Построение индикаторной диаграммы идеального

компрессора в P - V координатах

 

При построении диаграммы принимать (давление в МПа,объём в м³).

Индикаторная диаграмма цикла идеального компрессора в P-V координатах строится для трех процессов сжатия. Построение производить следующим образом. Т. к. начало всех трёх процессов сжатия совмещены в точке 1, то на координатной системе P-V в соответствующем масштабе отмечается точка 1 с координатами:            

абцисса — V _1,                 ордината — P ₁.

 

        Конечные точки строится для трех процессов:

а). -изотермического сжатия (точка 2).

Уравнение изотермического процесса:

 

                                        P

 

                                               3        2 2^' 2^"

                  Р·V^k

                   Р·V ⁿ

                                 P₂                                   Р·V

 

                                        0                               1

              V₂ V_2' V_2"   V₁                V

 

Рис.2 Идеальная индикаторная диаграмма компрессора.

(1—2) ---изотермическое сжатие, (1—2^' ) ---политропное сжатие, (1—2^" ) --- адиабатное сжатие,

 

Масса всасываемого компрессором воздуха

, .                                      (2.1)

  PV=const  или                                     (2.2)

             откуда                                      V₂ =          

и координаты  точки 2;                      

абцисса — V ₂,           ордината — P ₂

б).- адиабатного сжатия (точка 2^")..

Уравнение адиабатного процесса:    или      

                откуда                         (2.3)

где:  - показатель адиабаты.

                 и координаты  точки 2^";                      

                         абцисса — V _2" ,           ордината — P_2" = P₂

 

в). - политропного сжатия (точка 2^' ).

Уравнение политропного процесса:    или      

                откуда                         (2.3)

где: n =1,18 - 1,2 -показатель политропы.

           т.к. P_2' = P₂то координаты  точка 2^' ;                      

                         абцисса — V _{2 '} ,           ордината - P_2'  = P₂

 

Для построения кривых необходимо определить 2-3-промежуточные точки между точками 1 -2; и 1-2^'; и 1-2^".

Например.

Для построения кривой 1-2 задаются значением объёма V _а в интервале V₁ и V₂ и для которой, вычисляют соответствующие значения давлении P _{а .} по формулам для:

             изотермического процесса — ;

               адиабатного процесса — ;

               политропного процесса — .

Соединяя точки плавной линией, получают кривые сжатия 2 - 3,  2^' - 3, 2^" – 3.

От точек 1 и 2^"  проводят перпендикуляры к оси ординат (О-Р). На пересечении перпендикуляров с осью (О-Р) получают точки 3 и 0 как показано на рис.2.

Полученная фигура, является теоретической индикаторной диаграммой поршневого компрессора.

 

2.2. T-S.диаграмма цикла идеального компрессора

Зависимости между начальными и конечными параметрами адиабатного процесса:

                                               

между T и V

                                                                       

между Р и Т

                                   

Зависимости между начальными и конечными параметрами политропного процесса:

                                       

между T и V

                                                                                      
между P и Т

                                              

Вид рассмотренных ранее процессов в T - S - координатах приведен на рис. 15. Изотермический процесс сжатия будет изображаться на этой диаграмме горизонтальным отрезком 1-2, адиабатный процесс - вертикальным отрезком 1-2^", а политропный – отрезком 1-2^', заключенными между двумя изобарами Р₁ и Р₂ соответствующими начальному и конечному давлениям газа в компрессоре.

Другими словами, уравнение изотермы:

                                      Т = const.       (2.7)

При этом изменения энтропии в изотермическом процессе равно:

(2.8.)

При вычислениях натуральный логарифм может быть заменен десятичным

Т.к. рабочим телом является атмосферный воздух то значение газовой постоянной воздуха можно принять R =287 .

Уравнение адиабаты:

S = const.              (2.9)

Уравнение политропы:

                     (2.10)

                где:                    

       Для справки, уравнение изохоры в T - S – координатах                                                              

  изохоры и изобары идеального газа в этих координатах изображаются логарифмическими кривыми).

Поскольку в технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютными значениями энтропии, а с ее изменением, отсчет значений энтропии можно вести от любого состояния, т.е. оперировать ее приращением s.

Для изображения рассчитываемого процесса в Т-S- координатах следует воспользоваться рис.17. На нем дана часть диаграммы Т-S для воздуха (участок необходимый для расчета одноступенчатых компрессоров), на которой нанесены изотермы, адиабаты и изобары (отсутствуют изохоры).

Следует помнить, что 1 бар = 0,1МПа. Изобары соответствующие расчетным данным переносятся на собственный график и на них откладывается начальная и конечная температуры воздуха. Необходимо также найти точки на нескольких промежуточных изобарах.

Изменение энтропии:

                         (2.11)

Количество тепла, которое должно быть отнятого от газа в изотермическом процессе, эквивалентное полной работе сжатия, выражается площадью a - l -2-в (рис. 15).

                               (2.12)

При политропном сжатии теплообмен xapaктеризуется площадью а-1-2-е. При адиабатном сжатии площадь превращается линию А2", (теплообмен с внешней средой отсутствует dq = 0).

Графическим интегрированием определяется площадь а- 1 - - е. Для этого она разбивается вертикалями, проходящими через точки f,g,h на ряд фигур, которые приближенно можно считать трапециями. По методике аналогичной описанной в 1.6. определяется искомая площадь и соответствующее ей тепло, отводимое в процессе политропного сжатия.

Диаграмма Т-S весьма широко применяется в термодинамике, с её использованием значительно упрощается решение различных задач, особенно в тех случаях, когда расчеты не требуют большой точности.