Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Алгебраические дополнения и миноры.Стр 1 из 5Следующая ⇒
Алгебраические дополнения и миноры. (знаю) Обратная матрица. Обратная матрица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: Найдем определитель главной матрицы. Найдем матрицу алгебраических дополнений. Вспоминаем нашу формулу и решим Ранг матрицы. Находим миноры первого порядка, если в матрице есть ненулевые элементы, то её ранг не меньше единицы. Дальше находим минор 3 порядка, 4 и 5. Таким образом, ранг матрицы равен максимальному порядку ненулевого минора. Решение систем уравнений третьего порядка. Правило Крамера. Система линейных уравнений с вещественными коэффициентами: Определители:
В определителях столбец коэффициентов при соответствующей неизвестной заменяется столбцом свободных членов системы. Решение:
Теорема Крамера. Доказательство. Пусть A - основная матрица системы (4.4), ∆ - ее определитель (главный определитель системы), X - столбец из ее неизвестных и B – столбец свободных членов системы. Тогда уравнение AX = B представляет собой матричную запись системы. Так как по условию теоремы A - невырожденная матрица, то она имеет обратную Умножим обе части равенства Если в системе линейных уравнений с неизвестными , то система имеет решение и притом единственное. Это решение задается формулами Доказательство. По теореме обратная матрица находится по формуле где -- алгебраические дополнения. Тогда из (15.3) следует, что Заметим, что по формуле (14.13) разложение определителя по первому столбцу в точности совпадает с первым элементом матрицы-столбца в правой части последнего равенства, разложение определителя по второму столбцу дает второй элемент матрицы-столбца и т.д. Поэтому , откуда и следует утверждение теоремы.
Неоднородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными с определителем, равным нулю. Такая система не имеет решений! Однородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными: Совершенно ясно, что однородная система всегда совместна, то есть всегда имеет решение. И, прежде всего, в глаза бросается так называемое тривиальное решение . Так как каждый из определителей имеет столбец, все члены которого равны нулю.
Векторное произведение двух векторов: выражение векторного произведения в декартовой системе координат.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение в декартовой системе координат. Эллипс и его свойства. Эллипс - геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек и = 2c (называемыхфокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть причем F1F2=2c По определению эллипса . Преобразуем это уравнение: Разделим обе части этого уравнения на получим: => => - Каноническое уравнение e= называется эксцентриситетом. коэффициент сжатия эллипса X= или - Директриса F1F2=2c – расстояние между фокусами. D= a - ex D1=a + ex – фокальные радиусы
Гипербола и ее свойства. Это уравнение называется каноническим уравнением гиперболы. Свойство 1 Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Свойство 2 Гипербола имеет центр симметрии.. Центр симметрии гиперболы называют центром гиперболы. Прямые с уравнениями и называются асимптотами гиперболы. . . F1F2=2c – расстояние между фокусами. . Фокальный параметр. X= - Директриса
Парабола и ее свойства. Парабола — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы). Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат: (или , если поменять местами оси). Уравнение директрисы : , фокус — , таким образом начало координат — середина отрезка . По определению параболы для любой точки , лежащей на ней выполняется равенство . и , тогда равенство приобретает вид: . После возведения в квадрат и некоторых преобразований получается равносильное уравнение .
Число p называется фокальным параметром, оно равно расстоянию от фокуса до директрисы Директриса и фокус имеют координаты (-p/2 и p/2). Эллипс симметричен относительно осей координат Эллипс имеет точки пересечения с осями координат:. Эллипс содержится в прямоугольнике:.
D1=D2=x+p/2
Алгебраические дополнения и миноры. (знаю) Обратная матрица. Обратная матрица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: Найдем определитель главной матрицы. Найдем матрицу алгебраических дополнений. Вспоминаем нашу формулу и решим Ранг матрицы. Находим миноры первого порядка, если в матрице есть ненулевые элементы, то её ранг не меньше единицы. Дальше находим минор 3 порядка, 4 и 5. Таким образом, ранг матрицы равен максимальному порядку ненулевого минора.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 85; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.198.49 (0.016 с.) |