Обработка и анализ результатов эксперимента

1. Оценивание дисперсии среднего арифметического в каждой из строк по формуле:

Таблица 8 - Оценивание дисперсии

Отклонение от среднего значения					дисперсии среднего арифметического(S^2)
0,830589	0,260997	0,1478	0,068761	0,273229	0,395344026
0,179261	1,512134	0,005717	0,062619	0,23083	0,497640078
0,100465	0,303988	0,006672	0,370049	0,031797	0,203242729
0,299269	0,95948	0,563703	0,586739	0,174129	0,645830195
0,076744	0,231024	0,430641	0,290842	0,410552	0,359951133
0,023884	0,466074	0,564104	0,075441	0,03553	0,291258174
0,933831	0,159604	0,630287	0,661261	0,299835	0,671204541
0,018455	0,029639	0,272636	0,051215	1,116118	0,372015971

2. Проверяем однородность дисперсий по формуле

 

Таблица 9 - Однородность дисперсий

Однородность дисперсий
Smax	0,671204541
Сумма Дисп-ий	3,436486847
Критерий кохрена(G)	0,19531707

G _крит (0,005;8;5)=0.46

G _крит >G (0.46> 0,19531707)

Вывод: можно сделать заключение, что эксперимент воспроизводим, так как G _крит > G

3. Создаем математическую модель объекта с проверкой статистической значимости коэффициентов полинома.

где  принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планирования.

    (380,4+499,7+420,3+540,1+399,6+519,9+439,8+560)/8=470,01

     380,4+499,7-420,3+540,1-399,6+519,9-439,8+560)/8=59,9

(-380,4-499,7+420,3+540,1-399,6-519,9+439,8+560)/8=20

    (-380,4-499,7-420,3-540,1+399,6+519,9+439,8+560)/8=9,8

    (380,4-499,7-420,3+540,1+399,6-519,9-439,8+560)/8=0,06

    (380,4-499,7+420,3-540,1-399,6+519,9-439,8+560)/8=0,17

    (380,4+499,7-420,3-540,1-399,6-519,9+439,8+560)/8=0,008

    (-380,4+499,7+420,3-540,1+399,6-519,9-439,8+560)/8=0,05

Таблица 10 - оценка коэффициентов полинома

оценка коэффициентов полинома
B0	470,014457
B1	59,95545953
B2	20,06908548
B3	9,862174168
B12	0,060371018
B13	0,171520962
B23	0,008412447
B123	0,056356078

После вычисления коэффициентов оценивается их значимость для определения степени влияния различных факторов на выходной параметр (функцию отклика). Основой оценки значимости является сопоставление абсолютного значения, например, коэффициента B_i и дисперсии ошибки его определения S²{B_i}. В этом случае с помощью t-критерия (критерия Стьюдента) проверяется гипотеза о незначимости рассматриваемого коэффициента, то есть гипотеза о том, что B_i=0 (проверка нуль-гипотезы). Значение параметра определяется по формуле:

При ортогональном планировании эксперимента дисперсии ошибок определения каждого из коэффициентов равны между собой:

Дисперсия воспроизводимости оценивается по формуле:

Таблица 11 – дисперсия однородности и ошибки

	0,429560856
	0,010739021

t-критерия (критерия Стьюдента):

Таблица 12 – критерий Стьюдента

Критерий Стьюдента
t0	4535,53855
t1	578,5573059
t2	193,662364
t3	95,1678623
t12	0,582567351
t13	1,655140445
t23	0,081178311
t123	0,543824042

T_{таблица} (40; 0.02) =1.303

Критерий Стьюдента
t0	4535,53855	tтабл<t0	значим
t1	578,5573059	tтабл <t1	значим
t2	193,662364	tтабл <t2	значим
t3	95,1678623	tтабл <t3	значим
t12	0,582567351	tтабл >t12	не значим
t13	1,655140445	tтабл <t13	значим
t23	0,081178311	tтабл >t23	не значим
t123	0,543824042	tтабл >t123	не значим

Таблица 13 – критерий Стьюдента

 

 

Не значимые факторы (взаимодействие факторов) не оказывает влияния на значение выходного параметра.

4. Проверка адекватности математического описания.

Оцениваем дисперсию адекватности по формуле:

= 0,687297369

где d – число членов аппроксимирующего полинома.

Так как 0,429560856 то переходим к критерию Фишера, которая определяется по формуле:

=1,6

F _крит(40; 3; 0.05)=2.84

Так как F< F_крит модель признается адекватной.

 

Вывод по первому заданию: Некоторые из линейных коэффициентов незначимы. Ими можно пренебречь, если соответствующие факторы действительно не оказывают влияния на выходной параметр (например, если незначимым оказался включенный в исследование из осторожности фактор, который и, по априорным сведениям, не должен оказывать существенного влияния на функцию отклика).

 

2-ое задание

Таблица 14 – 2-ое задание

№ варианта	ПФЭ (1-е задание)			МСБ с помощью вкладов (2-е задание)
	X1	X2	X3	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
9	60	40	30	30	25	20	15	40	60	80	50

 

Таблица 15 - Матрица планирования типа 2⁴

Номер опыта	X0	X1	X2	X3	X4	y
1	+	-	-	-	-	Y1
2	+	+	-	-	-	Y2
3	+	-	+	-	-	Y2
4	+	+	+	-	-	Y4
5	+	-	-	+	-	Y5
6	+	+	-	+	-	Y6
7	+	-	+	+	-	Y7
8	+	+	+	+	-	Y8
9	+	-	-	-	+	Y9
10	+	+	-	-	+	Y10
11	+	-	+	-	+	Y11
12	+	+	+	-	+	Y12
13	+	-	-	+	+	Y13
14	+	+	-	+	+	Y14
15	+	-	+	+	+	Y15
16	+	+	+	+	+	Y16

Зависимость y=4x₁+3x₂+2x₃+x₄+0.12x₅+0.15x₆+0.1x₇+0.15x₈

Расставляем случайный порядок проведения опытов в каждой группе

Таблица 16 - I группа

Номер опыта	g	X1	X2	X3	X4
1	6	+	-	+	-
2	4	+	+	-	-
3	5	-	-	+	-
4	11	-	+	-	+
5	8	+	+	+	-
6	9	-	-	-	+
7	2	+	-	-	-
8	7	-	+	+	-
9	1	-	-	-	-
10	3	-	+	-	-
11	10	+	-	-	+
12	14	+	-	+	+
13	13	-	-	+	+
14	16	+	+	+	+
15	15	-	+	+	+
16	12	+	+	-	+

 

Таблица 17 - II группа

Номер опыта	g	X5	X6	X7	X8
1	12	+	+	-	+
2	13	-	-	+	+
3	1	-	-	-	-
4	3	-	+	-	-
5	10	+	-	-	+
6	14	+	-	+	+
7	15	-	+	+	+
8	16	+	+	+	+
9	7	-	+	+	-
10	9	-	-	-	+
11	4	+	+	-	-
12	5	-	-	+	-
13	2	+	-	-	-
14	6	+	-	+	-
15	8	+	+	+	-
16	11	-	+	-	+

 

Таблица 18 - I и II группа

X1(30)	X2(25)	X3(20)	X4(15)	y1	X5(40)	X6(60)	X7(80)	X8(50)	y2	y=y1+y2
40	15	25	5	270	50	70	70	60	32,5	302,5
40	25	15	5	290	30	50	90	60	29,1	319,1
20	15	25	5	230	30	50	70	40	24,1	254,1
20	25	15	25	270	30	70	70	40	27,1	297,1
40	25	25	5	330	50	50	70	60	29,5	359,5
20	15	15	25	210	50	50	90	60	31,5	241,5
40	15	15	5	230	30	70	90	60	32,1	262,1
20	25	25	5	290	50	70	90	60	34,5	324,5
20	15	15	5	190	30	70	90	40	29,1	219,1
20	25	15	5	250	30	50	70	60	27,1	277,1
40	15	15	25	250	50	70	70	40	29,5	279,5
40	15	25	25	290	30	50	90	40	26,1	316,1
20	15	25	25	250	50	50	70	40	26,5	276,5
40	25	25	25	350	50	50	90	40	28,5	378,5
20	25	25	25	310	50	70	90	40	31,5	341,5
40	25	15	25	310	30	70	70	60	30,1	340,1

Последовательное выделение 4 существенных переменных

Проверяем воспроизводимость результатов эксперимента

Рисунок 4 – диаграмма рассеивания

Найдем разность медиан и вычислим вклады

Найдем вклады факторов по формуле:

Таблица 19 – значение вкладов

B1	308-277=31	4	N1
B2	320-268=52	9	N2
B3	318-278=40	6	N3
B4	308-288=20	1	N4
B5	315-276=39	5	N5
B6	278-288=-10	3	N6
B7	318-275=43	0	N7
B8	288-280=8	0	N8

Самый существенный фактор B2, проводим процесс стабилизации по + варьированию и выделяем следующий существенный фактор без учета наилучшего

Таблица 20 – стабилизации по + варьированию

Номер опыта	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	Y1	Y2
1	+	-	+	-	+	+	-	+	302,5	302,5
2	+	+	-	-	-	-	+	+	319,1	267,1
3	-	-	+	-	-	-	-	-	254,1	254,1
4	-	+	-	+	-	+	-	-	297,1	245,1
5	+	+	+	-	+	-	-	+	359,5	307,5
6	-	-	-	+	+	-	+	+	241,5	241,5
7	+	-	-	-	-	+	+	+	262,1	262,1
8	-	+	+	-	+	+	+	+	324,5	272,5
9	-	-	-	-	-	+	+	-	219,1	219,1
10	-	+	-	-	-	-	-	+	277,1	225,1
11	+	-	-	+	+	+	-	-	279,5	279,5
12	+	-	+	+	-	-	+	-	316,1	316,1
13	-	-	+	+	+	-	-	-	276,5	276,5
14	+	+	+	+	+	-	+	-	378,5	326,5
15	-	+	+	+	+	+	+	-	341,5	289,5
16	+	+	-	+	-	+	-	+	340,1	221,1

 

Рисунок 5 – диаграмма рассеивания без X₂

Найдем вклады факторов по формуле:

Таблица 21 - значение вкладов

B1	288-248=49	5	N1
B3	298-248=58	10	N3
B4	268-278=10	3	N4
B5	280-248=32	4	N5
B6	268-275=-7	5	N6
B7	275-268=7	3	N7
B8	278-268=10	0	N8

 

 

Самый существенный фактор B3, проводим процесс стабилизации по + варьированию и выделяем следующий существенный фактор без учета наилучшего

 

Таблица 22 – стабилизации по + варьированию

Номер опыта	X1	X3	X4	X5	X6	X7	X8	Y1	Y2	Y3
1	+	+	-	+	+	-	+	302,5	302,5	244,5
2	+	-	-	-	-	+	+	319,1	267,1	267,1
3	-	+	-	-	-	-	-	254,1	254,1	196,1
4	-	-	+	-	+	-	-	297,1	245,1	245,1
5	+	+	-	+	-	-	+	359,5	307,5	249,5
6	-	-	+	+	-	+	+	241,5	241,5	241,5
7	+	-	-	-	+	+	+	262,1	262,1	262,1
8	-	+	-	+	+	+	+	324,5	272,5	214,5
9	-	-	-	-	+	+	-	219,1	219,1	219,1
10	-	-	-	-	-	-	+	277,1	225,1	225,1
11	+	-	+	+	+	-	-	279,5	279,5	279,5
12	+	+	+	-	-	+	-	316,1	316,1	258,1
13	-	+	+	+	-	-	-	276,5	276,5	218,5
14	+	+	+	+	-	+	-	378,5	326,5	268,5
15	-	+	+	+	+	+	-	341,5	289,5	231,5
16	+	-	+	-	+	-	+	340,1	221,1	221,1

Рисунок 6 – Диаграмма рассеивания без X₂ и X₃

Найдем вклады факторов по формуле:

Таблица 23 – значение вкладов

B1	260-222=38	10	N1
B4	242-238=4	4	N4
B5	242-238=4	3	N5
B6	238-245=-7	2	N6
B7	252-245=7	0	N7
B8	250-245=5	0	N8

Самый существенный фактор B1 и так как на диаграмме рассеивания все вклады B_zi оказываются примерно одинаково малыми по абсолютной величине прекращаем исследование значений по диаграмме рассеивания и выбираем 4 существенный фактор исходя из вкладов.

4 существенным фактором выбираем B₆, так как число выделяющихся точек равно 2 и вклад по модулю выше остальных.

 

 

Выделим все вклады:                                                       Таблица 24 – значение вкладов

B1	260-222=38	10	N1
B2	320-268=52	9	N2
B3	298-248=58	10	N3
B6	238-245=-7	2	N6

Вычисляем оценки коэффициентов и статистическое оценивание результатов.

Таблица 25 – параллельные опыты

Y1	Y2
302,103444	301,9483987
318,101901	318,2366516
254,037371	253,1155658
296,702535	296,9054905
358,630081	358,7036441
240,981859	241,036999
261,03298	262,5433133
324,258661	324,2902155
217,583825	219,5467387
275,237399	276,6711218
278,638953	279,1769758
315,444299	315,7573166
275,993741	277,0766807
377,615784	379,4002341
341,054903	340,5934665
272,58975	272,8873786

 

Находим дисперсию воспроизводимости

Таблица 26 – оценка дисперсии

Y1	Y2	Y среднее	отклонение от среднего значения		Дисперсия среднего
302,103444	301,9483987	302,5	0,157256996	0,304263982	0,147006986
318,101901	318,2366516	319,1	0,996200895	0,745370492	0,250830403
254,037371	253,1155658	254,1	0,003922332	0,969110667	0,965188334
296,702535	296,9054905	297,1	0,157978405	0,03783395	0,120144455
358,630081	358,7036441	359,5	0,756759872	0,634182708	0,122577164
240,981859	241,036999	241,5	0,268470005	0,21436996	0,054100046
261,03298	262,5433133	262,1	1,138532491	0,196526703	0,942005788
324,258661	324,2902155	324,5	0,058244339	0,044009532	0,014234807
217,583825	219,5467387	219,1	2,298787356	0,199575469	2,099211886
275,237399	276,6711218	277,1	3,46928414	0,183936469	3,285347672
278,638953	279,1769758	279,5	0,741402221	0,104344655	0,637057566
315,444299	315,7573166	316,1	0,429943581	0,117431892	0,312511689
275,993741	277,0766807	276,5	0,256297982	0,332560667	0,076262685
377,615784	379,4002341	378,5	0,781837277	0,8104214	0,028584122
341,054903	340,5934665	341,5	0,19811113	0,821803019	0,623691889
272,58975	272,8873786	273,1	0,260354574	0,045207875	0,2151467

 

t_крит=2,11 D_вос=0,618369 D_коэф=0,019324

Таблица 27 – оценка вкладов

Коэф	Вклад	Bi<=Bzkk=0,081547	Эксп
B1	38	-	Продолжение
B2	52	-	Продолжение
B3	58	-	Продолжение
B6	-7	+	Окончание

 

Проводим исследование адекватности модели

Оцениваем дисперсию адекватности по формуле:

= 0,706707

где d – число членов аппроксимирующего полинома.

Так как 0,706707 0,618369 то переходим к критерию Фишера, которая определяется по формуле: = 1,142395

F _крит(40; 3; 0.05)=2.01

   Так как F< F_крит модель признается адекватной.

Заключение

В данной курсовой работе выполнены исследования по полному факторному эксперименту и МСБ с помощью вкладов и сделаны определенные выводы.

Вывод по первому заданию: некоторые из линейных коэффициентов незначимы. Ими можно пренебречь, если соответствующие факторы действительно не оказывают влияния на выходной параметр (например, если незначимым оказался включенный в исследование из осторожности фактор, который и, по априорным сведениям, не должен оказывать существенного влияния на функцию отклика). Модель признается адекватной так как

Так как 0,429560856 то переходим к критерию Фишера, которая определяется по формуле:

=1,6

F _крит(40; 3; 0.05)=2.84

Вывод по второму заданию: наиболее существенные факторы

Таблица 28 – оценка вкладов

Коэф	Вклад	Bi<=Bzkk=0,081547	Эксп
B1	38	-	Продолжение
B2	52	-	Продолжение
B3	58	-	Продолжение
B6	-7	+	Окончание

 

Так как 0,706707 0,618369 то переходим к критерию Фишера, которая определяется по формуле:

= 1,142395

F _крит(40; 3; 0.05)=2.01

Так как F< F_крит модель признается адекватной.

 

 

Список литературы

1. Абдулкина Н.В. А-13 Планирование эксперимента. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Планирование эксперимента» для магистров направления подготовки 15.04.04 «Автоматизация технологических процессов и производств» очной формы обучения. - Альметьевск: Альметьевский государственный нефтяной институт, 2016. – 36 с.

2. Зейдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. – М.: Наука, 2004.

3. Тихомиров В.Б. Планирование и анализ эксперимента (при проведении исследований в легкой и текстильной промышленности). – М.: Легкая индустрия, 2001.

4. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 2005.