Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Параметрическое уравнение прямой в пространстве: где — координаты некоторой фиксированной точки M 0, лежащей на прямой; — координаты вектора, коллинеарного этой прямой. Каноническое уравнение прямой в пространстве: где - координаты некоторой фиксированной точки M 0, лежащей на прямой; — координаты вектора, коллинеарного этой прямой. 22 система двух линейных уравнений в пространстве. Общие уравнения прямой, приведение к каноническому виду (пример) Линия в трехмерном пространстве определяется, вообще говоря, пересечением двух поверхностей, т.е. описывается системой двух уравнений. Прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей и, следовательно, описывать системой двух линейных уравнений
при условии, что эти плоскости непараллельны, т.е. их нормальные векторы
1 = { A 1, B 1, C 1} и
2 = { A 2, B 2, C 2} неколлинеарны. Эта система уравнений называется общими уравнениями прямой в пространстве. Прямую линию можно определить как геометрическое место точек, принадлежащих одновременно двум непараллельным плоскостям. Пусть уравнения плоскостей P1 и P2 заданы, тогда определяет прямую линию, и систему (11) называют общим уравнением прямой линии.
Рассмотрим теорию прямой линии в пространстве R3. Очевидно, прямая линия будет полностью определена, если на ней фиксировать точку M0(x0, y0, z0) и вектор ,параллельный этой прямой (рис. 2). Точку M0 иногда называют начальной точкой, а вектор - направляющим вектором прямой. Получим наиболее употребительные формы уравнения прямой в пространстве.
где t - некоторое число, называемое параметром. Уравнение (12) называется векторным параметрическим уравнением прямой. Если то можно перейти от уравнения (12) к параметрическим уравнениям прямой в координатном виде: Изменяя значения t, можно получить координаты любой точки, лежащей на прямой. Из уравнений (13) получим: Отсюда Уравнения (14) называются каноническими уравнениями прямой. Пример 1. Уравнение прямой задано в общем виде
Необходимо записать уравнение прямой в каноническом виде. Решение. Для записи уравнений (14) нам нужно знать координаты какой-либо точки M0на прямой и координаты какого-либо направляющего вектора прямой. Находим координаты точки M0(x0, y0, z0). Для этого одну из координат задаем произвольно (так, чтобы оставшаяся система двух уравнений с двумя неизвестными имела единственное решение), скажем, z0 = 0. После этого решаем систему относительно x0 и y0 Для определения вектора нам нужны координаты еще одной точки M1 на прямой (рис. 3), тогда в качестве направляющего вектора можно взять вектор Для вычисления координат M1 берем, например z1 = 1, а x1и y1 находим из решения системы Тогда Канонические уравнения прямой имеют вид
|
|||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 84; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.106.232 (0.004 с.) |