Полная механическая мощность

 

Р₂’=(P₂+Р_доб+Р_мех.), (3.2)

Р₂’=30000+165,745 +148,355 =30314,1 Вт.

 

Величина А

 

А = ((m₁×U_1ном.²)/(2×Р₂’)) - r_1,(3.3)

А=((3×220²)/(2×30314,1)) - 0,157=2,238.

 

Величина B

 

B=2×A+R’, (3.4)

B=2×2,238+25,6=30,076.

 

Номинальное скольжение двигателя

 

S_ном.=(А - √А² - с₁²× r₂’× В) / В, (3.5)

 

где c₁ - коэффициент для определения параллельной преобразованной схемы замещения;

c₁ = 1 + (х₁ / х_m ), (3.6)

c₁ = 1 + (0,5873/ 13,39) = 1,04.

S_ном.= (2,238 - √2,238² - 1,04²×0,0593×30,076) / 30,076=0,016.

 

Эквивалентные сопротивления рабочей цепи схемы замещения

Активное

 

r_экв.=с₁×r₁+(c₁²×r₂’) / S, (3.7)

r_экв.=1,04×0,157 +(1,04²×0,0593)/0,016=4,171 Ом.

 

Индуктивное

 

х_экв.= с₁×х₁+c₁²×х₂’, (3.8)

х_экв.=1,04×0,5873+1,04²×0,572=1,23 Ом.

 

Полное

 

z_экв.=√ r_экв.²+ х_экв.²_, (3.9)

z_экв.=√4,171²+1,23² =4,35 Ом

 

Коэффициент мощности в рабочей цепи схемы замещения

 

cos’j₂ = r_экв. /z_экв., (3.10)

cos’j₂=4,171 / 4,35=0,96.

 

Ток в рабочей цепи схемы замещения

полный ток

 

I₂” = U_1ном. / z_экв., (3.11)

I₂”= 220 / 4,35=50,574 А.

 

Активная составляющая тока

 

I_2а” = I₂”× cosj₂’, (3.12)

I_2а” =50,574×0,96=48,55 А.

 

Реактивная составляющая тока

 

I_2р” = I₂”× sinj₂’, (3.13)

 

где sin’j₂ - коэффициент мощности в рабочей цепи схемы замещения;

 

sinj₂’ = √1 - cos’j_2, (3.14)’j₂ = √1 - 0,96 = 0,2._2р” = 50,574×0,2 = 10,115 А.

 

Ток статора

 

Активная составляющая тока

 

I_1а =I_0а +I_2а”, (3.15)

 

где I_0а - активная составляющая тока идеального холостого хода, А;

 

I_0а =(Р_э10+Р_м) / m₁U_1ном., (3.16)

 

где Р_э10 - электрические потери в обмотке статора в режиме холостого хода, Вт;

Р_э10=m₁×I₀’²×r_1, (3.17)

 

где I₀’- предварительное значение тока идеального холостого хода, А [ с. 107 формулы и значения];

 

I₀’≈ I_μ ≈ 15,443 А.

Р_э10=3×15,443²×0,157=112,327 Вт.

I_0а = (112,327 +471,063)/(3×220)=0,884 А.

I_1а =0,884+48,55=49,434 А.

 

Реактивная составляющая тока

 

I_1р = I_0р + I_2р”, (3.18)

 

где I_0р - реактивная составляющая тока идеального холостого хода, А [с. 117];

 

I_0р ≈ I_μ ≈ 15,443А.

I_1р =15,443+10,115 =25,56 А.

 

Полный ток

 

I_1ном.= √ I_1а²+ I_1р², (3.19)_1ном.= √49,434²+25,56² = 55,6 А.

 

Коэффициент мощности

 

cosφ_1ном.’ = I_1а / I_1ном., (3.20)

cosφ_1ном. ’= 49,434/ 55,6 = 0,89.

 

Потребляемая двигателем мощность

 

Р_1ном.= m₁ × U_1ном.× I_1а, (3.21)

Р_1ном.= 3×220×49,434 = 32626,44 Вт.

 

Электромагнитная мощность

 

Р_эм = Р₁ - Р_м - Р_э1, (3.22)

Р_эм =32818,195 - 471,063 - 1483,181=30863,951 А.

 

Частота вращения ротора

 

n₂ = n₁×(1 - S_ном. ), (3.23)

n₂=1000×(1 - 0,016)=984 об/мин.

 

Электромагнитный момент

 

М_ном.= (9,55×Р_эм) / n₂, (3.24)

М_ном.= (9,55×30863,951)/984=299,543 Н×м.

 

КПД двигателя

 

η = Р_ном. / Р_1ном., (3.25)

η = 30000/32626,44=0,919.

 

Критическое скольжение

 

S_кр=(c₁×r₂’) / (x₁+ c₁×x₂’), (3.26)

S_кр.= (1,04×0,0593) / (0,5873+1,04×0,572) = 0,052.

 

Перегрузочная способность двигателя

 

М_max / М_ном.=((S_ном./ S_кр.)+(S_кр../S_ном.)+R_кр.) / (2+R_кр.), (3.27)

 

где R_кр. - критическое активное сопротивление, Ом;

_кр.= (2×r₁×S_кр.) / (c₁×r₂’), (3.28)_кр.= (2×0,157×0,052)/(1,04×0,0593) = 0,265 Ом.

М_max / М_ном.= ((0,016/0,052)+(0,052/0,016)+ 0,265) / (2+0,265) = 1,92.

 

В таблице 3.1 приведены результаты расчета рабочих характеристик двигателя.

Рабочие характеристики двигателя представлены на рисунке 3.1.

 

Таблица 3.1 - Результаты расчёта рабочих характеристик

Расчётная формула	Относительная мощность
	0,25	0,50	0,75	1,0	1,25
Р2 = Рном.×Р2*, Вт	7500	15000	22500	30000	37500
Рдоб.’= Рдоб.×Р2*’, Вт	10,359	41,436	93,231	165,745	258,976
Р2’= Р2+ Рдоб.’+Рмех+Рмех.щ, Вт	7658,714	15189,791	22741,586	30314,1	37907,33
А = (m1×U1ном.2) / (2×Р2’) - r1	9,322	4,622	3,035	2,238	1,758
В = 2×А+R’	44,244	34,644	31,67	30,076	29,116
S = (А - √А2- с12×r2’×B)/B	0,0034	0,0077	0,0112	0,016	0,0224
rэкв = с1×r1+(c12×r2’)/S, Ом	19,133	8,54	5,922	4,171	3,042
хэкв = с1×х1+c12×х2’, Ом	1,23	1,23	1,23	1,23	1,23
zэкв =√rэкв2+xэкв2,Ом	19,172	8,628	6,048	4,35	3,281
cosφ2’ = rэкв / zэкв	0,998	0,989	0,979	0,96	0,927
I2” = U1 / zэкв, А	11,475	25,5	36,375	50,574	67,052
I2a”= I2” × cosφ2’, A	11,337	25,219	35,611	48,55	62,157
I2p” = I2”× sinφ2’, A	3,626	8,058	11,494	15,98	21,188
I1a = I0a + I2a”, A	12,221	26,103	36,495	49,434	63,041
I1p = I0p + I2p”, A	19,069	23,501	26,937	31,423	36,631
I1= √I1a2 + I1p2,A	22,65	35,12	45,36	58,576	72,91
cosφ1’ = I1a / I1	0,539	0,743	0,804	0,844	0,864
P1 = m1×U1×I1a, Вт	8065,86	17227,98	24086,7	32626,44	41607,06
η = Р2 / Р1	0,831	0,870	0,934	0,919	0,901
Рэ1= m1×I12×r1, Вт	241,633	580,938	969,096	1616	2503,773
Рэм = Р1 - (Рэ1 + Рм), Вт	7353,164	16175,98	22646,541	30539,377	38632,22
n2 = n1 (1 - S), об/мин	996,6	992,3	988,8	984	977,6
M = (9,55 × Pэм) / n2, Н×м	70,46	155,679	218,724	296,4	377,391

 

РАСЧЕТ ПУСКОВЫХ ПАРАМЕТРОВ

Активное сопротивление короткого замыкания при S=1 c учетом явления вытеснения тока

 

r_к.п’= с₁×r₁+c₁²×r_2п’, (4.1)

r_к.п’=1,04×0,157+1,04²×0,1419 =0,317 Ом.

 

Составляющая коэффициента пазового рассеяния статора, зависящая от насыщения

 

λ_п1пер.= [(3×h_к1/b_п1’+2×b_ш1)+(h_ш1/b_ш1)]×k_β’, (4.2)

λ_п1пер. =[(3×1,8/6,6+2×3)+(0,8/3)]×0,88=0,605.

 

Переменная составляющая коэффициента проводимости рассеяния статора

 

λ_1пер.= λ_п1пер.+ λ_д1, (4.3)

λ_1пер.=0,605+0,902=1,507.

 

Составляющая коэффициента пазового рассеяния ротора, зависящая от насыщения

 

λ_п2пер. = (1,12×10³×h_м2) / I_2, (4.4)

λ_п2пер.= (1,12×10³×0,6)/ 510,338 =1,317.

 

Переменная составляющая коэффициента проводимости рассеяния ротора

 

λ_2пер.= λ_п2пер.+ λ_д2, (4.5)

λ_2пер.= 1,317 + 1,568 = 2,88.

 

Переменная составляющая индуктивного сопротивления короткого замыкания

 

х_пер.=((с₁×х₁×λ_1пер.)/λ₁ )+((c₁²×х_2п’×λ_2пер.)/ λ₂’),(4.6)

х_пер.=((1,04×0,5873 ×1,507)/6,05)+((1,04²×0,490×2,88)/ 4,778) = 0,471 Ом.

 

Постоянная составляющая индуктивного сопротивления короткого замыкания

 

х_пост.=с₁×х₁×((λ₁ - λ_1пер. )/λ₁) +c₁²×х₂’×((λ₂’- λ_2пер. )/λ₂), (4.7)

х_пост.= 1,04×0,5873 ×((6,05- 1,507)/ 6,05)+1,04²×0,572 ×((4,778 −2,88)/ 4,778) = 0,705 Ом.

 

Индуктивное сопротивление короткого замыкания для пускового режима

 

х_к.п’ ≈ х_пост.+ k_х×х_пер., (4.8)

где k_х = 0,25 - так как пазы на роторе закрытые [1, с. 115];

х_к.п’ ≈ 0,705+0,25×0,471=0,822 Ом.

 

Начальный пусковой ток

 

I_1п = U_1ном./√ r_к.п’² + х_к.п’^2, (4.9)

I_1п=220/√0,317 ² + 0,822² =362,716 А.

 

Кратность пускового тока

 

 

I_1п / I_1ном.= 362,716/56,116 =6,46.

 

Начальный пусковой момент

 

М_п= (р×m₁×I_1п²×r_2п’)/(2×π×f₁),(4.10)

М_п=(3×3×362,716²×0,1419)/(2×3,14×50)=353,622 Н×м.

 

Кратность пускового момента

 

М_п / М_ном.= 353,622 / 299,543 = 1,182.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате электромагнитного расчета, расчёта рабочих характеристик и пусковых параметров асинхронного двигателя при Р_ном. = 30 кВт; U_ном. = 220 В; n_1ном. = 1000 об/мин были получены следующие параметры: I_1ном. = 56,116 А; n_2ном. = 985 об/мин; S_ном. = 1,6 %; КПД = 91,9%; cosj_1ном. = 0,89.

Полученное значение КПД немного выше заданного, это связано с тем, что воздушный зазор между статором и ротором существенно влияет на технико-экономические показатели двигателя. При уменьшении зазора уменьшится намагничивающий ток статора, что способствует повышению КПД. Но стоит помнить, что слишком маленький воздушный зазор нежелателен потому, что снижается технологичность двигателя и повышается стоимость его изготовления из-за весьма жёстких допусков на изготовление деталей двигателя и на его сборку. Из этого следует, что к выбору воздушного зазора нельзя подходить однозначно. Величина воздушного зазора должна быть оптимальной.

Перегрузочная способность и пусковые параметры рассчитанного двигателя мало отличаются от заданных:

 

М_max / М_ном.= 1,92 (2);

М_п / М_ном. = 1,182 (1.2);

I_п / I_ном.= 6,46 (6.5).