Матрицы и определители. Выполнение действий над матрицами. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

для выполнения практических работ по дисциплине

«М атематика»

для студентов специальности

Финансы»

Студент: ________________________

 

Группа № _________

 

Вариант № ________

Санкт-Петербург, 2019

Организация-разработчик: Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Колледж управления и экономики «Александровский лицей»

 

Составитель Кушнир М.А. преподаватель СПб ГБПОУ «Колледж управления и экономики «Александровский лицей»

Рабочая тетрадь для выполнения практических работ по дисциплине «Математика» рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии, протокол № 1 от 28.08.2019.

 

 

Рабочая тетрадь для выполнения практических работ по дисциплине «МАТЕМАТИКА» рассмотрена методическим советом колледжа и рекомендована для принятия педагогическим советом, протокол № 1 от 29.08.2019.

 

 

Методист колледжа                                                                   А.Ф. Жмайло

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 6

1. Перечень практических работ по дисциплине «Математика». 8

2. Описание порядка выполнения практических работ. 10

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ.. 40

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая тетрадь для выполнения практических работ предназначена для организации работы на практических занятиях по учебной дисциплине «Математика», которая является важной составной частью в системе подготовки специалистов среднего профессионального образования по специальности для специальности 38.02.06 «Финансы». Практические занятия являются неотъемлемым этапом изучения учебной дисциплины и проводятся с целью:

· формирования практических умений в соответствии с требованиями к уровню подготовки обучающихся, установленными рабочей программой учебной дисциплины;

· обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний;

· готовности использовать теоретические знания на практике.

       Практические занятия по учебной дисциплине «Математика» способствуют формированию в дальнейшем при изучении профессиональных модулей, следующих общих и профессиональных компетенций:

Общие компетенции

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам;

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности;

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие;

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами;

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке РФ с учетом особенностей социального и культурного контекста;

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе общечеловеческих ценностей;

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях;

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности;

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранных языках.

ПК 1.1. Рассчитывать показатели проектов бюджетов бюджетной системы Российской Федерации

ПК 1.3. Осуществлять контроль за совершением операций со средствами бюджетов бюджетной системы Российской Федерации

ПК 1.4. Составлять бюджетные сметы казенных учреждений и планы финансово-хозяйственной деятельности бюджетных и автономных учреждений

ПК 1.5. Обеспечивать финансово-экономическое сопровождение деятельности по осуществлению закупок для государственных и муниципальных нужд

ПК 2.1. Определять налоговую базу, суммы налогов, сборов, страховых взносов, сроки их уплаты и сроки представления налоговых деклараций и расчетов

ПК 2.2. Обеспечивать своевременное и полное выполнение обязательств по уплате налогов, сборов и других обязательных платежей в бюджеты бюджетной системы Российской Федерации

ПК 2.3. Осуществлять налоговый контроль, в том числе в форме налогового мониторинга.

ПК 3.1. Планировать и осуществлять мероприятия по управлению финансовыми ресурсами организации

ПК 3.2. Составлять финансовые планы организации

ПК 3.3. Оценивать эффективность финансово-хозяйственной деятельности организации, планировать и осуществлять мероприятия по ее повышению

ПК 3.4. Обеспечивать осуществление финансовых взаимоотношений с организациями, органами государственной власти и местного самоуправления

ПК 3.5. Обеспечивать финансово-экономическое сопровождение деятельности по осуществлению закупок для корпоративных нужд.

ПК 4.2. Осуществлять предварительный, текущий и последующий контроль хозяйственной деятельности объектов финансового контроля

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

В Рабочей тетради предлагаются к выполнению практические работы, предусмотренные учебной рабочей программой дисциплины «Математика».

При разработке содержания практических работ учитывался уровень сложности освоения студентами соответствующей темы, общих и профессиональных компетенций, на формирование которых направлена дисциплина.

Выполнение практических работ в рамках учебной дисциплины «Математика» позволяет освоить комплекс работ по выполнению статистических расчетов, применяемых в социально-экономической деятельности, экономическом анализе. В Рабочей тетради представлены примеры практического применения математических методов, методов статистики по всем темам дисциплины «Математика»

Рабочая тетрадь по учебной дисциплине «Математика» имеет практическую направленность и значимость. Формируемые в процессе практических занятий умения могут быть использованы студентами в будущей профессиональной деятельности.

Рабочая тетрадь предназначена для студентов колледжа, изучающих учебную дисциплину «Математика» и может использоваться как на учебных занятиях, которые проводятся под руководством преподавателя, так и для самостоятельного выполнения практических работ, предусмотренных рабочей программой во внеаудиторное время.

Практические занятия проводятся в учебном кабинете, не менее двух академических часов, обязательным этапом является самостоятельная деятельность студентов.

Оценки за выполнение практических работ выставляются по пятибалльной системе. Оценки за практические работы являются обязательными текущими оценками по учебной дисциплине и выставляются в журнале теоретического обучения.

1. Перечень практических работ по дисциплине «Математика»

№ раздела, темы	Освоение умений в процессе занятия	Тема практического занятия	Кол-во часов
Тема 1.Элементы линейной алгебры
Тема 1.1. Матрицы и определители	- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 1. Вычисление определителей, алгебраических дополнений.	2
Тема 1.1. Матрицы и определители	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 2. Матрицы и определители. Выполнение действий над матрицами. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.	2
Тема 1.2. Системы линейных уравнений	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 3. Методы решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса..	2
Тема 1.2. Системы линейных уравнений	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 4.Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.	2
Тема 2. Основы математического анализа
Тема 2.1. Последовательность. Предел последовательности	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 5. Предел последовательности. Нахождение пределов последовательностей. Раскрытие неопределенностей	2
Тема 2.2. Функция. Предел функции.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 6. Предел функции. Односторонние и замечательные пределы. Непрерывность функции.	2
Тема 2.3. Непрерывность функции	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 7. Задачи о нахождении сложного банковского процента и его связь с числом е.	2
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
. Тема 3.1. Производная функции. Таблица производных Тема 3.2.  Производные высших порядков	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 8. Производная функции. Производные высших порядков.	2
Тема 3.3. Понятие дифференциала функции.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 9.Дифференциал функции. Применение дифференциала при решении профессиональных задач.	2
Тема 3.4. Построение графиков функций	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 10. Исследование функции и построение ее графика	2
Тема 4. Интегральное исчисление одной действительной переменной
Тема 4.1. Неопределенный интеграл	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 11.Вычисление интегралов методом непосредственного интегрирования. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной и по частям.	2
Тема 4.2. Определенный интеграл	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 12. Методы вычисления определенного интеграла	2
Тема 4.2. Определенный интеграл	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 13. Применение определенных интегралов при решении задач профессиональной направленности.	2
Тема 5. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики. Элементы комбинаторики
Тема 5.1.Случайные события.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 14. Решение простейших  задач по теории вероятности с использованием комбинаторики	2
Тема 5.2.Случайные величины	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 15. Решение задач на распре деление вероятностей случайных величин. Вычисление  числовых характеристик.	2
Тема 5.3.Генеральная и выборочная совокупности. Тема 5.4.Числовые характеристики выборки.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 16. Репрезентативность выборки. Оптимальный объем выборки. Точечная и интервальная оценки генеральной средней.	2
Тема 5.3.Генеральная и выборочная совокупности. Тема 5.4.Числовые характеристики выборки.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 17. Репрезентативность выборки. Оптимальный объем выборки. Точечная и интервальная оценки генеральной средней.	2
Итого			34

2. Описание порядка выполнения практических работ

2.1. Практическое занятие № 1. Вычисление определителей, алгебраических дополнений.

1. Вычислить определители:   

1)Вычислить определители второго порядка

1) =       2) =            3) =

2)Вычислить определители третьего порядка

1) 2) 3)

3)Для матрицы  вычислить

4) Решить уравнение

 

Вариант				Вариант
1	3	-2		16	4	-1
2	4	1		17	5	1
3	3	-4		18	2	0
4	2	1		19	-2	1
5	3	-3		20	2	-2
6	1	5		21	0	7
7	-2	3		22	-1	4
8	6	-2		23	-3	3
9	-6	1		24	-4	1
10	-5	1		25	0	8
11	-2	4		26	4	-2
12	1	3		27	-1	3
13	-3	2		28	2	-3
14	-4	-1		29	-2	5
15	-1	5		30	-5	-1

Практическое занятие № 2.

Задание 5.

Вычислить обратную матрицу с проверкой

Вариант 1

	1	2	4	6	10
	2	6	11	16	24

Вариант 2

	1	2	3	4	7
	3	5	6	11	17

Вариант 3

	-1	1	2	3	6
	2	4	6	7	8

Вариант 4

	1	2	4	6	10
	2	6	11	16	24

Вариант 5

	-2	0	2	6	7
	-3	0	2	5	8

Вариант 6

	3	4	6	7	9
	7	10	14	17	18

Вариант 7

	-3	1	3	5	6
	8	4	3	1	-2

Вариант 8

	0	1	2	3	7
	4	2	1	-3	-11

Вариант 9

	-2	-1	0	1	3
	2	4	4	6	8

Вариант 1 0

	-3	3	4	5	12
	-3	9	12	13	25

Все расчёты удобно выполнять в табличной форме:

 

1
2
3
4
5

Задача 5. Оценки за контрольную работу по матанализу в группе из 25 студентов:

2	3	3	3	2
3	4	2	4	3
4	2	4	5	3
5	3	5	3	4
3	4	3	4	2

 

1) Составить дискретный вариационный ряд

 

 

2)Вычислить относительные частоты для каждой оценки (проконтролировать, что их сумма =1)

 

Задача 5. По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах)

7,5	7,6	8,7	6,1	10,6	9,8	7	6	8.3	6
8,2	8,5	7,4	7,1	9,5	6,8	9,6	6,3	6,3	8,5
5,8	7,5	9,2	7,2	7	8	7,5	7,5	8	6,5

Требуется составить интервальный вариационный ряд распределения, построить гистограмму и полигон относительных частот

Основные источники:

1. Баврин И.И. Высшая математика: учебник для вузов / И.И.Баврин. – 6‑е изд., стереотип. – М.: Академия, 2016. – (Высшее профессиональное образование).
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С.Вентцель. – М.: Высшая школа, 2016.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2 частях: учебное пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, 2015. – (Мир и образование).
4. Зуева Т.В. Учебное пособие «Теория пределов».
5. Ильин В.А. Основы математического анализа: В 2 т. – М.: Наука: Физматлит, 2016.
6. Калинина В.Н. Математическая статистика: учебник для ссузов / В.Н.Калинина, В.Ф.Панкин. – 3 е изд, испр. – М.: Высшая школа, 2016.
7. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для ссузов / М.С.Спирина, П.А.Спирин. – М.: Академия, 2016. – (Среднее профессиональное образование. Информатика и вычислительная техника)
8. Фирсов А.Н. Теория вероятностей [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов / А.Н.Фирсов. – Электрон. дан. – СПб.: СПбГПУ, 2015.
9. Щипачев В.С. Курс высшей математики: учебник для вузов / В.С.Щипачев. – М.: Оникс 21 век, 2016.
10. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике: учебное пособие для вузов / В.С.Щипачев. – 7‑е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2016.

 

Дополнительные источники:

1. Письменный Д.Т. Краткий конспект лекций по высшей математике в 2 частях. – М.: Айрис - пресс, 2016.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам./ Дмитрий Писменный.-4-е изд., испр.- М.: Айрис-пресс, 2016.

3. Теория вероятностей: Электронный учебник. – http://teoriaver.narod.ru/per.htm.

4. math.semestr.ru

 

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

для выполнения практических работ по дисциплине

«М атематика»

для студентов специальности

Финансы»

Студент: ________________________

 

Группа № _________

 

Вариант № ________

Санкт-Петербург, 2019

Организация-разработчик: Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Колледж управления и экономики «Александровский лицей»

 

Составитель Кушнир М.А. преподаватель СПб ГБПОУ «Колледж управления и экономики «Александровский лицей»

Рабочая тетрадь для выполнения практических работ по дисциплине «Математика» рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии, протокол № 1 от 28.08.2019.

 

 

Рабочая тетрадь для выполнения практических работ по дисциплине «МАТЕМАТИКА» рассмотрена методическим советом колледжа и рекомендована для принятия педагогическим советом, протокол № 1 от 29.08.2019.

 

 

Методист колледжа                                                                   А.Ф. Жмайло

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 6

1. Перечень практических работ по дисциплине «Математика». 8

2. Описание порядка выполнения практических работ. 10

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ.. 40

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая тетрадь для выполнения практических работ предназначена для организации работы на практических занятиях по учебной дисциплине «Математика», которая является важной составной частью в системе подготовки специалистов среднего профессионального образования по специальности для специальности 38.02.06 «Финансы». Практические занятия являются неотъемлемым этапом изучения учебной дисциплины и проводятся с целью:

· формирования практических умений в соответствии с требованиями к уровню подготовки обучающихся, установленными рабочей программой учебной дисциплины;

· обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний;

· готовности использовать теоретические знания на практике.

       Практические занятия по учебной дисциплине «Математика» способствуют формированию в дальнейшем при изучении профессиональных модулей, следующих общих и профессиональных компетенций:

Общие компетенции

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам;

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности;

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие;

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами;

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке РФ с учетом особенностей социального и культурного контекста;

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе общечеловеческих ценностей;

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях;

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности;

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранных языках.

ПК 1.1. Рассчитывать показатели проектов бюджетов бюджетной системы Российской Федерации

ПК 1.3. Осуществлять контроль за совершением операций со средствами бюджетов бюджетной системы Российской Федерации

ПК 1.4. Составлять бюджетные сметы казенных учреждений и планы финансово-хозяйственной деятельности бюджетных и автономных учреждений

ПК 1.5. Обеспечивать финансово-экономическое сопровождение деятельности по осуществлению закупок для государственных и муниципальных нужд

ПК 2.1. Определять налоговую базу, суммы налогов, сборов, страховых взносов, сроки их уплаты и сроки представления налоговых деклараций и расчетов

ПК 2.2. Обеспечивать своевременное и полное выполнение обязательств по уплате налогов, сборов и других обязательных платежей в бюджеты бюджетной системы Российской Федерации

ПК 2.3. Осуществлять налоговый контроль, в том числе в форме налогового мониторинга.

ПК 3.1. Планировать и осуществлять мероприятия по управлению финансовыми ресурсами организации

ПК 3.2. Составлять финансовые планы организации

ПК 3.3. Оценивать эффективность финансово-хозяйственной деятельности организации, планировать и осуществлять мероприятия по ее повышению

ПК 3.4. Обеспечивать осуществление финансовых взаимоотношений с организациями, органами государственной власти и местного самоуправления

ПК 3.5. Обеспечивать финансово-экономическое сопровождение деятельности по осуществлению закупок для корпоративных нужд.

ПК 4.2. Осуществлять предварительный, текущий и последующий контроль хозяйственной деятельности объектов финансового контроля

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

В Рабочей тетради предлагаются к выполнению практические работы, предусмотренные учебной рабочей программой дисциплины «Математика».

При разработке содержания практических работ учитывался уровень сложности освоения студентами соответствующей темы, общих и профессиональных компетенций, на формирование которых направлена дисциплина.

Выполнение практических работ в рамках учебной дисциплины «Математика» позволяет освоить комплекс работ по выполнению статистических расчетов, применяемых в социально-экономической деятельности, экономическом анализе. В Рабочей тетради представлены примеры практического применения математических методов, методов статистики по всем темам дисциплины «Математика»

Рабочая тетрадь по учебной дисциплине «Математика» имеет практическую направленность и значимость. Формируемые в процессе практических занятий умения могут быть использованы студентами в будущей профессиональной деятельности.

Рабочая тетрадь предназначена для студентов колледжа, изучающих учебную дисциплину «Математика» и может использоваться как на учебных занятиях, которые проводятся под руководством преподавателя, так и для самостоятельного выполнения практических работ, предусмотренных рабочей программой во внеаудиторное время.

Практические занятия проводятся в учебном кабинете, не менее двух академических часов, обязательным этапом является самостоятельная деятельность студентов.

Оценки за выполнение практических работ выставляются по пятибалльной системе. Оценки за практические работы являются обязательными текущими оценками по учебной дисциплине и выставляются в журнале теоретического обучения.

1. Перечень практических работ по дисциплине «Математика»

№ раздела, темы	Освоение умений в процессе занятия	Тема практического занятия	Кол-во часов
Тема 1.Элементы линейной алгебры
Тема 1.1. Матрицы и определители	- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 1. Вычисление определителей, алгебраических дополнений.	2
Тема 1.1. Матрицы и определители	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 2. Матрицы и определители. Выполнение действий над матрицами. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.	2
Тема 1.2. Системы линейных уравнений	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 3. Методы решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса..	2
Тема 1.2. Системы линейных уравнений	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 4.Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.	2
Тема 2. Основы математического анализа
Тема 2.1. Последовательность. Предел последовательности	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 5. Предел последовательности. Нахождение пределов последовательностей. Раскрытие неопределенностей	2
Тема 2.2. Функция. Предел функции.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 6. Предел функции. Односторонние и замечательные пределы. Непрерывность функции.	2
Тема 2.3. Непрерывность функции	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 7. Задачи о нахождении сложного банковского процента и его связь с числом е.	2
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
. Тема 3.1. Производная функции. Таблица производных Тема 3.2.  Производные высших порядков	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 8. Производная функции. Производные высших порядков.	2
Тема 3.3. Понятие дифференциала функции.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 9.Дифференциал функции. Применение дифференциала при решении профессиональных задач.	2
Тема 3.4. Построение графиков функций	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 10. Исследование функции и построение ее графика	2
Тема 4. Интегральное исчисление одной действительной переменной
Тема 4.1. Неопределенный интеграл	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 11.Вычисление интегралов методом непосредственного интегрирования. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной и по частям.	2
Тема 4.2. Определенный интеграл	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 12. Методы вычисления определенного интеграла	2
Тема 4.2. Определенный интеграл	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 13. Применение определенных интегралов при решении задач профессиональной направленности.	2
Тема 5. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики. Элементы комбинаторики
Тема 5.1.Случайные события.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 14. Решение простейших  задач по теории вероятности с использованием комбинаторики	2
Тема 5.2.Случайные величины	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 15. Решение задач на распре деление вероятностей случайных величин. Вычисление  числовых характеристик.	2
Тема 5.3.Генеральная и выборочная совокупности. Тема 5.4.Числовые характеристики выборки.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 16. Репрезентативность выборки. Оптимальный объем выборки. Точечная и интервальная оценки генеральной средней.	2
Тема 5.3.Генеральная и выборочная совокупности. Тема 5.4.Числовые характеристики выборки.	       решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Практическое занятие № 17. Репрезентативность выборки. Оптимальный объем выборки. Точечная и интервальная оценки генеральной средней.	2
Итого			34

2. Описание порядка выполнения практических работ

2.1. Практическое занятие № 1. Вычисление определителей, алгебраических дополнений.

1. Вычислить определители:   

1)Вычислить определители второго порядка

1) =       2) =            3) =

2)Вычислить определители третьего порядка

1) 2) 3)

3)Для матрицы  вычислить

4) Решить уравнение