Процедуры для работы с текстурами

Для работы с текстурой предусмотрены 3 функции:

1. AddTeksture

Эта функция загружает текстуру в память. Входным данным для нее является имя файла, в котором находится текстура. Для успешной загрузки текстуры необходимо, чтобы она:

имела размеры, равные степени двойки

была в формате BMP

имела глубину цвета равную 24.

Функция возвратит true при успешной загрузке текстуры и false при неудаче.

2. CloseTex

Удаляет все ранее загруженные текстуры из памяти.

3. GetTexPoint

Эта функция позволяет получить 3 компоненты цвета точки текстуры. Входными параметрами для нее являются:

X и Y - координаты точки текстуры

Nom - номер текстуры

Первые две функции используются на этапе создания изображения. С их помощью можно легко нарисовать одну и ту же сцену с разными текстурами. При этом придется переделать всего несколько строчек.

Третья функция используется непосредственно на этапе текстурирования.

Как было сказано выше, текстурирование осуществляется в процедуре Per. Как только луч нашел пересечение с каким-либо треугольником, происходит определение цвета точки, с которой было найдено пересечение. Если у атрибутов треугольника стоит номер текстуры, равный нулю, то в качестве цвета треугольника берется цвет, записанный в атрибутах. В противном случае определяется, какая точка текстуры соответствует данной точке треугольника.

 

Собственно текстурирование

Поставим в соответствие каждому треугольнику формулы преобразования координат точек треугольника в текстурные координаты:

 

 

Определим коэффициенты a,b,c,d,e,f.

Поставим в соответствие каждой вершине треугольника нужную текстурную координату.

 

 

Мы получили две системы линейных уравнений. Системы будут иметь единственное решение в том случае, если определитель системы не равен нулю. Определим его значение.

 

 

Это условие соответствует тому, что три точки треугольника лежат на одной прямой. Если это так, то треугольник не текстурируем.

В противном случае определяем коэффициенты. Точка пересечения треугольника и луча имеет во вспомогательной системе координат нулевые координаты X и Y.

Поэтому X_T=C и Y_T=F. Имеет смысл искать только коэффициенты С и F.

 

 

Далее вызывается, описанная выше процедура GetTexPoint, с текстурными координатами round (C) и round (F). Получаем цвет нужной нам точки треугольника.

 

Закраска Фонга

 

В программе есть возможность сгладить выборочно нужные треугольники. Для этого в атрибутах треугольника есть флаг PaintType. Если он равен True, совершается сглаживание Фонга. Если равен False, то треугольник не сглаживается. Для удобства в программе введены две константы Const_Paint_Fong и Const_Paint_Flat, равные соответственно True и False. Наличие такого флажка, делает возможным строить практически любые по форме тела.

Закраска Фонга заключается в следующем:

Определяются нормали в вершинах грани

Определяются внешние нормали у всех граней, содержащих данную вершину

Нормаль в вершине равна среднему значению нормалей прилежащих граней

Билинейной интерполяцией вычисляется нормаль в каждом пикселе.

В данной программе первый шаг алгоритма не осуществляется. Необходимо еще при моделировании сцены определить значение нормалей в вершинах. Второй шаг алгоритма использует метод использованный в текстурировании. Мы ставим в соответствие каждому треугольнику формулы преобразования координат точек треугольника в x,y,z компоненты нормали:

 

 

Опуская вычисления, определим с, f, e.

 

 

Вычисленные значения являются значениями нормали в точке пересечения луча и треугольника.

Закраска Фонга является очень трудоемкой, она намного медленнее закраски Гуро, так как приходится интерполировать три величины и приходится каждый раз совершать пересчет освещенности. Но она является наиболее качественной, так как дает реалистичные блики и качественные плавные изменения яркости на гладких телах. К недостаткам метода можно отнести то, что при создании последовательных кадров закраска может заметно меняться от кадра к кадру.

 

Освещение

 

Модель освещения Уиттеда

В данной программе я применил модель освещения Уиттеда. Она задается следующей формулой:

 

 

K_a - коэффициент рассеянного отражения.

K_d - коэффициент диффузного отражения.

K_s - коэффициент зеркальности.

K_r - коэффициент отражения.

K_t - коэффициент преломления.

I_a - интенсивность фонового освещения.

I_d - интенсивность, учитываемая для диффузного рассеивания.

I_s - интенсивность, учитываемая для зеркальности.

I_r - интенсивность излучения, приходящего по отраженному лучу.

I_t - интенсивность излучения, приходящего по преломленному лучу.

С - цвет поверхности.

Фактически формула представляет собой сумму всех световых потоков, отраженных и преломленных в данной точке и попавших в глаз наблюдателя.

При расчете освещенности, необходимо посчитать не одну формулу, а три (по каждой компоненте света: красной, синей и зеленой). При этом вместо С используется нужная компонента цвета поверхности, вместо I_r и I_t нужные компоненты излучения, приходящего по отраженному и преломленному лучу. Эти значения будут возвращены процедурами Ray, вызванными для преломленного и отраженного лучей.

 

Диффузное отражение

Этот вид отражения присущ матовым поверхностям. Матовой можно считать такую поверхность, размер шероховатостей которой уже настолько велик, что падающий луч рассеивается равномерно во все стороны. Такой тип отражения характерен, например, для гипса, песка, бумаги. Диффузное отражение описывается законом Ламберта, согласно которому интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на точечный источник света и нормалью к поверхности.

 

, где θ - угол между нормалью и направлением на источник.

 

Косинус угла между двумя векторами можно посчитать по формуле:

 

.

 

Соответственно cos (θ) можно посчитать по формуле

 

.

 

Так как нормаль - это единичный вектор, то

 

Поэтому, для расчета диффузной интенсивности в формуле Уиттеда необходимо просуммировать все Icosθ для каждого, видимого из данной точки, источника.

 

Зеркальное отражение

Падающий луч, попадая на слегка шероховатую поверхность реального зеркала порождает, не один отраженный луч, а несколько лучей, рассеиваемых по различным направлениям. Зона рассеивания зависит от качества полировки и может быть описана некоторым законом распределения. Как правило, форма зоны рассеивания симметрична относительно линии идеального зеркально отраженного луча. К числу простейших, но достаточно часто используемых, относится эмпирическая модель распределения Фонга, согласно которой интенсивность зеркально отраженного излучения пропорциональна cos^pα. α - угол отклонения от линии идеально отраженного луча. Показатель p находится в диапазоне от 1 до 200 и зависит от качества полировки.

 

.

 

α - угол между вектором наблюдения и вектором отражения луча из данного источника (R и S).

Но можно поступить наоборот. Можно найти угол между отражением S и L, он будет равен первому. Но в данной процедуре выгодно искать угол между S и L. Это дает экономию в расчетах. Так как во вспомогательной системе координат падающий луч (S) и ось OZ совпадают. Поэтому отраженный луч (W) ищется очень просто:

 

W_x=-N_x*N_y

W_y=-N_y*N_z

W_z=0,5-N_z²

Поэтому

 

 

Для расчета зеркальности в формуле Уиттеда необходимо просуммировать все Icos^pα для каждого, видимого из данной точки, источника.

 

Фоновая освещенность

Постоянная рассеянного света вводится для того, чтобы учесть фоновую освещенность, образующуюся при вторичных и третичных отражениях.

Полностью формула Уиттеда будет выглядеть:

 

 

Интенсивности излучений, приходящих по отраженному и преломленному лучу умножаются на , где R - расстояние, пройденное лучом в среде, а δ - коэффициент затухания света в среде. Таким образом, я предусматриваю затухание света в среде.

 

Прозрачность

В программе есть возможность для разного моделирования прозрачности. Для включения той или иной модели необходимо нажать соответствующую кнопку в опциях.

Простая модель.

Если включена простая модель, то при попадании луча на прозрачный объект формируется не преломленный луч, а луч параллельный падающему. Коэффициенты пропускания и отражения берутся из свойств объекта.

Модель преломления.

Если включена эта модель, то при попадании луча на прозрачный объект формируется преломленный луч. В этой модели коэффициент пропускания и отражения в сумме дают

 

1-K_d-K_s-K_a (Part).

 

Если коэффициент преломления объекта, в который входит луч больше 10000, то формируется только отраженный луч, поскольку преломленный луч в такой оптически плотной среде будет иметь очень малую интенсивность. Коэффициент отражения в этом случае равен Part, вся энергия пойдет на отражение.

Если коэффициент преломления объекта меньше 10000, то определяем, соответствует ли угол падения луча углу полного внутреннего отражения.

Если это угол полного внутреннего отражения, то преломленный луч не формируется, формируется только отраженный луч, с коэффициентом отражения, равным Part.

Если это не угол полного внутреннего отражения, то формируются и преломленный, и отраженный луч. Зависимость между энергией преломленного и отраженного луча выражает формула Френеля:

 

 

Она определяет долю отраженной энергии. Доля пропущенной энергии равна 1-F. Соответственно, коэффициент отражения устанавливается равным Part*F, а преломления Part* (1-F).

Данная модель дает наиболее качественные результаты, поскольку происходит плавный, переход в область полного внутреннего отражения.