Сравнительный анализ вертикальных лазеров на квантовых точках

Условием начала лазерной генерации является баланс между оптическим усилением и суммарными оптическими потерями, включающими потери на вывод излучения и внутренние потери в лазерной структуре. В общем случае для каждой оптической моды это условие можно представить в следующей форме:

 

,                                (19)

 

где g _th - оптическое усиление активного материала на пороге генерации, (б _i) - внутренние оптические потери для данной моды, б _m   - потери на вывод оптического излучения через зеркала, Г - трехмерный фактор оптического ограничения световой волны, характеризующий взаимодействие электромагнитного поля рассматриваемой моды с активной (усиливающей) средой. Произведение Г _{g th} определяет величину модового оптического усиления на пороге генерации.

В традиционных полосковых лазерах зеркала ограничивающие оптический резонатор Фабри-Перо, образованы торцевыми гранями структуры, а сам резонатор, как правило, имеет большую длину по сравнению с периодом стоячей волны оптического поля (рис. 31, a). При этом оптическая волна распространяется в плоскости активного слоя и длина активной (усиливающей) области обычно совпадает с длиной резонатора Lc, равной в данном случае геометрическому расстоянию между сколотыми зеркалами. Трехмерный фактор оптического ограничения можно представить в виде произведения фактора оптического ограничения в направлении z, совпадающем с направлением роста эпитаксиальной структуры, (Г _z) и фактора оптического ограничения в плоскости xy, параллельной поверхности структуры, (Г _xy) [4]. Для традиционного лазера при ширине полоска в несколько десятков мкм и длине в сотни мкм Г xy   ≈ 1. В этом случае условие (1) принято записывать в форме:

 

,                                         (20)

 

где R 1, R 2 - коэффициенты отражения переднего (выводного) и заднего зеркал.

 

 

a - традиционный полосковый лазер

b - вертикально-излучающий лазер

Рисунок 31. Схематическое изображение лазерных структур

 

Если активный слой очень тонкий (как в случае КЯ или КТ) и расположен в центре волноводного слоя с симметричными эмиттерными слоями, фактор оптического ограничения для нулевой моды приближенно можно вычислить по формуле:

 

               (3)

 

Здесь E - амплитуда оптической волны, E _max - ее максимальное значение в середине волноводного слоя, L _act - толщина активного слоя, n act - показатель преломления активного слоя, _{n eff} - эффективный показатель преломления для рассматриваемой моды. Индексы «tot» и «act» означают интегрирование по всей структуре или только в пределах активной области соответственно.

По сравнению с традиционными торцевыми лазерами структуры ВИЛ имеют существенные особенности (рис. 1, b):

—      использование распределенных брэгговских отражателей (РБО) в качестве верхнего и нижнего зеркал;

—      относительно малая длина оптического резонатора (реализуется режим микрорезонатора, соответствующий существенно неоднородному пространственному распределению амплитуды стоячей волны оптического излучения);

—      направление распространения световой волны перпендикулярно плоскости активного слоя;

—      для ВИЛ на основе КЯ или КТ толщина активного слоя намного меньше длины резонатора.

 

 

Рисунок 32.Распределение квадрата амплитуды оптического поля | E |2 и профиль показателя преломления для типичной структуры ВИЛ на подложке арсенида галлия

 

При записи условия (19) для ВИЛ в первую очередь следует учесть, что оптическая волна проникает в РБО на некоторую глубину, т.е. эффективная длина резонатора L_{c eff} отличается от геометрического расстояния между зеркалами (рис. 32). Кроме того, для тонких активных слоев следует принять во внимание положение активной области относительно пространственного распределения амплитуды стоячей волны оптического поля в микрорезонаторе, для чего вводится фактор стоячей волны о. Если активная область толщиной L act лежит между двумя зеркалами резонатора, то для вычисления фактора стоячей волны можно использовать выражение [4]

 

,                                (21)

 

где в = 2р n _eff/л _c   - постоянная распространения для рассматриваемой моды оптического излучения, л c   - резонансная длина волны, Zs   - сдвиг между положением активного слоя и максимумом стоячей волны. Очевидно, что для тонкой активной области (в L _act«1) фактор стоячей волны может принимать значения в диапазоне от 0 (Z_s   = л c   /4 n _eff) до 2 (Zs   = 0). Для приборов с относительно большими латеральными размерами (диаметр оптической апертуры больше 3-5 мкм) Г _xy   ≈ 1, поскольку можно пренебречь рассеянием световой волны на краях и считать распределение интенсивности излучения по площади прибора однородным. Тогда, с учетом выражения (21), соотношение (19) принимает вид [6]:

 

                                  (22)

 

Оценку принципиальной возможности реализации ВИЛ с тем или иным оптическим резонатором можно сделать на основе экспериментальных характеристик для полосковых лазеров с такой же активной областью. Из соотношений (20) и (21) получаем выражение для расчета материального усиления полоскового лазера на пороге генерации:

 

,                                                  (23)

 

где g _mod - измеренное модовое усиление.

Если толщина активного материала ВИЛ по сравнению с полосковым лазером не изменилась, то для оценки принципиальной возможности генерации можно преобразовать соотношение (22). В результате имеем

 

                                          (24)

 

Следует отметить, что толщина активного слоя L _act не входит в соотношение (24). Это особенно важно при анализе структур с КТ, где не вполне ясно, что принимать в качестве толщины активной области. Измерив пороговое модовое усиление для полоскового лазера и рассчитав значение K, распределение амплитуды оптического поля и соответствующие коэффициенты отражения верхнего и нижнего зеркал для конкретного резонатора, можно оценить возможность достижения лазерной генерации при определенном уровне внутренних потерь.

Ранее мной было показано, что оптимизация условий МПЭ позволяет формировать структуры с несколькими слоями КТ InAs/InGaAs, имеющие высокую поверхностную плотность массива и проявляющие яркую фотолюминесценцию (ФЛ) в диапазоне длин волн вблизи л = 1.3 мкм без увеличения полуширины линии по сравнению со структурами, содержащими только один слой КТ [6]. В полосковых лазерах с такой активной областью достигаются низкопороговая лазерная генерация (<80 А/см2) и высокая выходная мощность в непрерывном режиме (> 2.5 Вт) [13]. Однако для структур на основе КТ InGaAs наблюдается насыщение усиления при увеличении тока инжекции, обусловленное конечным значением поверхностной плотности КТ [7]. Измеренное значение модового оптического усиления для длинноволновых торцевых лазеров на основе КТ InAs/InGaAs составляет 10-12 см−1 (рис. 33) при внутренних оптических потерях (1.5 ± 0.3) см−1 (лазерные структуры с тремя слоями КТ, Al_0.8Ga_0.2As-эмиттерами и GaAs-волноводом толщиной 0.4 мкм, при эффективной толщине активного слоя 5 нм имеют Г z   = 0.017 и K = 3.4 · 104 см−1).

 

 

Рисунок 33.Зависимость модового оптического усиления от плотности тока для полосковых лазеров с активной областью на основе 3 слоев квантовых точек (QD) InAs/InGaAs [14] и 2 квантовых ям (QW) InGaAsN [16]

 

По сравнению со структурами на основе КТ InAs/InGaAs, в структурах с КЯ InGaAsN достигаются большие значения оптического усиления [6] (рис. 33). Зависимость величины модового оптического усиления g _mod от плотности тока инжекции J для структур с КЯ можно аппроксимировать выражением:

 

,                                           (25)

 

где J tr - плотность тока прозрачности, g 0 - численный параметр.

Для лазерных структур с двумя КЯ InGaAsN (n - и p -эмиттеры Al_0.3Ga_0.7As, GaAs-волновод толщиной 0.4 мкм, толщина КЯ 6.5 нм, Г z ≈0.014 и K = 2.15 · 104 см−1) измеренные значения составляют g ₀ = 30 см−1 и J_tr   = 290 А/см2 при внутренних оптических потерях (7.0 ± 0.5) см−1 [16].

Рассмотрим стандартную конструкцию ВИЛ с верхним и нижним РБО AlAs/GaAs и GaAs-резонатором толщиной L_c   GaAs = л c / n GaAs, точно в центре которого помещен тонкий активный слой (здесь nGaAs - коэффициент преломления GaAs на резонансной длине волны л c   = 1300 нм). Расчетное распределение квадрата амплитуды оптического поля для такой структуры представлено на рис. 32. При вычислении эффективной длины резонатора воспользуемся приближенным соотношением для глубины проникновения оптического поля в РБО [4]

 

,                      (26)

 

где n _high, n _low - показатели оптического преломления слоев образующих РБО; h _high = л _cn _high, h _low = л _c   / n _low. В случае РБО AlAs/GaAs (n _nigh = n GaAs = 3.44, n _low = n AlAs = 2.91 для л _c   = 1300 нм) эффективная длина резонатора

L_{c eff} = L_{c GaAs} +2L_pen = 377,6 + 2 · 617,3≈1600 нм

Используя соотношение (24) и предполагая нулевые внутренние потери, получаем, что в случае активной области на основе трех слоев КТ InAs/InGaAs (о ≈ 1.85, максимальное модовое усиление 12 см−1 при K = 3.4 · 104 см−1) для начала лазерной генерации необходимо иметь R > 0.9994. При величине внутренних потерь 2 см−1 требуется уже значение R > 0.9997, что соответствует коэффициентам отражения зеркал (при симметричных верхнем и нижнем РБО) не менее 0.9998. Оценка для активного слоя на основе двух КЯ InGaAsN дает требуемые значения R > 0.994 (нулевые внутренние потери) и R > 0.995 (при внутренних потерях 2 см−1). Здесь при расчетах усиления предполагалась пороговая плотность тока 3 кА/см2. Таким образом, более высокое оптическое усиление для структур с КЯ InGaAsN позволяет несколько снизить требования к качеству микрорезонатора. Тем не менее в обоих случаях для получения лазерной генерации требуются очень высокие коэффициенты отражения зеркал.

Возможность использования традиционной конструкции ВИЛ с верхним и нижним контактами к легированным зеркалам n - и p -типа проводимости. Один из основных механизмов потерь для зеркал на основе AlGaAs/GaAs обусловлен поглощением в слоях p -GaAs (как на свободных носителях, так и в результате межподзонных переходов в валентной зоне). Максимально возможный коэффициент отражения РБО можно вычислить по формуле [15]

 

,                                 (27)

 

где б - коэффициент поглощения на свободных носителях. Расчеты и экспериментальные исследования показывают, что для РБО p -GaAs/ p -AlAs при среднем уровне легирования (1−2) · 1018 см−3 максимальный уровень отражения ограничен значением 0.995. Меньшие уровни легирования ведут к резкому возрастанию последовательного сопротивления прибора из-за дополнительного падения напряжения на гетерограницах [4]. Недавние исследования показали, что и для РБО n -AlAs/ n -GaAs при уровнях легирования ∼ 1018 см−3 максимальное значение коэффициента отражения не превышает 0.997 [18].

Таким образом, экспериментальная реализация длинноволновых ВИЛ на подложках GaAs в традиционной конструкции представляется проблематичной. Анализ показал, что наиболее оптимальной для реализации длинноволновых ВИЛ на подложках GaAs является конструкция с верхним и нижним нелегированными РБО AlAs/GaAs или AlxOy/GaAs. Зеркала второго типа можно получить селективным оксидированием слоев AlGaAs в атмосфере, насыщенной парами воды [19]. Большое различие в величинах показателей преломления слоев для оксидированных зеркал (n GaAs = 3.44, n Al x   O y   = 1.61 для л = 1300 нм) обеспечивает широкую спектральную область с высокими значениями коэффициента оптического отражения и в результате снижает чувствительность к погрешностям калибровки. В то же время использование непроводящих зеркал приводит к некоторому усложнению технологии изготовления приборов из-за необходимости формирования p - и n -контактов к легированным слоям, расположенным внутри резонатора, а также из-за возможного возрастания последовательного сопротивления. В своих исследованиях я использовал РБО AlAs/GaAs для приборов с активной областью на основе КЯ InGaAsN и оксидированные зеркала для создания ВИЛ на основе КТ InAs/InGaAs.

 

 

Рисунок 34.Схематическое изображение поперечного сечения (a) и характеристики ВИЛ с активной областью на основе двух квантовых ям (QW) INGaAsN (b), л = 1.29 мкм, импульсный режим

 

На рис. 34 представлены конструкция и основные характеристики ВИЛ с активной областью на основе двух КЯ InGaAsN. Приборы с размером оксидированной апертуры 3 Ч 7 мкм2 имеют пороговый ток 3.3 мА при внешней квантовой эффективности з d   = 18% (вывод излучения через верхнее зеркало) [4]. Максимальная выходная мощность в непрерывном режиме при температуре 10◦C превышает 1 мВт, что является лучшим опубликованным результатом для длинноволновых ВИЛ на подложках GaAs.

 

a - РБО AlAs/GaAs, GaAs-резонатор толщиной 5л c / n GaAs; b - РБО AlAs/GaAs, GaAs-резонатор толщиной 4л c / n GaAs с одной оксидированной апертурой; c - РБО AlGaO/GaAs, GaAs-резонатор толщиной 5л c / n GaAs с двумя оксидированными апертурами.

Рисунок 35.Нормированные пространственные распределения квадрата амплитуды оптического поля для трех микрорезонаторов

 

При исследовании конструкции оптического резонатора учитывалась необходимость относительно толстого контактного p -слоя из-за сравнительно низкой подвижности дырок в GaAs. Для снижения внутренних оптических потерь, в первую очередь обусловленных поглощением на свободных носителях в p -слое, используется относительно толстый апертурный слой AlGaAs, который позволяет частично перераспределить оптическое поле в резонаторе по сравнению со структурой без апертуры (рис. 35, a и b). При номинальной толщине резонатора Lc   GaAs = 4л c   / n GaAs имеем Lc   eff ≈ 2750 нм.

Расчетные значения коэффициентов отражения для обоих зеркал на резонансной длине волны составляют 0.9977, что дает оценку потерь на вывод оптического излучения? 8 см−1. Предполагая, что ток равномерно распределен по сечению активной области (апертуры) и справедливо соотношение (25), получаем, что пороговой плотности тока?15 кА/см2 соответствует модовое оптическое усиление полоскового лазера?140 см−1. Из соотношения (24) следует, что условию начала генерации соответствуют внутренние потери?35 см−1. Такое значение внутренних потерь при заданном уровне потерь на вывод излучения позволяет оценить величину внутренней квантовой эффективности: з i   ≈ 1. Таким образом, полученные результаты подтверждают высокое качество активного материала и позволяют рассчитывать на существенное улучшение характеристик прибора при дальнейшей оптимизации конструкции микрорезонатора.

Поскольку уровень оптического усиления структур с КТ ограничен, при реализации ВИЛ на основе КТ InAs/InGaAs был изучен оптический микрорезонатор с РБО Al x O y /GaAs, предварительно оптимизированный для снижения оптических потерь. Схематическое изображение сечения и основные характеристики ВИЛ представлены на рис. 36. Для приборов с размером оксидированной апертуры 8 Ч 8 мкм2 пороговый ток составляет 1.8 мА при внешней квантовой эффективности 41% (при выводе излучения через верхнее зеркало), что является наилучшими опубликованными значениями для ВИЛ диапазона л = 1.3 мкм на подложках GaAs. В непрерывном режиме при комнатной температуре максимальная выходная мощность превышает 0.6 мВт при внешней квантовой эффективности 39%. Пороговые плотности тока ВИЛ превосходят характерные значения, при которых достигается насыщение усиления основного состояния КТ. Возможно, это связано с неоднородным распределением плотности тока по площади апертуры.

 

 

Рисунок 36.Схематическое изображение поперечного сечения (a) и характеристики ВИЛ с активной областью на основе 3 слоев квантовых точек (QD) InAs/InGaAs (b), л = 1.30 мкм, импульсный режим

 

Две Al x O y -апертуры, полученные частичным оксидированием слоев AlGaAs, обеспечивают не только ограничение тока, но и дополнительное перераспределение оптического поля в резонаторе. По сравнению с полупроводниковыми резонаторами амплитуда оптического поля в активной области существенно возрастает, а глубина проникновения оптического поля в зеркала уменьшается (рис. 35, c). Расчетные значения Lc   eff ≈ 2300 нм и R = 0.9996 дают потери на вывод оптического излучения ∼ 1.5 см−1. Используя изложенную выше методику, получил, что уровень внутренних оптических потерь, при которых возможно выполнение условия начала генерации, не должен превышать 1.5 см−1. С другой стороны, для оценки внутренних оптических потерь можно воспользоваться соотношениями, связывающими внешнюю и внутреннюю квантовые эффективности ВИЛ с неодинаковыми коэффициентами отражения зеркал [11]:

 

,

,

 

Здесь - внешняя квантовая эффективность для излучения, выводимого через верхнее зеркало с коэффициентом отражения R 1. Можно показать, что при измеренной внешней квантовой эффективности 41% уровень внутренних оптических потерь в структуре не должен превышать 2.6 см−1 (для внутренней квантовой эффективности з _i  =  1) и 1.6 см−1 (при величине з _i  =  0.7, характерной для полосковых лазеров с аналогичной активной областью [11]). Таким образом, наблюдается хорошее совпадение значений внутренних оптических потерь, рассчитанных на основе результатов измерений для торцевых лазеров и непосредственно из измеренных характеристик ВИЛ. Достигнутый уровень оптических потерь (б i) L_{c   eff} = 0.04−0.05% на один проход фотона соответствует лучшим опубликованным значениям для ВИЛ всех типов [4]. Следует отметить, что уровень внутренних потерь для ВИЛ диапазона л = 1.3 мкм существенно меньше, чем для ВИЛ аналогичной конструкции с активной областью на основе вертикально-связанных КТ InGaAs, излучающего в диапазоне л = 1 мкм. В последнем случае потери, измеренные по методике, предложенной в работе, составляют ∼ 8 см−1. Интересно, что и для полосковых лазеров с КТ InAs/InGaAs закономерно наблюдаются меньшие оптические потери по сравнению с полосковыми лазерами на вертикально - связанных КТ InGaAs.

Обобщая результаты исследования и сравнения ВИЛ на основе КТ InAs/InGaAs и КЯ InGaAsN можно сделать следующие выводы:

—      высокий уровень оптического усиления, достигаемый в структурах на основе КЯ InGaAsN, позволяет реализовать ВИЛ на основе полупроводниковых микрорезонаторов с относительно высокими внутренними потерями;

—      для реализации ВИЛ на основе массивов КТ целесообразно использовать резонаторы с Al x O y -зеркалами, которые по своим оптическим характеристикам, как правило, существенно превосходят резонаторы с полупроводниковыми зеркалами.