Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

 

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

 

,  (4.3)

 

где  - коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

 - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

 - вероятность избежать резонансного захвата;

 - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта  необходимо вычисляется каждый сомножитель.

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

 

,

 

где - число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет .

Для определения  в тесных решетка можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

 

 (4.4)

 

где - максимально возможное значение ( =1,19);

- коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

- отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

 определяется следующим образом:

 

 

где Р - вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

 

 

где - площади теплоносителя и топлива;

 - плотности теплоносителя и топлива;

- молярные массы воды и тория.

Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 4.4, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным, цилиндрическим блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

 

. (4.5)

 

где F - коэффициент экранирования;

(E-1) - фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

 

,

 

где I₀ и I₁ - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

 

.   (4.6)

 

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

 

, (4.7)

 

где  - радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

 

, (4.8)

 

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

 

, (4.9)

 

где  - площадь фиктивного блока;

- макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

 представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

 

.

 

 в зависимости от температуры Т можно найти по следующей формуле:

 

 

где - квадрат длины диффузии при температуре 293К;

- начальная температура замедлителя (в нашем случае 293К);

 - средняя температура теплоносителя (в нашем случае 588К).

Квадрат длины диффузии при температуре 293К равен:

Тогда:

Подставив найденные значение в формулу 4.7, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 4.6 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 4.5.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 4.9:

 

 

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 4.8:

 

 

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками:

 

, (4.10)

 

где оУ_зам, оУ_ф - замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф - площадь замедлителя и фиктивного блока;

 - радиус топливной таблетки;

К_Т - температурный коэффициент;

n - число стержней в пучке;

R - радиус пучка;

е₁ - пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

,

где Т_U - средняя температура урана в К.

T_U = 588 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

 

Радиус пучка находится следующим образом:

 

 

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

 

 

Подставив все известные значения в формулу 4.10, получим:

.

Подставив в формулу 4.3 все полученные значения сомножителей, получим: