Лабораторная Работа №7 перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

 

Цель работы

Познакомиться правилами перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

 

Порядок выполнения работы

- ознакомится с теоретическими сведениями;

- выполнить задание;

- оформить отчет;

- ответить на контрольные вопросы, заданные преподавателем.

 

Оформление отчета

Отчет должен содержать: титульный лист, цель работы, описание пунктов выполнения лабораторной работы в соответствии с заданием, ответы на контрольные вопросы и выводы по работе.

Теоретические сведения

Система счисления – совокупность приемов и правил для записи чи­сел цифровыми знаками или символами.

Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчис­ленное множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

· возможность представления любого числа в рассматриваемом диапа­зоне величин;

· единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

· простоту оперирования числами.

Все системы представления чисел делят на позиционные и непозицион­ные.

,

где – запись числа  в системе счисления .

По этому принципу построены непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления– система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе.

 

Существует и другой способ построения систем счисления: выбирается некоторое число – основание системы счисления, и каждое число  представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами, принимающими значения от 0 до , т. е. в виде:

 

В этой записи значение каждой цифры зависит от того места, которое эта цифра занимает. Например, в числе 222 двойка участвует три раза. Но самая правая из них означает две единицы, вторая справа – два десятка, т. е. двадцать, а третья – две сотни. В данном примере имеется в виду десятичная система. Если бы мы пользовались какой-либо другой системой счисления, скажем с основанием , то эти три двойки означали бы соответственно величины 2,  и . Системы счисления, построенные, таким образом, называются позиционными.

В процессе преобразования информации в ЭВМ возникает необходимость перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

 

Для позиционной системы счисления справедливо равенство:

,

или     

,

 

где – произвольное число, записанное в системе счисления с основанием ;  – количество целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел:

Целое число  в системе счисления с основанием  записывается в виде:

.

 

Числа в разных системах счисления можно представить следующим образом:

В общем виде задачу перевода числа из системы счисления с основанием в систему счисления с основанием  можно представить как задачу определения коэффициентов  нового ряда, изображающего число в системе с основанием . Все действия должны выполняться по правилам -арифметики, т.е. по правилам исходной системы счисления.

 

Оборудование

ПЭВМ IBMPC, операционная система Windows, OOoWriter, MSWord.

Задание на работу

Перевести число из одной позиционной системы счисления в другую в соответствии с вариантом.

 

Вариант	Число	Исходная система счисления	Система счисления	Система счисления	Система счисления
1	1C2	16	10	8	2
2	0,0010101	2	16	8	10
3	0,847	10	16	8	2
4	276,5	8	10	2	16
5	1011,1	2	10	8	16
6	1F3	16	2	10	8

 

7. Контрольные вопросы

 

1. Какая система называется позиционной? Приведите примеры таких систем.

2. Какая система называется непозиционной? Приведите примеры таких систем.

3. Правила какой арифметики используются при переводе числа из одной системы счисления в другую делением на основание новой системы?

 

 

 

Лабораторная работа №8 Преобразование выражений булевой алгебры

 

Цель работы

Изучить методы преобразования выражений булевой алгебры.

 

Порядок выполнения работы

- ознакомится с теоретическими сведениями;

- выполнить задание;

- оформить отчет;

- ответить на контрольные вопросы, заданные преподавателем.

 

Оформление отчета

Отчет должен содержать: титульный лист, цель работы, описание пунктов выполнения лабораторной работы в соответствии с заданием, ответы на контрольные вопросы и выводы по работе.

 

Теоретические сведения

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями Ù или × (аналог конъюнкции), Ú (аналог дизъюнкции), унарной операцией Ø (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

1. Ассоциативность (сочетательный закон):

2. Коммутативность (переместительный закон):

3. Законы поглощения:

4. Законы склеивания:

5. Дистрибутивность (распределительный закон):

6. Дополнительность:

7. Идемпотентность:

8. Закон де Моргана:

9. Аннулирующее свойство единицы:

10. Свойство нуля:

11. Свойства инверсии (инволютивность):

12. Правило вычеркивания:

Преобразование в дизъюнктивную нормальную форму. Всякая аналитическая запись функции может быть преобразована в нормальную форму. Систематическая процедура преобразования функции в нормаль­ную форму с использованием свойств двоичных функций может быть описана следующим образом:

Шаг 1. Если в функции имеются операции, отличные от И, ИЛИ, НЕ, то используем следующие свойства для их устранения:

 

Шаг 2. Используем свойства инверсии и законы де Моргана чтобы каждая операция отрицания относилась только к одной переменной.

Шаг 3. Используем свойства дистрибутивности и другие свойства, чтобы получить нормальную форму.

Например, преобразовать в нормальную дизъюнктивную форму функцию .

 

Способы преобразования НФ в СНФ. Совершенная нормальная форма отличается от нормальной формы (НФ) тем, что всегда содержит термы только максимального ранга и дает однозначное представление функции.

Произвольная нормальная дизъюнктивная форма (НДФ) переводится в СНДФ следующим образом.

Пусть . Тогда:

где – переменная, которая не входит в данный терм .

Произвольная НКФ переводится в СКНФ путем следующего преобразования:

Пусть . Тогда:

Переведем в СДНФ функцию из предыдущего примера:

 

Если выражение задано в произвольном виде и его необходимо представить в виде СКНФ, то проще всего воспользоваться следующим правилом:

Преобразование в СКНФ выражения произвольного вида. Процесс преобразования функции осуществляется для исходной функции, представленной таблицей истинности в соответствии с выражением:

 

                       (1)

 

где

 

Например, представить функцию в виде СКНФ. Таблица истинности для данной функции имеет вид:

 

a	b	c
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

 

В соответствии с данной таблицей функция  принимает нулевые значения на наборах 0, 4, 6. Тогда в соответствии с (1) получим: .

 

Оборудование

ПЭВМ IBMPC, операционная система Windows, OooWriter, MSWord.

Задание на работу

Приведенные логические выражения:

· преобразовать в СДНФ;

· преобразовать в СКНФ;

· преобразовать в базис «И-ИЛИ-НЕ» и минимизировать.

 

Вариант
1
2
3
4
5
6

7. Контрольные вопросы

1. В чем отличие булевой алгебры от алгебры логики?

2. Чем отличаются совершенная нормальная и нормальная формы представления функций?

3. Перечислите способы представления функций булевой алгебры.

4. Какие операции составляют базис булевой алгебры? Является ли эта алгебра полной?

5. Какое высказывание называется абсолютно истинным?

6. Какие значения может принимать булева переменная?