Тема 2. Выборочное наблюдение в статистических исследованиях

Теоретические вопросы

1. Понятие выборочного наблюдения, его достоинства и недостатки.

2. Основные задачи статистического выборочного наблюдения.

3. Обоснование необходимой численности выборочной совокупности.

Литература к теме 2: [1-3, 4, 12]

 

Практическое занятие. Выборочное наблюдение

Задача

По данным 15%-го случайного бесповторного выборочного наблюдения, представленного в таблице 4, определить:

1) размер средней дневной выработки работников предприятия (с вероятностью 0,683);

2) долю работников предприятия, имеющих дневную выработку на уровне средней и выше (с вероятностью 0,997);

3) необходимую численность выборки при определении средней дневной выработки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборочной средней не превышала 0,6 тыс. д.ед.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, имеющих дневную выработку на уровне средней и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборочной доли не превышала 4%.

 

Таблица 4 - Распределение рабочих предприятия по уровню дневной выработки

Выработка, тыс. ден. ед.	Количество рабочих по вариантам, чел.
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10-20	18	16	36	32	15	64	28	17	56	20
20-30	11	48	22	8	38	16	14	32	26	14
30-40	18	30	37	20	40	40	24	54	48	28
40-50	24	28	47	21	29	42	15	27	30	22
50-60	15	20	30	14	18	28	11	13	22	8
60-70	14	8	28	5	10	10	8	7	16	8
Всего	100	150	200	100	150	200	100	150	200	100

 

Продолжение таблицы 4

Выработка, тыс. ден. ед.	Количество рабочих по вариантам, чел.
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
10-20	38	40	41	28	44	45	21	48	50	51
20-30	20	20	19	12	29	19	17	17	16	23
30-40	44	46	47	32	52	51	36	55	54	61
40-50	25	24	24	12	46	22	12	18	20	19
50-60	13	13	12	9	10	8	9	8	7	27
60-70	9	8	7	7	19	5	5	4	4	18
Всего	150	150	150	100	200	150	100	150	150	200

 

Продолжение таблицы 4

Выработка, тыс. ден. ед.	Количество рабочих по вариантам, чел.
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
10-20	53	54	56	24	31	37	53	63	64	66
20-30	36	15	14	14	13	13	26	28	11	11
30-40	63	57	58	26	24	27	35	77	68	78
40-50	18	18	17	16	16	15	14	23	22	12
50-60	24	5	4	8	6	3	13	3	19	26
60-70	6	2	1	12	10	5	9	6	15	7
Всего	200	150	150	100	100	100	150	200	200	200

 

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

 

1) Генеральная средняя

 

 ,                                             (29)

                  __

где Х – выборочная средняя (среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности);

 - предельная ошибка выборочной средней.

Предельная ошибка  выборочной средней:

 

Dx = t × m_x ;                                                 (30)

 

где t – нормированное отклонение (значения нормированного отклонения t при различных значениях вероятности P(t)  приведены в приложении Г);

m_x – простая ошибка выборочной средней.

Простая ошибка выборочной средней

- при повторном случайном методе отбора единиц в выборочную совокупность

                                      (31)

 

где  – дисперсия исследуемого признака;

n – количество единиц наблюдения в выборочной совокупности.

 

- при бесповторном случайном методе отбора единиц в выборочную совокупность

,                            (32)

где N – количество единиц в генеральной совокупности.

 

Доверительный интервал генеральной средней

 

 

2) Генеральная доля

,                                          (33)

где р – доля единиц выборочной совокупности;

 - предельная ошибка выборочной доли.

 

Предельная ошибка выборочной доли:

 

Dp = t *m_p,                                              (34)

 

где m_p  - простая ошибка выборочной доли при повторном случайном отборе единиц

 

Простая ошибка выборочной доли при повторном случайном отборе единиц

 

,                                     (35)

 

где Р – доля единиц выборочной совокупности, обладающая определенным признаком А.

 

Простая ошибка выборочной доли при бесповторном случайном отборе единиц

 

.                               (36)

 

Доверительный интервал генеральной доли

 

 

3) Необходимая численность выборочной совокупности при определении выборочной средней:

- при повторном случайном отборе

;                                   (37)

 

- при бесповторном случайном отборе

;                                 (38)

 

4) Необходимая численность выборочной совокупности при определении выборочной доли:

- при повторном случайном отборе

 

;                                 (39)

 

- при бесповторном случайном отборе

 

.                            (40)

 

Пример:

Дано распределение работников предприятия по уровню производительности труда по данным 10%-го случайного бесповторного выборочного обследования

Производительность труда, шт/чел.	Число рабочих, чел.
100-120	18
120-140	11
140-160	18
160-180	24
180-200	15
200-220	14
Итого:	100

Рис. Гистограмма распределения работников предприятия по уровню производительности труда

 

1) определить размер средней производительности труда предприятия (с вероятностью 0,683)

 

Простая ошибка выборочной средней:

С вероятностью Р(t)=0,683 значение нормированного отклонения t=1, а доля выборки .

Дисперсия для вариационного ряда рассчитывается по формуле:

 

Расчетная таблица для определения дисперсии

хj	fj	|xj-xcp|	(xj-xcp)^2	(xj-xcp)^2*fj
110	18	49,8	2480,04	44640,72
130	11	29,8	888,04	9768,44
150	18	9,8	96,04	1728,72
170	24	10,2	104,04	2496,96
190	15	30,2	912,04	13680,6
210	14	50,2	2520,04	35280,56
Итого:	100			107596

 

 

Доверительный интервал генеральной средней производительности труда:

 

2) Определить долю рабочих, имеющих ПТ на уровне средней и выше (с вероятностью 0,997)

 

n_A=24+15+14=53;     p_A=53/100=0,53;     q=1–0,53=0,47.

 

P(t)=0,997 ®  t=3

 

 

 

 

Доверительный интервал генеральной доли:

 

3) необходимая численность выборки при определении средней ПТ в случае, если ошибка не будет превышать 5 шт/чел. с вероятностью 0,954.

Dх=5;     P(t)=0,954 ® t=2.

 

 чел.

n_доп=147-100=47 чел.

 

4) необходимая численность выборки при определении доли единиц, обладающих признаком А, в случае, если ошибка не будет превышать 5% с вероятностью 0,954.

Dр=0,05;     P(t)=0,954 ® t=2.

 

 чел.

n_доп=286-100=186 чел.

 

Средняя производительность труда всех 1000 работников предприятия с вероятностью 0,683 составит в пределах от 156,7 шт/чел. до 162,9 шт/чел. Причем, доля работников предприятия, имеющих производительность труда на уровне средней и выше, находится в пределах от 38% до 68%. Для снижения ошибки выборки при определении генеральной средней и генеральной доли необходимо увеличить число выборочной совокупности на 47 чел. и 186 чел. соответственно.