Сравнительный анализ методических подходов к изучению нумерации двузначных чисел, предложенных в альтернативных учебниках математики М.И. Моро (школа России) и др. и Н.Б. Истоминой

Задание №1

Сравнительный анализ методических подходов к изучению нумерации двузначных чисел, предложенных в альтернативных учебниках математики М.И. Моро (школа России) и др. и Н.Б. Истоминой

Первое представление о десятичной системе счисления у учеников закладывают в концентре "Сотня" Эта тема в разных программах изучается по-разному.

По программам М.И. Моро и Н.Б.Истоминой нумерацию двузначных чисел начинают изучать в 1-ом классе.

Рассмотрим каждую программу по отдельности.

М1М

Выделяют 2 ступени:

1 ступень (1 класс) – числа от 11 до 20;

2 ступень (2 класс) – числа от 21 до 100.

Эти 2 ступени выделяют потому что:

а) есть разница в названии чисел 1-ой и 2-ой ступени (например, тринадцать - сначала называют единицы, затем десятки; тридцать один – наоборот, сначала десятки, а потом единицы).

б) числа > 20, как говорят, так и пишут (например, 25), а числа до 20 наоборот (14).

Сначала изучают числа 1-ой ступени от 11 до 20.

 

М1И

По программе Н.Б.Истоминой, знакомство начинается с числа 10, практическим методом учащиеся узнают сколько единиц в одном десятке, рассматриваются варианты его образования. Вводят понятие «Десяток» и учат считать десятками (стр. 39). А также десятками и единицами вместе (стр. 41).

Изучение двузначных чисел по программам М.И. Моро и Н.Б.Истоминой. проходит в 4 этапа:

I. Подготовительный этап

II. Изучение устной нумерации

III. Изучение письменной нумерации

IV. Обобщение

I. Подготовительный этап. (до начала изучения темы за 2-3 урока)

Цель:

1) повторить числа от 1 до 10;

2) познакомить с различными счетными единицами;

3) проверить, что дети знают о числах от 11 до 20.

 

Для реализации первой цели на устном счёте можно предложить различные варианты упражнений:

1. Обратный и прямой счёт в пределах первого десятка, через 1,2,3. Можно предложить посчитать что-то в классе (количество окон, ламп, шкафов и тд)

2. Сравнение чисел

-на основе сравнения групп предметов.

- по месту числа в натуральном ряду чисел

3. Числовые лесенки.

4. Работа с числовым рядом:

-назови следующее число за числом…

-назови предыдущее число…

-назови «соседей» числа…

-какое число стоит между числами...

И т.д.

5. Присчитывание и отсчитывание по 1.

Присчитать 1, т.е. назвать следующее число за данным.

Отсчитать 1, т.е. назвать предыдущее число.

 

В соответствии с 3-ей целью выясним: умеют ли дети считать с выходом за десяток, даем задания на сравнение. Пример: какое число стоит после числа 6, а после 16?

Данных заданий в учебниках М.И. Моро и Н.Б. Истоминой нет этих упражнений перед изучением нумерации двузначных чисел, поэтому учитель сам дает эти задания, используя различный методический и наглядный материал, интерактивные задания и тд.

 

II. Изучение устной нумерации.  

УМК «Школа России» М.И. Моро

Цель: 1) Объяснить 2 способа образования чисел от 11 до 20;

2) Показать, как образуются названия чисел от 11 до 20;

3) Показать последовательность чисел от 11 до 20 и провести работу по ее заучиванию;

4) Рассмотреть десятичный состав чисел от 11 до 20.

На 1 уроке сначала детей знакомят с новой счетной единицей – десятком.

Стр. 46. М1М ч.2

10 палочек это десяток. Десятками тоже можно считать как простыми единицами: 1 десяток, 2 десятка, 3 десятка…

     После этого по программе Моро вводим числа от 11 до 20. Вспомним, как образуются числа от 1 до 10. Ответ ученика: чтобы получить следующее число, надо к данному числу прибавить единицу.

Этим же способом будем образовывать числа после 10.

На столе 10 палочек или 1 десяток. К одному десятку (пучку) добавим сверху 1 единицу.

В старые времена 10 заменяли словом «дцать». Получаем:

 

Один-на-десять

Один-на-дцать (устаревшее)     на доске

Одиннадцать

Это новое число состоит из 1 десятка и 1 единицы.

    Давайте образуем следующее число, для этого к данному числу добавим 1 и того на 1-м десятке лежит 2 палочки, получили две- на- дцать или двенадцать, это число состоит из 1 десятка и 2х единиц. Так же подробно разбирают 13, 14,15,16,17,18,19.

Отдельно разбирают 20. Когда к 19+1, получили 2 пучка – десятка или двадцать.

Показываем, что 20 состоит из 2 десятков, т.е. два-дцать.

Таким образом, каждое число можно получить 2-мя способами:

1)  к предыдущему числу + 1 (способ основан на принципе построения натуральной последовательности чисел);

2)  к десятку + несколько единиц (способ основан на разрядном составе числа).

Далее предлагаем упражнения направленные на:

1) закрепление натуральной последовательности чисел до 20:

     а) счет (прямой, обратный);

     б) назови «соседей» этого числа;

     в) какое число стоит между этими числами;

     г) назови предшествующее число;

     д) назови последующее число;

     е) сравни 2 числа по их месту в натуральном ряду и т.д.

2) на закрепление десятичного состава чисел: это различные упражнения с моделями чисел, моделируем на палочках или на «полосках» и «квадратах».

М1М ч.2Стр. 46

Представлены задания типа:

а) составь модель числа 16 (это 1

полоска и 6 квадратиков);

б) выбери модель соответствующую числу 16 (даем несколько моделей, надо выбрать верную модель и доказать);

в) закончи модель (даем начало модели, надо продолжить и доказать);

г) исправь ошибку в модели;

и т.д.

Работа с моделями сопровождается вопросом «сколько в числе десятков и сколько единиц». Дети отвечают по модели, которую они сделали на парте

Так же в этой группе предлагают задания типа:

- сравни числа (по десятичному составу). Пример: какое число больше 16 или 18? (в этих числах по одному десятку, но в 1-ом числе 6 единиц, а во 2-ом – 8, 6<8              16<18, а 18>16)

III. Изучение письменнойнумерации чисел. М1М ч.2 стр. 50

Цель: познакомить с записью чисел от 11 до 20 и принципом поместного значения цифры в числе (ППЗЦТ).

Используют абак с двумя рядами карманов:

    Сегодня мы    научимся записывать числа от 11 до 20. Давайте, например, запишем число 12. Сколько в этом числе десятков и единиц (1дес и 2 ед). Поставим в верхний ряд карманов один пучок и две палочки. Обозначим количество единиц и десятков цифрами. Слева в нижнем ряду ставим цифру 1, т.к. здесь один десяток, а справа цифру 2, т.к. 2 палочки. Получим запись числа 12. Потребовалось 2 цифры, обсуждаем какие это цифры и что они обозначают.

Аналогично разберем запись других чисел (на абаке).

Отдельно разбираем число 20. В нем только 2 десятка и 0 отдельных единиц.

    После этого можно ввести понятие однозначные и двузначные числа.

Затем идет закрепление устной и письменной нумерации, для чего включают упражнения 3-х групп:

1 группа – закрепление натуральной последовательности (упражнения такие же, как и на 1-ом этапе).

Упражнения:

1. Запишите ряд чисел от 1 до 20 или от 5 до 15, или от 20 до 10 и т.д.

2. Расставь числа по порядку и запиши полученный ряд чисел.

3. Запиши соседей числа 12

4.  и т.д.

Смотри упражнения 1-ой группы на этапе устной нумерации.

2 группа – упражнения на закрепление десятичного состава чисел:

1. Запиши число, в котором 1 десяток и 2 единицы.

2. Запиши число в виде суммы разрядных слагаемых (или в виде суммы десятков и единиц) 12=10+5

 

3. Вычисли: 10+5=

             15-5=

             15-10=

 

4. Работа с моделями

· Представлено несколько моделей чисел (или на палочках или на полосках и квадратах). Нужно:

a) Выбрать правильную модель числа;

b) Найти ошибку в модели числа;

c) Закончи модель числа;

d) Установи соответствие между несколькими числами и моделями, соедини их стрелками.

5.  Сравнение чисел на основе разрядного состава. Сравни 17 и 18.       17-это1 десяток 7 единиц; 18-это 1 десяток 8 единиц, значит 17 меньше 18.

IV этап. Обобщение.

Используют упражнения 3-х групп (см. выше) + задание «Расскажи, что ты знаешь об этом числе».

 

УМК "Гармония" Н.Б.Истомина

Цель: 1) Объяснить 2 способа образования чисел от 11 до 20;

2) Рассмотреть разрядный состав чисел от 11 до 20.

По программе Н.Б.Истоминой сначала вводится понятие десяток. 10 единиц(желтых кружков) это десяток. Десятками тоже можно считать как простыми единицами: 1 десяток, 2 десятка, 3 десятка

 

Перед изучением устной нумерации школьники учатся моделировать числа с помощью - десятки и - единицы (стр. 41-42).  

Моделируем неразрядные числа, состоящие из десятков и единиц, и учимся их записывать (стр. 42). Задание 90. Давайте запишем цифрами число, которое соответствует рисунку.

Учатся записывать числа, опираясь на рисунок.

Только после этого вводят название чисел (стр. 43). Особое внимание уделяется таким числам, как сорок и девяносто. Затем идет сравнение однозначного числа и двузначного, с таким количеством десятков.

-Чем отличаются числа в каждой паре (1 и 10, 2 и 20, 6 и 60)

Таким образом, в этом учебнике поэтапность знакомства с двузначными числами отличается от УМК "Школа России", сначала детей знакомят с письменной нумерацией, затем с устной. До тех пор пока не введена устная нумерация, говорят так, например, 4 десятка и 2 единицы - 42.

 

Отдельно разбирают числа от 11 до20 (с.46)

 

Для закрепления письменной нумерации используют задания 3-х групп.

М1М ч.2 стр.56                                    М1И ч.2 стр. 47

 

IV этап. Обобщение.

Используют упражнения 3-х групп (см. выше) + задание «Расскажи, что ты знаешь об этом числе».

Числа от 21 до 100 по программе Н.Б.Истоминой изучаются в первом классе и не выделяются в отдельную группу, а во втором классе дается больше заданий на работу с двузначными числами.

Значит, подготовительного этапа, этапа изучения устной нумерации от 21 до 100 и этапа письменной нумерации как таковых нет, во втором классе идем закрепление изученного.

В учебнике нет явного знакомства с понятиями "однозначные и двузначные числа" и "сумма разрядных слагаемых"

Рассмотрим какие упражнения даются на закрепление двузначных чисел во втором классе.

Для закрепления письменной нумерации используют задания 3-х групп.

– на закрепление натуральной последовательности чисел.

– на закрепление принципа записи чисел.

1) Какие цифры использованы для записи данного числа? Что они обозначают?

2) Сравни записи чисел 45 и 54.Чем похожи, чем отличаются?

3) Используя цифры о, 5, 9 запиши все возможные двузначные числа.

IV этап. Обобщение.

Используют упражнения разного типа (см. выше) + задание «Расскажи, что ты знаешь об этом числе».

ВЫВОД:

Уроки математики должны быть нацелены на формирование у детей зачатков научного мировоззрения. Этому способствует укрепление связи обучения с жизнью, с практикой.

В учебниках математики программ «Школа России» и «Гармония» изучение двузначных чисел в пределах 100 представлено интересно и понятно для ребенка. Структура практического материала построена последовательно, но этапы изучения различаются.

В отличии от учебника М.И. Моро, Н.Б. Истомина не разделят знакомство с двузначными числами на ступени, что по моему мнению, труднее для детей, так как они сразу начинают работать с большими числами, а не поэтапно.

 

Задание №1

Сравнительный анализ методических подходов к изучению нумерации двузначных чисел, предложенных в альтернативных учебниках математики М.И. Моро (школа России) и др. и Н.Б. Истоминой

Первое представление о десятичной системе счисления у учеников закладывают в концентре "Сотня" Эта тема в разных программах изучается по-разному.

По программам М.И. Моро и Н.Б.Истоминой нумерацию двузначных чисел начинают изучать в 1-ом классе.

Рассмотрим каждую программу по отдельности.

М1М

Выделяют 2 ступени:

1 ступень (1 класс) – числа от 11 до 20;

2 ступень (2 класс) – числа от 21 до 100.

Эти 2 ступени выделяют потому что:

а) есть разница в названии чисел 1-ой и 2-ой ступени (например, тринадцать - сначала называют единицы, затем десятки; тридцать один – наоборот, сначала десятки, а потом единицы).

б) числа > 20, как говорят, так и пишут (например, 25), а числа до 20 наоборот (14).