Динамічна модель зубчастої передачі з двома ступенями свободи

 

Модель з числом ступенів свободи s=2 була утворена шляхом синтезу жорсткої моделі Генкин М.Д. [12], і Абрамов Б.М. [14].

Тут враховані наступні фактори [12]:

- пружна деформація зубців;

- сила непружнього опору, лінійно залежна від швидкості;

- нормальній бічний зазор у зачепленні j_n (рис. 5.1);

- постійне передатне число;

- сила тертя між зубцями.

 

Рисунок 5.2 – Нормальній бічний зазор у зачепленні j_n

Схема пружної моделі с двома ступенями свободи зображена на рисунку 5.3:

 

Рисунок 5.3 – Пружна динамічна модель зубчастої передачі

 

Кут повороту зубчастого колеса в абсолютному русі (в системі координат XO₁Y) можна представити як суму двох кутів – кута повороту цього колеса разом з поворотною системою при умові недеформовані зубців и відносного кута повороту колеса в поворотній системі, обумовленим деформацією зубців під навантаженням:

 

(5.1)

 

У спільному випадку абсолютний рух зубчастих коліс досліджуваної передачі можна описати наступною системою диференціальних рівнянь:

 

(5.2)

 

де  і  - моменти інерції повідного і веденого коліс;

 і  - зовнішні моменти, прикладені до коліс;

 - нормальна сила пружності між зубцями;

 - сила тертя;

- плече сили , діючої на повідну ланку моделі;

- плече сили , діючої на ведену ланку моделі;

- плече сили тертя, діючої на повідну ланку моделі;

 - плече сили тертя, діючої на ведену ланку моделі.

Нормальна сила пружності між зубцями з урахуванням в’язкого опору и сили тертя визначають за наступними формулами:

 

(5.3)

 

де  - коефіцієнт, що враховує вплив нормального бічного зазору;

 - відносне переміщення зубів у напрямі нормалі до профілів в точці контакту в результаті пружної деформації;

- жорсткість зубчастого зачеплення;

 - коефіцієнт непружного опору;

- коефіцієнт тертя між зубами;

 - швидкість ковзання.

Введення у формулу сили тертя відношення  враховується зміна направлення сили тертя після проходження полюса зачеплення.

Коефіцієнт тертя для умов важко навантаженого контакту [14] .

Коефіцієнт непружнього опору  визначається по формулі:

 

(5.4)

де  - приведені до основних кіл маси коліс;

- приведена маса провідної ланки;

- приведена маса веденої ланки;

 - безрозмірний коефіцієнт демпфування, зазвичай ;

Коефіцієнт , що враховує вплив нормального бічного зазору, обчислюється залежно від значення пружної деформації зубів  за наступними умовами [12]. Надалі вважатимемо, що величини зовнішніх моментів, прикладених до коліс М1 і М2 залишаються в процесі зіткнення постійними, рівними їх статичним значенням. Залежно від значень з, враховуватимемо вплив сили інерції, що виникає при цьому, на кут повороту. Цю залежність можна виразити рівняннями:

 

(5.5)

 

де  и :

 

(5.6)

 

де  и - жорсткість зубчастого зачеплення при однопарном і двухпарном зачепленні;

a – постійна величина [13, стр. 104].

Після підстановки виразів (5.5-5.6) в систему (5.2), диференціальні рівняння відносного руху зубів (тобто їх коливального руху) наберуть вигляду:

 

 

На підставі даних рівнянь складемо динамічну модель зубчастого зачеплення, що враховує вплив сил інерції, що виникають при зіткненні і пружній деформації зубів.