Теплоотдача при поперечном обтекании труб

Процесс теплоотдачи при поперечном обтекании труб имеет особенности, которые обусловлены гидродинамикой движения жидкости вблизи поверхности трубы.

Для определения коэффициента теплоотдачи при поперечном омывании одиночной трубы используют следующие уравнения подобия:

при Re=5¸10³

;                           (4.84)

при Re=10³¸2×10⁵

                           (4.85)

За определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы; за определяющую температуру — температура потока; скорость жидкости отнесена к самому узкому сечению канала, в котором расположена труба.

При омывании поперечным потоком жидкости пучка труб интенсивность теплоотдачи зависит не только от факторов, влияющих на теплоотдачу одиночной трубы, но и от взаимного расположения труб в пучке, а также от плотности пучка. В теплообменных устройствах с целью увеличения поверхности теплообмена трубы собирают в пучок. Применяются два вида расположения труб в пучках: коридорное и шахматное.

Средний коэффициент теплоотдачи при Re=10³¸10⁵ может быть определен из уравнения

                          (4.86)

Для шахматных пучков С=0,41; n=0,6; для коридорных пучков С=0,26; n=0,65. Поправочный коэффициент e_s учитывает влияние относительных шагов; для шахматного пучка при S₁/S₂<2; e_s=(S₁/S₂)^1/6, при S₁/S₂³2; e_s=1,12; для коридорного пучка e_s=(S₁/S₂)^-0,15.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

4.4.1. Основные понятия и определения

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения внутренней энергии нагретого тела путем электромагнитных волн. Возбудителями этих волн являются электрически заряженные материальные частицы, т. е. электроны и ионы, входящие в состав вещества. Помимо волновых свойств излучение обладает также корпускулярными свойствами. Корпускулярные свойства состоят в том, что лучистая энергия излучается и поглощается веществом не непрерывно в виде бесконечной электромагнитной волны, а в виде определенных порций, так называемых квантов энергии излучения. По современным представлениям, носителями этих порций (квантов) электромагнитной энергии являются элементарные частицы излучения — фотоны, обладающие энергией, количеством движения и электромагнитной массой.

Таким образом, излучение обладает волновой и корпускулярной (квантовой) природой. Согласно этому, энергия и импульсы сосредотачиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства — в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (λ) или частотой колебаний (ν=с/λ). Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу и различаются лишь длиной волны, в зависимости от которой различают космическое, γ- излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое (световые лучи), инфракрасное и т. д.

Для теплообмена имеет значение излучение, энергия которого при поглощении его веществом превращается в тепловую и наоборот. В наибольшей степени такими свойствами обладает излучение с длиной волн от 0,4 до 800 мкм. Это излучение называют тепловым. Оно состоит из видимого (светового) излучения (от 0,4 до 0,8 мкм) и из инфракрасного излучения (от 0,8 до 800 мкм). В области температур до 2000˚С основную роль в теплообмене играет второе, т. е. инфракрасное излучение.

Тепловое излучение — сложный процесс, связанный с двойным преобразованием энергии: сначала переход тепловой энергии в излучение электромагнитных волн, затем движение волн (фотонов) и, наконец, поглощение электромагнитных колебаний поглощающей средой или телом (абсорбция) — еще одно преобразование энергии.

Большинство твердых и жидких тел имеет сплошной (непрерывный) спектр излучения, т. е. излучает энергию всех длин волн от 0 до ¥. К твердым телам, имеющим непрерывный спектр излучения, относятся непроводники и полупроводники электричества, металлы с окисленной шероховатой поверхностью. Некоторые тела излучают энергию только в определенных интервалах длин волн, т. е. излучают энергию с прерывистым спектром. К ним относятся чистые металлы, газы и пары, которые характеризуются выборочным или селективным излучением.

Виды лучистых потоков

Количество энергии, излучаемое поверхностью тела во всем интервале длин волн (от l=0 до l=¥) в единицу времени, называется интегральным (полным) потоком излучения Q (Вт). Излучение, соответствующее узкому интервалу длин волн, называется монохроматическим. Количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела в единицу времени, называется излучательной способностью тела Е (Вт/м²) или плотностью интегрального излучения. Излучательная способность тела, отнесенная к определенной волне излучения, называется интенсивностью излучения J (Вт/м³).

Лучистый поток Q, падающий на тело, частично им поглощается Q_A, частично отражается Q_R, частично проходит сквозь тело Q_D (рис. 4.6).

 

Рис. 4.6. Схема распределения падающей лучистой энергии

Количество лучистой энергии, падающей на данное тело, можно записать:

Q=Q_A+Q_R+Q_D                              (4.87)

Разделив обе части равенства на Q и обозначив

Q_A/Q=A, Q_R/Q=R, Q_D/Q=D,

получим

1=A+R+D.                                   (4.88)

Коэффициенты A, R, D характеризуют соответственно поглощательную, отражательную и пропускную (прозрачность) способность тела. В связи с этим они именуются коэффициентами поглощения, отражения и пропускания, которые для различных тел могут изменяться от 0 до 1.

Если А=1, то R=D=0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью поглощается телом. Такие тела называются абсолютно черными или просто черными.

Если R=1, то A=D=0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью отражается телом. При этом, если отражение правильное, тела называются зеркальными; если же отражение диффузное, — абсолютно белыми.

Если D=1, то A=R=0; это означает, что вся падающая энергия полностью проходит сквозь тело. Такие тела называются абсолютно прозрачными (проницаемыми) или диатермичными.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует; тем не менее понятие о них является очень важным для сравнения с реальными поверхностями.

Если бы тело не испытывало излучение извне, то излучаемая телом энергия представляла бы так называемое собственное излучение Е_соб. Однако практически всегда на рассматриваемое тело падает лучистая энергия Е_пад других тел. В этом случае, если тело частично отражает падающую на него лучистую энергию, то полное излучение тела, называемое эффективным излучением, (рис. 4.7), запишется:

Е_эф=Е_соб+Е_отр=Е_соб+RЕ_пад.                      (4.89)

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и физических свойств и температуры окружающих его тел. Кроме того, оно зависит от форм, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Вследствие этих факторов физические свойства эффективного и собственного излучения различны.

Рис. 4.7. Классификация потоков излучения

Лучистый теплообмен между телами определяется потоком результирующего излучения. Результирующее излучение представляет собой разность между лучистым потоком, получаемым данным телом, и лучистым потоком, который оно посылает в окружающее его пространство (см. рис. 4.7):

q_рез=Е_соб - Е_погл=Е_соб - АЕ_пад.                (4.90)

Результирующий поток излучения может быть величиной положительной, отрицательной и равной нулю (при равновесном излучении).

Законы теплового излучения

Законы теплового излучения получены применительно к идеальному абсолютно черному телу и к условиям термического равновесия.

4.4.3.1. Закон Планка

Разрабатывая квантовую теорию излучения, М. Планк (1900 г.) теоретически установил зависимость спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела от абсолютной температуры и длины волны:

,                         (4.91)

где l — длина волны, м;

е — основание натурального логарифма;

с₁=3,74×10^-16, Вт/м² — первая постоянная Планка;

с₂=1,44×10^-2, м×К — вторая постоянная Планка.

Рис. 4.8. Графическое представление закона Планка

На рис. 4.8 дано графическое представление закона Планка. Из приведенных на графике изотерм видно, что интенсивность излучения вначале, на участке у коротких волн, быстро возрастает до максимума, а затем медленно убывает. При одной и той же длине волны интенсивность излучения тем больше, чем больше температура тела.

4.4.3.2. Закон смещения (Вина)

На основе термодинамического рассмотрения черного равновесного излучения В. Вин в 1893 г. установил следующую связь между абсолютной температурой Т и длиной волны λ_макс, которой соответствует максимальная интенсивность излучения:

λ_макс×Т=в=const.                                     (4.92)

Уравнение (4.93) является математической формулировкой закона смещения (Вина), из которого следует, что при увеличении температуры равновесной системы максимум спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения (интенсивности излучения) — J_0λ смещается в сторону более коротких длин волн. Например, для солнечного излучения (Т»6000 К) максимум интенсивности падает на видимый участок спектра (l_макс=0,5 мкм). Для температур, встречающихся в технических устройствах (ниже 2000 К), максимум интенсивности приходится на тепловые (инфракрасные) лучи.

Для того, чтобы определить конкретные значения l_макс при задании различных температур Т, необходимо знать величину «в», называемую постоянной Вина; теоретические исследования Планка позволили произвести независимое определение «в», и, в соответствии с современными данными, ее значение равно: в=2,8978×10^-3 м×К.

Подставляя значение произведения l_макс×Т из (4.92) в формулу Планка (4.91), получим для максимума интенсивности (J_0l)_макс следующее уравнение:

(J_0l)_макс=с₃Т⁵ Вт/м³,

где с₃=1,309×10^-5 Вт/(м³×К⁵).

Таким образом, максимальная интенсивность излучения пропорциональна пятой степени температуры абсолютно черного тела.

4.4.3.3. Закон И. Стефана — Л. Больцмана

Закон Стефана — Больцмана устанавливает зависимость плотности потока интегрального полусферического излучения от температуры. Эта зависимость задолго до появления квантовой теории Планка впервые экспериментально (путем измерений собственного излучения модели черного тела) была установлена Стефаном (1879 г.). Позднее (1884 г.) она теоретически (исходя из законов термодинамики) была получена Больцманом. Поэтому закон получил объединенное название Стефана — Больцмана. Закон Стефана — Больцмана для поверхностной плотности потока интегрального излучения Е₀, Вт/м² можно выразить следующим образом:

В результате интегрирования получаем

Е₀=s₀×Т⁴, Вт/м²,                                    (4.93)

где s₀=5,67×10^-8, Вт/(м²×К) — константа излучения абсолютно черного тела.

В технических расчетах для удобства пользования константу s₀ увеличивают в 10⁸ раз, а для компенсации в формуле (2.93) температуру делят на 100. Тогда закон Стефана — Больцмана приобретает вид

,                                         (4.94)

где с₀=5,67 Вт/(м²×К⁴) — коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана — Больцмана может быть применен и к серым телам. В этом случае используется положение о том, что у серых тел, так же, как и у черных, собственное излучение пропорционально абсолютной температуре в четвертой степени, но энергия излучения меньше, чем энергия излучения черного тела при той же температуре.

Для серых тел этот закон имеет вид

,                             (4.95)

где ε=Е/Е₀=с/с₀<1 — интегральная степень черноты серого тела представляет собой относительную излучательную способность серого тела.

Таким образом, степень черноты представляет собой отношение излучательной способности реального серого тела к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Степень черноты (относительный коэффициент излучения) серого тела зависит от природы тела, температуры, состояния поверхности и в большинстве случаев определяется экспериментальным путем.

4.4.3.4. Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями тела. В 1860 г. немецким физиком Г. Кирхгофом, исходившим из второго начала териодинамики, теоретически было установлено, что отношение излучательной способности абсолютно черного тела к его поглощательной способности является функцией только длины волны и абсолютной температуры. Эта функция является универсальной для всех тел, находящихся при одинаковой температуре. Исследованиями Кирхгофа было положено начало количественной теории теплового излучения.

Уравнение, выражающее закон Кирхгофа, можно записать в общем виде:

.            (4.96)

На основании этого уравнения можно сделать вывод, что для любого тела отношение его излучательной способности к поглощательной способности равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

Подставляя в уравнение (4.96) вместо значений

,   и т.д.

и сокращая обе части равенства на (Т/100)⁴, получим

.                              (4.97)

Если сравнить уравнения (4.97) и ε=Е/Е₀=с/с₀, то окажется, что А=ε, т. е. поглощательная способность тела и степень черноты численно равны друг другу.

Из уравнения (4.96) вытекает, что излучательная способность всех тел меньше излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.