Водяной пар. Фазовые переходы

Попытки ряда ученых (Ван-дер-Ваальса, Клаузиуса и других) уточнить урав­нения состояния реальных газов путем введения попра­вок в уравнения состоя­ния для идеальных газов не увенчались успе­хом, так как эти поправки относи­лись только к объему и силам сцеп­ления между молекулами реального газа и не учитывали ряд других физических явлений, происходящих в этих газах. Поэтому важную роль играет уравнение, предложенное Ван-дер-Ваальсом в 1873 году:

                                                               (3.1)

Являясь приближенным при количественных расчетах, уравнение Ван-дер-Ваальса качественно хо­рошо отображает физические особенности газов, так как позволяет описать общую картину изменения состояния вещества с пе­реходом его в отдельные фазовые состояния. В этом уравнении а и b для дан­ного газа являются постоянными величинами, учитывающими: пер­вая - силы взаимодействия, а вторая - размер молекул.

Для реальных газов с повышенной плотностью приемлемая точность ука­занного урав­нения получается при учете большего числа членов ряда.

Советскими учеными М. П. Вукаловичем и И. И. Новиковым в 1939 году было получено уравнение для реальных газов.

Это уравнение можно применять к любому реальному газу, и в частности к перегретому водяному пару. Но в связи с тем, что практически это сложное уравнение использовать трудно, с его помо­щью были вычислены основные фи­зические величины перегретого во­дяного пара при различных р и Т, составлены таблицы и построена диа­грамма в i-s-координатах (или h-s-координатах), на основании которых и про­водятся расчеты процессов изменения состояния водяного пара.

Рис. 3.1. Структура h-s-диаграммы (i-s-диаграммы)

 

H-s-диаграммы (или i-s-диаграммы, что то же самое) чаще всего содержат в себе данные о свойствах воды в жидком и газообразном состояниях, так как они представляют наибольший интерес с точки зрения теплотехники.

Степень сухости - это параметр, показывающий массовую долю насыщенного пара в смеси воды и водяного пара. Значение x = 0 соответствует воде в момент кипения (насыщения). Значение х = 1, показывает, что в смеси присутствует только пар. При нанесении соответствующих точек в координатах (h, s), взятых из таблиц насыщения справочников свойств воды и водяного пара, при их соединении получаются кривые, соответствующие определенным степеням сухости. В таком случае, линия х = 0 является нижней пограничной кривой, а х = 1 - верхней пограничной кривой. Область, заключённая между этими кривыми, является областью влажного пара. Область ниже кривой х = 0, которая стягивается практически в прямую линию (не показана), соответствует воде. Область выше кривой х = 1 - соответствует состоянию перегретого пара.

Критическая точка (К). При определенном, достаточно высоком давлении, называемом критическим, свойства воды и пара становятся идентичными. То есть исчезают физические различия между жидким и газообразным состояниями вещества. Такое состояние называют критическим состоянием вещества, которому соответствует положение критической точки. Следует заметить, что она на пограничной кривой лежит гораздо левее максимума этой кривой.

Изотерма - изолиния, построенная методом объединения точек по значениям энтальпии и энтропии, соответствующих определенной температуре. Изотермы пересекают пограничные кривые с изломом и, по мере удаления от верхней пограничной кривой, асимптотически приближаются к горизонтали. На схеме для упрощения представлены только три изотермы: t + Δt; t; t - Δt.

Изобара - изолиния, построенная методом объединения точек по значениям энтальпии и энтропии, соответствующих определенному давлению. Изобары не имеют изломов при пересечении пограничных кривых. На схеме представлены только три изобары: p + Δp; p; p - Δp.

Изохора - изолиния, построенная методом объединения точек по значениям энтальпии и энтропии, соответствующих определенному объему. Изохоры на h-s-диаграмме в области перегретого пара, всегда проходит круче, чем изобары, и это облегчает их распознавание на одноцветных диаграммах. Построение изохор требует более кропотливой работы с таблицей состояний. На схеме представлены только три изохоры: v - Δv; v; v + Δv.

Изотермы и изобары в области влажного пара совпадают по причине линейной зависимости в состоянии насыщения.

С появлением доступных компьютеров и приложений большое распространение получили h-s-диаграммы в электронном виде. Такие диаграммы представляют собой обычный оконный интерфейс с полями для ввода исходных данных, графическими функциональными клавишами, и полем ответов. После ввода имеющихся данных, нажатием графической клавиши «Расчёт» или «Ввод» на клавиатуре компьютера можно вызвать нужную информацию при условии соблюдения введённых параметров. Например, h-s-диаграмма воды и водяного пара «enekcalc3» - это компьютерная программа, которая позволяет находить такие параметры воды и водяного пара, как, давление, температура, энтальпия, энтропия и другие, когда известны один или два любых параметра. Параметры определяются как на линии насыщения, так и в области сухого и влажного пара. Пример получаемых при этом результатов показан в таблице на рис. 3.2. Есть и другие программы.

Пример h-s-диаграммы воды и водяного пара показан на рис. 3.3.  

Рис. 3.2. Пример результатов расчета h-s-диаграммы воды и водяного пара по программе «enekcalc3», сайт ее разработчика: www.tef.kgtu.runnet.ru

 

Пары бывают насыщенные и перегретые. Насыщен­ные пары делят на су­хие насыщенные (или просто сухие) и влажные насыщенные (или просто влаж­ные). Испарением называется парообразование, происходящее только с поверх­ности жидкости и при любой температуре. Интен­сивность испарения за­ви­сит от природы жидкости и ее температуры. Испарение жидкости может быть пол­ным, если над жидкостью находится неограниченное пространство. В при­роде процесс испарения жидкости осуществляется в гигантских масштабах в любое время года. Пример этого - испарение воды в реках, морях и оке­анах.

Явление испарения заключается в том, что отдельные молекулы жидкос­ти, которые находятся у ее поверхности и обладают высокими скоростями, а сле­довательно, и большей по сравнению с другими моле­кулами кинетической энергией, вылетают из жид­кости в окружающее пространство, преодолевая силовое действие сосед­них молекул, создающее поверх­ностное натяжение.

Рис. 3.3. Пример h-s-диаграммы воды и водяного пара

С уве­личением температуры ин­тенсивность испарения возрастает, так как увеличи­ваются скорость и энергия молекул и уменьшаются силы их взаимодействия. При испа­рении температура жидкости снижается, так как из нее вылетают мо­лекулы, обладающие сравнительно большими скоростями, вследствие чего уменьшается средняя скорость оставшихся в ней молекул.

При сообщении жидкости теплоты повышаются ее температура и интен­сивность испарения. При некоторой тем­пературе, зави­сящей от природы жид­кости и давления, под которым она находится, начинается парообразование во всей ее массе. При этом у стенок сосуда и внутри жид­кости образуются пу­зырьки пара. Это явление называется кипением жидкости. Давление полу­чающегося при этом пара такое же, как и среды, в которой про­исхо­дит кипение.

Процесс, обратный парообразованию, называется конденса­цией. Этот процесс превращения пара в жидкость также происхо­дит при постоянной тем­пературе, если давление остается постоянным. Жидкость, образующаяся при конденсации пара, называется конден­сатом.

При испарении жидкости в ограниченное пространство (а это бы­вает в паровых котлах) одновременно происходит и обратное явление - конденсация пара, обусловленная тем, что некоторые из молекул па­ра, движущиеся в паро­вом пространстве по всем направлениям, уда­ряясь о поверхность жидкости, по­падают в сферу влияния ее молекул и остаются в ней. Если скорость конденса­ции станет равной скорости испарения, то в системе наступает динамическое равновесие. Пар в этом состоянии имеет максимальную плотность и называется насы­щенным. То есть насыщенным называют пар, находя­щийся в равновесном состоянии с жидкостью, из которой он образует­ся. Основное свойство этого пара состоит в том, что он имеет темпе­ратуру, являющуюся функцией его дав­ления, одинакового с давле­нием той среды, в которой проис­ходит кипение.

Если объем пара уменьшается, то часть пара переходит в жидкость (кон­денсация больше испарения). Но в обоих случаях дав­ление пара р остается по­стоянным. Пар образуется до тех пор, пока не испарится последняя капля жид­кости. Этому моменту будет соответствовать состояние сухого насыщенного пара. Пар, получае­мый при неполном испарении жидкости, называют влаж­ным насыщенным паром. Он является смесью сухого пара с капельками жидко­сти, распределенными в нем равномерно во взвешенном состоянии.

Массовая доля сухого пара во влажном паре называется степе­нью сухости или массовым паросодержанием и обозначается через х. Массовая доля жидкости во влажном паре называется сте­пенью влажности и обо­значается через у. у = 1 - х. Степень сухости и степень влажно­сти выражают или в до­лях единицы, или в %. Например, если х = 0,95 и у = 1- х = 0,05, то это означает, что в смеси находится 95% сухого пара и 5% кипя­щей жидкости.

Если температура пара выше температуры насыщенного пара то­го же давления, то такой пар называется перегретым. Разность между темпе­ратурой перегретого пара и температурой насыщенного пара того же давления называ­ется степенью перегрева.

Рис. 3.4. Фазовая диаграмма для водяного пара в T-s координатах.

Область I – газообразное состояние (перегретый пар, обладающий свойствами реального газа).

Область II – равновесное состояние воды и насыщенного водяного пара (двухфазное состояние). Область II также называют областью парообразования.

Область III – жидкое состояние (вода). Область III ограничена изотермой ЕК.

Область IV – равновесное состояние твердой и жидкой фаз.

Область V – твердое состояние.

Области III, II и I разделены пограничными линиями AK (левая линия) и KD (правая линия). Общая точка K для пограничных линий AK и KD обладает особыми свойствами и называется критической точкой. Эта точка имеет параметры p_кр, v_кр и Т_кр, при которых кипящая вода переходит в перегретый пар, минуя двухфазную область. Следовательно, вода не может существовать при температурах выше Т_кр.

Критическая точка К имеет следующие параметры:

p_кр = 22,136 МПа; v_кр = 0,00326 м³/кг; t_кр = 374,15 °С.

Значения p, t, v и s для обеих пограничных линий приводятся в специальных таблицах термодинамических свойств водяного пара.

На рисунках 3.5 и 3.6 изображены процессы нагрева воды до кипения, парообразования и перегрева пара в p-v - и T-s -диаграммах [1].

Начальное состояние жидкой воды, находящейся под давлением p ₀ и имеющей температуру 0 °С, изображается на диаграммах p-v и T-s точкой а. При подводе теплоты при p = const температура ее увеличивается и растет удельный объем. В некоторый момент температура воды достигает температуры кипения. При этом ее состояние обозначается точкой b. При дальнейшем подводе теплоты начинается парообразование с сильным увеличением объема. При этом образуется двухфазная среда - смесь воды и пара, называемая влажным насыщенным паром. Температура смеси не меняется, так как тепло расходуется на испарение жидкой фазы. Процесс парообразования на этой стадии является изобарно-изотермическим и обозначается на диаграмме как участок bc. Затем в некоторый момент времени вся вода превращается в пар, называемый сухим насыщенным паром. Это состояние обозначается на диаграмме точкой c.

Рис. 3.5. Диаграмма p-v для воды и водяного пара.

 

При дальнейшем подводе теплоты температура пара будет увеличиваться и будет протекать процесс перегрева пара c - d. Точкой d обозначается состояние перегретого пара. Расстояние точки d от точки с зависит от температуры перегретого пара.

Рис. 3.6. Диаграмма T-s для воды и водяного пара.

 

Индексация для обозначения величин, относящихся к различным состояниям воды и пара:

- величина с индексом «0» относится к начальному состоянию воды;

- величина с индексом «′» относится к воде, нагретой до температуры кипения (насыщения);

- величина с индексом «″» относится к сухому насыщенному пару;

- величина с индексом «x» относится к влажному насыщенному пару;

- величина без индекса относится к перегретому пару.

Процесс парообразования при более высоком давлении p₁ > p₀ можно отметить, что точка a, изображающая начальное состояние воды при температуре 0 °С и новом давлении, остается практически на той же вертикали, так как удельный объем воды почти не зависит от давления.

Точка b′ (состояние воды при температуре насыщения) смещается вправо на p-v -диаграмме и поднимается вверх на T-s -диаграмме. Это потому, что с увеличением давления увеличивается температура насыщения и, следовательно, удельный объем воды.

Точка c′ (состояние сухого насыщенного пара) смещается влево, т. к. с увеличением давления удельный объем пара уменьшается, несмотря на увеличение температуры.

Соединение множества точек b и c при различных давлениях дает нижнюю и верхнюю пограничные кривые ak и kc. Из p - v -диаграммы видно, что по мере увеличения давления разность удельных объемов v″ и v′ уменьшается и при некотором давлении становится равной нулю. В этой точке, называемой критической, сходятся пограничные кривые ak и kc. Состояние, соответствующее точке k, называется критическим. Оно характеризуется тем, что при нем пар и вода имеют одинаковые удельные объемы и не отличаются по свойствам друг от друга. Область, лежащая в криволинейном треугольнике bkc (в p-v -диаграмме), соответствует влажному насыщенному пару.

Состояние перегретого пара изображается точками, лежащими над верхней пограничной кривой kc.

На T-s -диаграмме площадь 0 abs′ соответствует количеству теплоты, необходимого для нагрева жидкой воды до температуры насыщения.

Количество подведенной теплоты, Дж/кг, равное теплоте парообразования r, выражается площадью s′bcs, и для нее имеет место соотношение: r = T (s″ - s′).

Количество подведенной теплоты в процессе перегрева водяного пара изображается площадью s″cds.

На T-s -диаграмме видно, что по мере увеличения давления теплота парообразования уменьшается и в критической точке становиться равной нулю.

Обычно T-s -диаграмма используется  при теоретических исследованиях, так как практическое применение ее сильно затрудняет то, что количества теплоты выражаются площадями криволинейных фигур.

 

3. Термодинамический анализ теплотех­нических устройств. Термодинамические циклы

Для термодинамического анализа теплотехнических устройств используют термо­динамические циклы для идеальных газов и критерии подобия.

Второй закон термодинамики устанавливает, возможен или не­возможен тот или иной процесс, в ка­ком преимущественном направлении будет он проте­кать, когда систе­ма достигнет термодинамического равновесия, и при каких ус­ловиях от системы можно получить максимальную работу.

Применительно к тепловым явлениям второй закон термодинами­ки уста­навливает весьма важную специфическую особенность превра­щения теплоты в работу в тепловых двигателях. Чтобы выяснить эту особенность, а также усло­вия, при которых осущест­вляется процесс преобразо­вания теплоты в работу, и понять сущ­ность второго за­кона термодинамики, рас­смотрим, как должно изме­няться со­стояние рабочего тела в такой непрерывно действующей машине, как поршне­вой тепловой двига­тель.

Для того чтобы цикл был обратимым, в нем должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур, иначе нарушается условие адиабатичности процесса. Поэтому передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, например, его частный случай цикл Брайтона). Для того чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведен к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД.

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведенной в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.

Рис. 3.7. Произвольный прямой (а) и об­ратный (б) циклы в p-v-диаграмме, А – работа цикла

Полученная в цикле работа А может быть ис­пользована для вра­щения машин и механизмов и называется полез­ной. Самым характерным в работе непрерывно дейст­вующего поршневого теплового двигателя является возвращение поршня в первоначальное положение, а рабочего тела - в исходное состояние. В другого рода непрерывно действующих двигателях воз­вращение поршня в первоначальное положение может быть заменено каким-либо другим условием, но возвращение рабочего тела в исходное состояние обязательно. Это обстоятельство обусловливает то, что все тепловые двигатели работают по круговым процессам, или циклам.

Прямой термодинамический цикл теплосиловой установки – это термодинамический цикл, в котором часть теплоты, сообщаемой рабочему телу, преобразуется в полезную работу. По прямым циклам работают все тепловые двигатели.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

Полезная работа цикла в p-v-диаграмме изо­бражается площадью А, за­ключенной внутри кругового процесса. При этом цикл называется обратимым, если он состоит лишь из обра­тимых процессов, в противном случае цикл назы­вается необратимым. Цикл называется прямым, если линии процессов расши­рения в p-v-диаграмме расположены выше линий процессов сжатия (рис. 3.7, а), т. е. в этих циклах производится работа, отдаваемая внеш­нему потребителю.     

Цикл назы­вается обратным, если в p-v-диаграмме линии процессов сжатия расположены выше линий процессов расширения (рис. 3.7, б). Обратный термодинамический цикл теплосиловой установки – это термодинамический цикл, в котором за счет затраты работы осуществляется передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. В этом случае работа А, ограниченная контуром цикла, осуществляется от постороннего источника энергии.

Если рабочее тело в прямом цикле в процессе расширения получило от горячего (высшего) источника теплоту q₁, а в процессе сжатия отдало холодному (низшему) источнику количество теп­лоты q₂, то разность q₁ – q₂  = q_ц как теплота исчезает в течение цикла в результате преобразования ее в механи­ческую энергию, т. е. в соот­ветствии с первым законом термодинамики q_ц = А_ц.

Поэтому q_ц на­зывается полезной теплотой. Поскольку в круговом про­цессе ра­бочее тело возвращается в первоначальное состояние, то ∆U_ц = 0.

В обратном цикле направление величин q₁ и q₂ изменяется на об­ратное, т. е. теплота q₂ передается рабочему телу от холодного источ­ника, а теплота q₁ отдается горячему источнику. Следовательно, в об­ратном цикле теплота пере­ходит от холодного тела к горячему, но это, как уже было сказано, должно обя­зательно сопровождаться затратой работы. Обратные циклы осуществляются в холодильных установках.

Итак, непрерывно действующая тепловая машина должна рабо­тать по оп­ределенному циклу и иметь по крайней мере два источника теплоты: один – «горячий» с температурой T₁, а другой – «холодный» с температурой Т₂ (Т₁ > Т₂), и поэтому в ней невозможно целиком перевести в работу всю теплоту q₁, подве­денную к рабочему телу. Часть этой теплоты в виде q₂ неминуемо должна быть отдана холодно­му источнику, и только разность между этими количествами те­плоты превращается в механическую энергию.

Это утверждение, высказанное впервые в 1824 году французским ин­женером и ученым Сади Карно, и составляет сущность второго закона термодинамики. «Повсюду, - писал Карно, - где имеется разность температуры, может происхо­дить возникновение движущей силы. Движущая сила тепла не зависит от аген­тов, взятых для ее развития: ее количество исключительно определяется темпе­ратурой тел, между которыми в конечном счете производится перенос тепла. Температу­ра газа должна быть первоначально как можно выше, чтобы полу­чить значительное развитие движущей силы. По той же причине охлаждение должно быть как можно больше. Нельзя надеяться хотя бы когда-либо практи­чески использовать всю движущую силу топлива».

Эти положения Карно служат фактически формулировками второго за­кона термодинамики, так как они устанавливают условия, при которых (в тепловых двигателях) возможно превращение теплоты в работу, и показывают, от чего соб­ственно зависит эффективность этого превраще­ния.

Из изложенного следует, что в тепловых двигателях процессу преобразо­вания теплоты в работу (основной процесс) должен обяза­тельно сопутствовать процесс передачи теплоты холодному источнику (дополнительный процесс).

При превращении механической энергии в тепловую (например, при тре­нии) основной процесс может протекать без дополнительного со­провождаю­щего. Такие процессы, которые протекают самостоятельно или, как говорят, «сами по себе», называют самопроиз­вольными.

В природе существует большое количество таких процессов, кото­рые в одном направлении протекают легко - «сами по себе», не тре­буя никаких до­полнительных процессов (например, переход теплоты от горячего тела к хо­лодному), а в обратном направлении не могут осуществляться самостоятельно (например, переход теплоты от холод­ного тела к горячему в холодильных уста­новках возможен только при дополнительном процессе совершения механиче­ской работы). Поэтому немецкий физик Р. Клаузиус в 1850 году сформулировал второй закон термодинамики так: «Теплота не может переходить сама по себе от од­ного тела к другому, имеющему температуру более высокую, чем пер­вое тело».

Широкое изучение самопроизвольных процессов - диффузии, пе­рехода теплоты от тела, более нагретого, к телу, менее нагретому, при конечной разно­сти температур, процессов растворения и других - пока­зывает, что все они явля­ются необратимыми. Это позволило в наибо­лее общем виде второй закон тер­модинамики сформулировать так: любой реальный самопроизвольный про­цесс является необратимым.

Все рабочие формулировки второго закона являются частными слу­чаями этой наиболее общей формулировки. Например:

а) невозможно с помощью неодушевленного материального агента полу­чить от какой-либо массы вещества механическую работу путем охлаждения ее ниже температуры самого холодного из окружающих предметов (В. Томсон);

б) невозможно построить периодически действующую машину, все дей­ствие которой сводилось бы к поднятию некоторого груза и ох­лаждению теп­лового источника (М. Планк);

в) невозможно осуществить перпетуум мобиле (вечный двигатель) вто­рого рода (В. Оствальд).

Для оценки работы непрерывно действующей машины важно знать долю теплоты от q ₁, превращенную в полезную энергию. В идеальных тепловых ма­шинах, в которых нет потерь на трение, излуче­ния, утечки рабочего тела через неплотности и других потерь, степень совершенства цикла принято оценивать термическим коэффициентом полезного действия (КПД), обо­значае­мым ή _t и равным отношению

   , т.е.  .   (3.2)     

Чем больше %, тем более совершенной будет тепловая установ­ка, ибо в ней из всей сообщенной рабочему телу теплоты от горячего источника превра­ща­ется в механическую энергию максимально возмож­ная доля теплоты от q ₁. Этого можно достичь лишь путем наиболее целесообразного подбора тех про­цессов, из которых образуется цикл.

Из определения термического КПД следует, что понятие об этой вели­чине тесно увязывается с сущностью второго закона термодинами­ки.

Вопрос о мак­симальной доле теплоты, которая может быть при заданных условиях пре­вра­щена в механическую энергию, был решен Сади Карно, который в 1824 году предложил цикл, получивший название цикла Карно.

Цикл Карно

Цикл Карно состоит из преобразования теплоты в работу при наличии только двух источников теплоты: верхнего с температурой Т₁ и нижнего с температурой Т₂ < Т₁.

В прямом цикле Карно тело от точки 1 расширяется сначала при Т₁ = const с подводом теплоты q₁ на участке 1 – а, затем в адиабатном процессе до точки 2, охлаждаясь до температуры Т₂ = c onst, после этого сжимается при Т₂ = const с отводом теплоты q₂ на участке 2 – b, а потом по адиабате до восстановления первоначальных параметров в точке 1.

На рис. 3.8 в p - v - и T - s -диаграммах представлен цикл Карно.  

Рис. 3.8. Цикл Карно

Рабочее тело (1 кг газа) находится в цилиндре под поршнем. Стенки полностью теплоизолируют цилиндр, что обеспечивает воз­можность осуществления адиабатного процесса изменения состояния газа. Однако в случае необходимости газ может приходить в соприкос­новение с двумя источниками теплоты, имеющими температуру Т₁ и Т₂. Начальное состояние газа в p - v - и T - s -диаграммах характеризует­ся точкой 1, соответствующей крайнему верхнему положению поршня в цилиндре (ВМТ). От этой точки Карно предложил осуществлять изотермический процесс расширения 1-2, но так как этот процесс может протекать лишь при подводе теплоты к газу, то на участке 1-2 рабочее тело приходит в соприкосновение с горячим источником, имею­щим температуру Т₁, и получает от него количество теплоты q ₁. Естест­венно, что для обратимого процесса и температура газа в этом про­цессе будет также Т₁.

В T-s-диаграмме этот процесс изобразится прямой, параллельной оси абс­цисс, причем точка 2 будет правее точки 1 и площадь 1-2-5-6 графически будет измерять количество подведенной теплоты q ₁. От точки 2 Карно предложил продолжать процесс расширения до ниж­ней мертвой точки (НМТ) по адиабате 2-3; полная работа расширения в р- v -диаграмме измеряется площадью под ли­нией 1-2-3. В Т- s -диаграмме адиабата расширения от точки 2 пойдет вниз, так как тем­пература рабочего тела снижается из-за уменьшения внутренней энер­гии, затрачиваемой на работу расширения газа.

Точка 3 характеризует конечное состояние рабочего тела, и для воз­врата его в начальное состояние (точка 1) Карно предложил осущест­влять процесс сжатия по изотерме 3-4. Но так как этот процесс может протекать лишь при от­воде теплоты от газа, то на участке 3-4 рабо­чее тело приходит в соприкоснове­ние с холодным источником, имеющим температуру Т₂, и отдает ему количе­ство теплоты q ₂. Темпера­тура газа в этом обратимом процессе будет также Т₂. В T-s-диаграмме этот процесс изобразится изотермой Т₂, пересечение которой с адиабатой, выходящей из точки 2, и даст точку 3.

Конец изотермического процесса сжатия (точка 4) выбирают так, чтобы газ, продолжая сжиматься, вернулся в свое исходное состояние (точка 1), но уже по адиабате. Таким образом, процесс 4-1 – это адиабата сжатия.

Суммарная работа, за­трачиваемая на сжатие газа в p-v-диаграмме, графи­чески изо­бразится площадью под кривой процесса 3-4-1. В Т-s-диаграмме поло­жение точки 4 опреде­лится пересечением изотермы Т₂ и адиабаты, проходящей через точку 1. Количество теплоты q₂, отдаваемой холодному источнику, гра­фически будет измеряться площадью прямоугольника 3-4-6-5.

Выбор для цикла Карно двух изотерм и двух адиабат вполне обоснован, так как процессы подвода и отвода теплоты в цикле могут осу­ществляться только по изотермам, так как изотермический процесс - это единственный об­ратимый процесс, который может находиться под воздействием одного источ­ника теп­лоты.

Переход с одной изотермы 1-2 на другую 3-4 в цикле должен быть без теплообмена с внешней средой, поэтому кроме изо­терм в цикле должны быть две обратимые адиабаты, одна из которых соответствует про­цессу расширения 2-3, а другая - процессу сжа­тия 4-1.

Очевидно, работа в цикле Карно А _v в p - v -диаграмме измеряется площадью 1-2-3-4, ограниченной двумя изотермами 1-2 и 3-4 и двумя адиабатами 2-3 и 4-1, а полезная теплота q_v в T - s -диаграмме измеряется площадью прямоугольника 1-2-3-4.

Термический КПД для рассмотренного обратимого цикла Карно может быть выражен так:

                     

или                                                                           (3.3)

Из формулы (3.3) следует:

1) термический КПД зависит исключительно от температуры источника и от тем­пературы холодильника;

2) термический КПД цикла Карно увеличивается при возрастании темпе­ратуры источника Т_х и при уменьшении температуры холодиль­ника Т₂;

3) термический КПД цикла Карно всегда меньше единицы и не может быть равен ей, так как это могло бы быть лишь при Т₂/Т₁ = 0, т. е. при Т₁ = ∞ или Т₂ = 0, но как первое, так и второе условие не­осуществимы. В тепловых двигателях температура холодильника - это обычно температура окружающей среды Т₂ = 260-300 К; темпе­ратура горячего источника для паросиловых уста­новок составляет около 2000 К (температура в топке), в поршневых двигателях внутрен­него сгорания, где стенки цилиндра охлаждаются и сами продукты сго­рания являются рабочим телом, Т₁ ≈ 2500 К.

Таким образом, теплоту, получаемую в цикле газом, невозможно полно­стью обратить в работу, и превращение теплоты в работу при всех условиях со­провождается переходом некоторого количества теп­лоты от источника к холо­дильнику.

4) термический КПД цикла Карно при Т₁ = Т₂ равен нулю, что указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся в теп­ловом равновесии.