В чем состоит различие между детерминированными и стохастическими моделями.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА И ЭКОНОМЕТРИКА.

 

ЧТО ИЗУЧАЕТ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА?

 

Математическая экономика - раздел экономической науки, занимающийся анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов. В некоторых случаях эти модели могут рассматриваться как часть математической теории на стыке с экономической наукой.

 

Математическая экономика отделяется обычно от эконометрики, занимающейся статистической оценкой и анализом экономических зависимостей и моделей на основе изучения эмпирических данных. В математической экономике исследуются теоретические модели, основанные на определенных формальных предпосылках (линейность, выпуклость, монотонность и т.п. зависимости, конкретные формулы взаимосвязи величин).

 

Математическая экономика, вообще говоря, не занимается изучением степени обоснованности того, что данная зависимость имеет тот или иной вид (например, что величина потребления является линейной возрастающей функцией дохода), - это оставляется для эконометрики.

 

Задачей математической экономики является изучение вопроса о существовании решения модели, условиях его неотрицательности, стационарности, наличия других свойств. Это обычно осуществляется, как и в математике, путем дедуктивного получения следствий (теорем) из априорно сделанных предпосылок (аксиом).

 

Разумеется, предметная область, методология и инструментарий экономической науки не исчерпываются подходами математической экономики и эконометрики - обычно в экономических исследованиях используются также методы качественного анализа, индуктивные, эвристические подходы, перемежающиеся с элементами математической экономики и эконометрики. Таким образом, математическая экономика выступает и как самостоятельный раздел экономической науки, и как один из ее инструментов. При этом разделы математической экономики, исследовавшиеся ранее в чисто теоретическом плане, все больше становятся теоретической базой и элементами прикладных исследований.

 

КАКИЕ КЛАССЫ МОДЕЛЕЙ ВЫДЕЛЯЮТ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКЕ?

Среди моделей математической экономики можно выделить два крупных класса - модели равновесия в экономических системах и модели экономического роста.

 

Модели равновесия (например, модель Эрроу-Дебре, модель «затраты-выпуск» B.Лeoнтьева) помогают исследовать состояния экономических систем, в которых равнодействующая всех внешних равна нулю. Это, вообще говоря, статические модели, в то время как экономическая динамика описывается с помощью моделей роста (модель Харрода-Домара, модель Солоу, модели магистрального типа и др.). Ключевым моментом исследования моделей роста является анализ и отыскание траекторий стационарного роста (роста с постоянными, в том или ином смысле, структурными характеристиками), к выходу на которые обычно стремится описываемая моделью экономическая система. Исследование траекторий стационарного роста является одновременно базой для анализа более сложных типов роста и связующим звеном с моделями экономического равновесия (поскольку отыскание такой траектории равнозначно отысканию меняющегося вполне определенным образом равновесного состояния). Значительный вклад в теорию роста внесли работы фон Неймана, Солоу, Гейла, Моришимы и др.

 

ЧТО ИЗУЧАЕТ ЭКОНОМЕТРИКА?

Эконометрика - наука, исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов — корреляционно- регрессионный анализ. Использование современных методов математической статистики началось в биологии. В последней четверти XIX века английский биолог К. Пирсон положил начало современной математической статистике изучением кривых распределения числовых характеристик человеческого организма. Затем он и его школа перешли к изучению корреляций в биологии и построению линейных функций регрессии. Первые работы по эконометрике появились в конце XIX - начале XX века. В 1897 г. появилась работа одного из основателей математической школы в экономической теории В. Парето, посвященная статистическому изучению доходов населения в разных странах. Была предложена кривая Парето: y =A (x - a)^-α, где x -величина дохода; у - численность лиц, имеющих доход, больший x, а- минимальный доход; A и α - параметры зависимости, получаемые статистическими методами.

 

В самом начале XX века вышло несколько работ английского статистика Гукера, в которых он применил корреляционно-регрессионные методы, разработанные Пирсоном и его школой, для изучения взаимосвязей экономических показателей, в частности - влияния числа банкротств на товарной бирже на цену зерна. В работах Гукера содержалась идея временного лага между экономическими переменными, а также идея корреляционного анализа не самих величин, а их приращений. В дальнейшем появилось огромное число работ как по развитию теории математической статистики и ее прикладных элементов, так и по практическому приложению этих методов в экономическом анализе. К первой группе могут быть, например, отнесены работы Р. Фишера по дисперсионному анализу, ко второй - работы по оценке и исследованию производственных функций, в частности - классическая работа Кобба и Дугласа 1928 года.

 

Производственной функцией является математическая модель вида

 

y = f (x1, x2, …, xi, …, xn),

 

описывающая зависимость, например, объема продажи продукции от величины ресурсов разного вида, в качестве которых выступают трудовые ресурсы, торговые площади, товарные запасы, рабочее время и др.

 

Наиболее типичными производственными функциями являются степенные модели вида:

 

y = a0 П{i=1,..., n} xi ^ai,

 

одним из вариантов которой является производственная функция Кобба-Дугласа:

 

у= a0 x1 ^a1 x2 ^a2

Функцией производственных затрат является модель вида

 

x1 = h (y1, y2, …, ym),

 

которая описывает зависимость затрат какого-либо ресурса X1, например, от объема продажи товаров y1, y2, …, ym всего ассортимента.

В общем виде функции потребления представляют собой многофакторную модель связи уровня потребления материального блага S и факторов влияния u1, u2, …, un, определяющих спрос и потребление, что можно записать так:

 

S = f (u1, u2, …, ui, …, un).

 

Шведский экономист Л. Торнквист предложил три вида однофакторных моделей связи объема потребления S (спроса) от уровня u - дохода:

 

для предметов первой необходимости —

 

S1 = a0 u/(a1 + u);

 

для менее необходимых предметов -

 

S2 = a0(u — a1)/(u + a2);

 

для предметов роскоши —

 

S3 = a0 u (u — a1)/(u + a2).

Эконометрические модели и методы сейчас - это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе.

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

 

[1] Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.М. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. — 368 с.

 

[2] Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 616 с: ил.

 

[3] Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001. - 367 с.

[4] Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. — 3-е изд. — М.: Дело, 2004. — 440 с. — (Серия «Классический университетский учебник»).

[5] Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.