Работа изменения объема газа

Работа является количественной мерой передачи энергии одного тела другому путем механического воздействия. Работа равна про­изведению силы, с которой одно тело действует на другое, на величину перемещения точки прило­жения силы. Поэтому единицей количества энергии является Джоуль (1 Дж = 1 нм·м).

В технической термодинамике большое значение имеет работа, со­вершае­мая системой при изменении ее объема. Чтобы получить пред­ставление об этой работе, выделим на воображаемой оболочке, опреде­ляющей границы термоди­намиче­ской системы в пространстве, эле­ментарную площадку dF. Положим, что через оболочку беспрепятствен­но передается как механическое воз­действие системы на окружающую среду, так и механическое воздейст­вие последней на систему. Под влия­нием механического воздействия на выделенную площадку dF давления в системе и давления окружающей среды эта площадка в зависи­мости от того, какое давление больше, пе­реместится в направлении окружаю­щей среды либо внутрь системы. В первом случае объем системы уве­личится и, следовательно, будет про­исходить процесс ее расширения; во втором случае с уменьшением объ­ема системы будет происходить процесс ее сжатия.

Рассмотрим процесс изменения состояния 1 кг газа в цилиндре с подвижным поршнем. Предполагается, что газ извне от какого-либо источника может получать теплоту. Если давление газа р, а площадь поршня S, то при действии на шток поршня внешнего усилия F = pS поршень, очевидно, будет находиться в неподвижном состоянии (рис. 2.1). При некотором уменьшении внешнего усилия F поршень за счет разности сил pS - F будет перемещаться вправо. Газ, находя­щийся под поршнем, начнет расширяться и совершать работу по пре­одолению внешних сил сопротивления. Задача состоит в том, чтобы дать аналитическое и графическое выражения работы газа при его расши­рении.

Рис. 2.1. К определению работы рас­ширения газа.

 

Чтобы иметь возможность при решении поставленной задачи поль­зоваться зависимостями между параметрами состояния газов и харак­теристическими уравнениями, справедливыми лишь для равновесных процессов, будем рассматривать такой процесс расширения газа, при котором:

1) поршень перемещается в цилиндре с бесконечно малой скоростью (это позволяет утверждать, что в каждый данный момент времени по всей массе газа давление будет одинаковым);

2) разность температур между рабочим телом (газом) и источником тепла бесконечно мала (это позволяет утверждать, что в каждый дан­ный момент времени по всей массе газа температура также будет оди­наковой).

При таком процессе расширения газ в каждый рассматриваемый момент времени будет находиться в равновесном состоянии, т. е. дав­ление, плотность и температура газа будут одинаковы во всем объеме.

Подобные равновесные процес­сы изменения состояния газа, изу­чаемые в термодинамике, являют­ся также обратимыми, т. е. такими, при которых рабочее тело проходит через одни и те же про­межуточ­ные равновесные состояния как в прямом, так и в обратном направле­нии, и никаких изменений в рассматриваемой изолированной системе, состоящей из источника теплоты, рабочего тела и прием­ника механи­ческой энергии, пос­ле окончания процесса не проис­ходит. Следова­тельно, в процессе сжатия газа затрачивается столь­ко же работы, сколько ее полу­чается при расширении, и от газа отводится столько же теплоты, сколько ему было сообщено.

«Изолированной системы», так же как и «идеального газа», в реальных условиях не существует, и это понятие вводят лишь для упрощения изучения ряда процессов изменения состояния газов. Таким образом, для обратимых процессов необходимы следующие условия:

1) бесконечно медленное изменение состояния рабочего тела;

2) наличие бесконечно большого числа равновесных состояний ра­бочего тела;

3) отсутствие внешнего и внутреннего трения между частицами рабочего тела и необратимого теплообмена с окружающей средой;

4) отсутствие химических изменений в рабочем теле.

Все действительные процессы изменения состояния газов являются необратимыми, так как все процессы в тепловых установках протекают с конечными скоростями, и поэтому параметры состояния газа не могут быть в каждый момент времени одинаковыми во всем его объеме. Например, в процессе сжатия газа в цилиндре наибольшее давление будет в слоях газа, расположенных ближе к днищу поршня, а наименьшее давление - в слоях газа, наиболее удаленных от порш­ня. Кроме того, при изменении состояния газов, например, в цилиндрах поршневых двигателей внутреннего сгорания, изменяется химический состав рабочего тела и, следовательно, газовая постоянная R, а также проис­ходят потери теплоты с лучеиспусканием и при трении.

Типичным при­мером необратимого процесса является трение. Работа, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо превращается в теплоту, выделяю­щуюся при трении.

Таким образом, необратимые процессы могут протекать только в одном направлении: в этом случае возвращение системы в исходное состояние невозможно. После совершения необратимого процесса рас­сматриваемая система может быть возвращена в первоначальное поло­жение только при затрате энергии извне. Чем больше отклоняется не­обратимый процесс от обратимого, тем меньшая часть работы газа передается к приемнику механической энергии и больше тратится на не­обратимые потери (трение, теплообмен и т. п.).

Строго говоря, необратимые процессы нельзя изобразить графиче­ски, так как уравнение состояния pV = RT нельзя применять для не­равновесных состояний. Однако опыт показывает, что при расчетах тепловых установок можно пренебречь неравновесностью состояний без грубых погрешностей и, принимая в качестве давления и температу­ры газа некоторые средние величины по объему, рассчитывать по ним термодинамические процессы. Результаты исследований обратимых процессов дают возможность выявить условия самого выгодного про­ведения реальных процессов. Поэтому действительные необратимые процессы изучают, заменяя их такими обратимыми процессами, кото­рые приводят к одинаковым с необратимыми конечным состояниям рабочего тела.

Вернемся теперь к решению поставленной выше задачи по опре­делению работы газа при его расширении. В соответствии с предполо­жением о бесконечно малой скорости перемещения поршня в цилиндре разобьем весь процесс расширения на бесконечно малые элементы с отрезком пути dl поршня в каждом. Тогда для каждого элементарного отрезка пути перемещения поршня dl элементарная ра­бота dA может быть определена как произведение силы на путь, т. е. dA = pSdl, но так как Sdl = dv, то

                                                 (2.1)

Работу, совершаемую 1 кг газа при его расширении, можно найти как сумму элементарных работ dA при перемещении поршня на всем пути, т. е.

                                                  (2.2)

Работу, совершаемую при расширении газа, называют также тех­нической.

Для графического определения работы удобно пользоваться диа­граммой, на которой по оси абсцисс откладывают значения удельного объема газа v, соответствующие отдельным положениям поршня в ци­линдре, а по оси ординат - устанавливающееся при этом давление р (см. рис. 2.1). Если получившиеся на этой диаграмме отдельные точки, каждая из которых характеризует состояние газа в цилиндре при оп­ределенном положении поршня, соединить между собой плавной кривой линией, то получится линия 1-2, характеризующая направление процесса изменения состояния газа в цилиндре при перемещении поршня. Тог­да элементарная работа dA графически будет выражена заштрихован­ной площадкой элементарного прямоугольника с основанием dv и высотой р, а полная работа расширения газа А - площадью под кри­вой 1-2, равной сумме элементарных площадок, каждая из которых соответствует dA. Указанное положение непосредственно следует так­же из уравнения (2.2), в котором подинтегральное выражение пред­ставляет собой функцию р = f (v), графически изображаемую кривой 1-2. Следовательно, площадь под этой кривой является графическим выражением работы А.

Система осей координат, представленная на рис. 2.1, называется pv -диаграммой, которую широко используют в термодинамике для анализа различных процессов изменения состояния газов. Поэтому работу рас­ширения газа графически изображают в рv-диаграмме площадью, ог­раниченной кривой процесса 1-2, отрезком оси абсцисс 3-4 и дву­мя крайними ординатами процесса 2-3 и 4-1.

Если при изменении состояния газа объем его уменьшается, т. е. совершается сжатие (процесс идет от точки 2 к точке 1, см. рис. 2.1), то работу А определяют по тому же уравнению (2.2), но при подсчете она получается отрицательной, так как начальный объем v ₂ в этом слу­чае будет больше конечного v ₁. Физический смысл отрицательной работы состоит в том, что работу совершает не газ, а внешние силы, приложенные к газу, т. е. поршень в цилиндре будет перемещаться за счет внешнего усилия, которое на него действует. Естественно, что для аналитического вычисления работы газа по уравнению (2.2) нужно знать вид функции р = f (v) или, иначе говоря, путь процесса изме­нения состояния газа.