Практикоориентированные задачи формульных расчетов.

Упражнение 1

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1=36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого составляет R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле R=R1R2R1+R2. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах. 45

 

Упражнение 2

Автомобиль, движущийся со скоростью v0=24 м/c, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/c². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0t−at22 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.6

6

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Упражнение 1

На конференцию приехали 2 учёных из Германии, 3 из Сербии и 7 из Швейцарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад учёного из Сербии.

0,25

Упражнение 2

На борту самолёта 15 мест рядом с запасными выходами и 24 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

0,13

Упражнение 3

В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».

0,24

Упражнение 4

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже, чем 36,8∘C, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8∘C или выше.

0,08

 

РАЗВИТИЕ ТАЛАНТА

ЭТАПЫ ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Упражнение 1

Костя, Лиза, Миша и Никита собирали грибы в лесу. Кто-то из них собрал 14 грибов, другой — 17, третий — 19, четвёртый — 24. Известно, что:

• один из мальчиков собрал 14 грибов;
• Миша собрал грибов больше, чем Лиза;
• суммарное количество грибов, собранное Никитой и Мишей, делится на 3.

Кто сколько грибов собрал? 24,17,19,14

Костя собрал

14 грибов

17 грибов

19 грибов

24 гриба

нет ответа

Лиза собрала

14 грибов

17 грибов

19 грибов

24 гриба

нет ответа

Миша собрал

14 грибов

17 грибов

19 грибов

24 гриба

нет ответа

Никита собрал

14 грибов

17 грибов

19 грибов

24 гриба

Упражнение 2

В террариуме зоопарка есть питоны, удавы и анаконды (есть хотя бы по одной змее каждого из трёх видов; змей других видов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 9 змей обязательно есть питон, а среди любых 11 змей обязательно есть удав. Какое наибольшее количество змей может быть в зоопарке?

17

Упражнение 3

Никита взял доску 4×4 и на каждую клетку поставил столбик из кубиков. На две клетки по 1 кубику, на две клетки по 2 кубика, на две клетки по 3 кубика, …, на две клетки по 8 кубиков. Потом он нарисовал, как выглядит конструкция спереди и справа (если перед столбиком из 8 кубиков стоит столбик из 5, то Никита нарисует столбик из 8 кубиков). Сколько в сумме кубиков он поставил на 3 выделенные клетки?

21

Упражнение 4

Числа 1, 2, 3, 5, 9, 10 расставили в клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты.

1

2

3

5

9

10 2,3,5

Упражнение 5

У Василисы Премудрой есть 12 больших ларцов. В некоторых из них лежит по 11 средних ларцов. А в некоторых средних ларцах лежит по 11 маленьких ларцов. В ларцах больше ничего не лежит. Всего у Василисы 102 пустых ларца. Сколько всего ларцов у Василисы?

111

Упражнение 6

На лугу паслось 14 коров. Пастухи пригнали стадо овец. Овец оказалось больше, чем у коров ушей, но меньше, чем у коров ног. Сколько было овец, если их в 14 раз больше, чем пастухов?

42

Упражнение 7

Найдите любое решение ребуса

AB¯+A⋅CCC¯=237,

где A, B, C — три различные ненулевые цифры; запись AB¯ означает двузначное число, составленное из цифр A и B; запись CCC¯ означает трёхзначное число, состоящее только из цифр C.

В качестве ответа напишите трёхзначное число ABC¯.

152

Упражнение 8

В живом уголке стоят 5 клеток с канарейками (клетки стоят в один ряд). Известно, что в каждой клетке сидит хотя бы одна канарейка. Будем называть двух канареек соседками, если они сидят либо в одной клетке, либо в соседних. Оказалось, что у каждой канарейки есть либо 13, либо 19 соседок. Сколько канареек сидит в центральной клетке?

6