаваемым столбомжидкости высотой  (). Поэтому можно записать:

,            (2.4)

откуда

.            (2.5)

В термодинамических уравнениях всегда используют значение абсолютного давления в сосуде, так как именно оно является параметром состояния тела. Избыточное давление не является параметром состояния, так как его значение зависит от давления окружающей среды. Избыточное давление измеряется манометром, и поэтому часто еще называется манометрическим.

Теперь понизим абсолютное давление в сосуде так, чтобы оно стало меньше атмосферного (рис. 2.2). Тогда часть жидкости перейдет из правого колена в левое. Давление  будет уравновешиваться абсолютным давлением изнутри () и давлением (), создаваемым столбом жидкости , и поэтому

              (2.6)

или

,             (2.7)

где  – разность давления окружающей среды и абсолютного давления в сосуде, которое измеряется вакуумметром и называется вакуумметрическим.

При измерении давления высотой ртутного столба следует иметь в виду, что показания прибора зависят не только от давления измеряемой среды, но и от температуры ртути, так как с изменением температуры изменяется и ее объем.

Например, при температуре выше 0 ^oС высота столба ртути будет больше, чем при том же давлении и температуре ртути 0 ^oС. При температуре ниже 0 ^oС наблюдается обратное соотношение. Это следует учитывать при измерении давления ртутным манометром путем введения поправок, которые приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Температура столба ртути, ^oС	Поправка в мм на 1 м рт. ст.	Температура столба ртути, ^oС	Поправка в мм на 1 м рт. ст.
0	0	20	3,45
5	0,87	25	4,31
10	1,73	30	5,17
15	2,59

Температура

Температура – один из основных параметров вещества, и является мерой средней кинетической энергии молекул, т.е. мерой скорости их теплового движения. Чем выше эта скорость, тем выше температура тела. К сожалению, нет таких приборов, с помощью которых можно было бы непосредственно измерять среднюю кинетическую энергию молекул, поэтому температуру определяют косвенно.

Создателем первого термометра был немецкий ученый Г. Фаренгейт (1686 – 1736 гг.), который за начало шкалы своего термометра принял температуру таяния смеси, состоящей из нашатыря и тающего льда, взятых в одинаковых массах. Верхняя точка этой шкалы соответствовала температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Расстояние между этими температурами он разделил на 180 частей и таким образом получил размер одного градуса, обозначаемого символом ^oF.

В 1723 г. французский физик Р. Реомюр предложил шкалу, основанную на двух реперных точках: таяния льда и кипения воды. Расстояние между этими точками он разделил на 80 равных частей. Температуру в градусах Реомюра обозначают символом ^oR. Несколько позже (в 1742 г.) шведский астроном А. Цельсий (1701 – 1744 гг.) предложил температурную шкалу с теми же реперными точками, что и Реомюр, но расстояние между ними он разделил на 100 частей. Температуру в градусах Цельсия обозначают символом ^oС.

В настоящее время принято в качестве основной – термодинамическая шкала. Она построена на единственной реперной точке – температуре тройной точки воды, т.е. когда находятся в равновесии три фазы: лед, жидкость и пар. Нижней границей шкалы является температура абсолютного нуля (практически недостижимая), когда прекращается тепловое движение молекул.

Единица температуры по термодинамической шкале получила название кельвин (К) по имени английского ученого Кельвина. Отметим, что 1 К равен 1 ^oС. Соотношение между температурами, определенными по шкале Кельвина и Цельсия следующее:

Т = t + 273,15,

где Т – температура, К; t – температура, ^oС.

Тройной точке присвоена температура 273,15 К. Единица температуры Кельвин равна 1/273,15 температуры тройной точки воды. Она находится на 0,01 ^oС выше точки плавления льда.

Примеры решения задач

Пример 2.1

В пусковом баллоне дизеля вместимостью 0,3 м³ содержится воздух, плотность которого 2,86 кг/м³. Определить массу воздуха в баллоне.

Решение

Массу воздуха в баллоне Определим по формуле:

 = 2,86 кг/м³·0,3 м³ = 0,86 кг.

Пример 2.2

Диаметр днища коллектора водотрубного котла  = 1,2 м, давление пара в котле  = 2,5 МПа. Найти силу, действующую на днище коллектора изнутри.

Решение

Площадь днища коллектора равна:

 = 0,785  = 0,785·1,2² = 1,13 м².

Сила, действующая на днище коллектора котла изнутри, равна:

 = 2,5·10⁶ ·1,13 = 2,83·10⁶ Н = 2,83 МН.

Пример 2.3

Найти связь между единицами давления.

Решение

1 ат (техн.) = 1 кг/см² = 10000 кг/м² = 735,6 мм рт. ст = 10 м вод. ст =

 = 0,981 бар = 98067 Па;

1 атм (физ.) = 1,032 кг/см² = 760 мм рт. ст = 10332 мм вод. ст = 1,01 бар =

= 101325 Па.

Пример 2.4

Определить абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает
 = 1,35 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет
 = 680 мм рт. ст. при  ^oС.

Решение

Абсолютное давление определим по формуле:

.

Показание барометра получено при температуре ртути 25 ^oС. Это показание нужно привести к 0 ^oС:

 = 680 мм рт. ст. – (4,31 мм · 680 мм рт. ст.) / 1000 мм = 677,07 мм рт. ст.

Абсолютное давление пара в котле равно:

1,35·10⁵ + 677,07 · 133 = 2,25 10⁵ Па = 0,225 МПа.

2.6. Задачи для самостоятельного решения

2.1. В цилиндре при некоторых давлении и температуре содержится воздух объемом 0,6 м³ и массой 0,72 кг. Найти плотность воздуха.

Ответ: 1,2 кг/м³.

2.2. Найти массу газа объемом 0,5 м³, если известно, что его плотность равна 1,05 кг/м³.

Ответ: 0,525 кг.

2.3. Найти объем газа, если его масса 3 кг, а плотность 0,95 кг/м³.

Ответ: 3,16 м³.

2.4. При сгорании топлива в цилиндре дизеля давление увеличивается до 5 МПа. Найти силу, действующую на крышку цилиндра изнутри, если внутренний диаметр цилиндра равен 375 мм.

Ответ: 550 кН.

2.5. Выразить давление, равное 100 кПа, в миллиметрах ртутного столба и в метрах водяного столба.

Ответ: 750 мм рт. ст.; 10,2 м вод. ст.

2.6. Какое абсолютное давление испытывает водолаз на глубине 30 м ниже уровня моря, если плотность морской воды равна 1080 кг/м³, а давление атмосферного воздуха 0,1 МПа.

Ответ: 0,418 МПа.

2.7. Абсолютное давление в конденсаторе паровой турбины равно 12 кПа. Давление атмосферного воздуха 98,4 кПа. Чему равно разрежение в конденсаторе?

Ответ: 86,4 кПа.

2.8. Ртутный вакуумметр, присоединенный к конденсатору турбины, показывает 620 мм рт. ст. Показания ртутного барометра 770 мм рт. ст. Найти давление в конденсаторе.

Ответ: 19,95 кПа.

Законы идеальных газов

Идеальные газы

При изучении явлений в природе и технике практически невозможно учесть все факторы, влияющие на ход явления. Однако из опытов всегда можно установить важнейшие их них. Тогда всеми другими факторами можно пренебречь. На этой основе создается идеализированное (упрощенное) представление о таком явлении. Затем теоретически изучают ход явлений в идеальных условиях. Рассмотрим одно из таких идеализированных понятий.

Под идеальным понимают газ, у которого полностью отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а сами молекулы не имеют объема, хотя считаются материальными.

Идеальные газы строго подчиняются законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Идеальных газов в природе не существует, однако использование этого понятия в термодинамических исследованиях позволяет значительно облегчить такие исследования.