Урок «Правило раскрашивания»

Новые ключевые понятия и выражения: правило раскрашивания, раскрась (по правилу).

Мы предполагаем, что и дети, и вы сами сумеете понять по примерам из листа определений наше правило раскрашивания. Тем не менее мы считаем полезным, чтобы вы для себя сформулировали в явном виде, в чём состоит это правило (нашу формулировку мы приведём ниже). Предлагаем вам не сообщать нашу или вашу собственную формулировку учащимся. Но если учащийся ошибается при выполнении какого-то задания, нарушая правило раскрашивания, вернитесь вместе с учеником к листу определений учебника, где встречается то же нарушение. Попросите учащегося объяснить, почему здесь раскраска неправильная. Попытка объяснения может помочь ему понять, где он ошибся в своей работе.

Теперь мы с вами обсудим, каково же правило раскрашивания. Рисунки, предлагаемые для раскрашивания, образованы системами линий (границ). Все линии чёрные, примерно одинаковой толщины. Этими линиями лист разбит на несколько областей (как на географической карте). Если две точки на бумаге лежат в одной области, то из одной можно пройти в другую, не пересекая чёрных линий. Если две точки лежат в разных областях, это невозможно.

Наше правило требует, чтобы каждая из областей была раскрашена только одним цветом — так, например, чтобы из зелёной точки нельзя было пройти в красную, не пересекая чёрных линий (границ). Но в то же время две разные области, как расположенные рядом, так и далёкие друг от друга, могут быть раскрашены одним цветом. Раскраска каждой области должна быть сплошной: не должно быть непрокрашенных участков.

Во всех наших картинках среди всех областей имеется одна, которая простирается до краёв листа. Эту область мы будем называть внешней. Она всегда должна оставаться нераскрашенной  — это тоже часть нашего правила. Иногда границей картинки является прямоугольная рамочка (как, например, в задаче 19). Тогда внешняя область картинки — это то, что находится вне этой рамочки.

Решение задач из учебника

Начиная с этого урока, в каждой задаче, где употребляется слово «раскрась», предполагается следование введённому на листе определений правилу раскрашивания.

Задачи 3—5. С точки зрения правила раскрашивания в этих задачах картинки довольно несложные. Все эти картинки состоят из одной области. В задаче 3 эта область очень легко выделяется, в задачах 4 и 5 — несколько сложнее. Поскольку в каждой картинке ровно одна область, каждая картинка по правилу раскрашивания должна быть раскрашена одним цветом. Скорее всего, большинство из детей раскрасят картинки в естественные цвета: яблоко — красным, дельфина — серым или голубым, змею — жёлтым, коричневым или чёрным. Однако, согласно правилам нашей игры, это вовсе не обязательно. Если кто-то из ребят начнёт доказывать, что решение соседа, который раскрасил яблоко синим, неверное, то необходимо вместе с ним обсудить смысл выражения раскрась каким хочешь цветом.

В задачах этого урока ребята обязаны следовать правилу раскрашивания, но при этом могут выбрать для раскрашивания любой цвет. Поэтому решений в каждой задаче имеется несколько. Как правило, у задач, встающих перед нами в реальной жизни, есть много решений. Задачи с единственным решением возникают, скорее, в искусственных, например учебных, ситуациях. В то же время задачи, где абсолютно любой объект является решением, обычно не встречаются.

Можно считать, что условие задачи есть просто описание системы ограничений (или одного сложного ограничения). Соответственно ответ к задаче — это один объект, удовлетворяющий этим ограничениям (если такой объект только один), или перечень всех объектов (если их несколько). Бывает (но такие случаи нам не будут встречаться), что таких объектов бесконечно много. Тогда ответом является описание всех этих объектов, «более простое и явное», чем условие задачи (которое тоже некоторым образом является описанием ответа). Наконец, что ещё более усложняет реальную ситуацию, условие задачи содержит не всю информацию (не все ограничения), необходимую для её решения. Как правило, в процессе решения (поиска ответа) задачи ребёнок использует ещё и дополнительные ограничения, в условие задачи не входящие. Это довольно длинное рассуждение имеет целью напомнить вам, что ситуация решения задачи сама по себе не является столь уж очевидной и мы учим детей достаточно тонкому делу.

Задача 6. В картинке к этой задаче областей уже три, но все области здесь хорошо видны. Выражение раскрась какими хочешь цветами трудно объяснить на листе определений, поэтому оно вводится прямо в задачах. Если картинка состоит из нескольких областей, ребёнок может по своему желанию раскрасить каждую область в свой цвет, а также воспользоваться одним фломастером и закрасить всю картинку в один цвет. Главное, чтобы он раскрашивал по правилу — старался не выходить за границы областей и раскрашивал каждую область только одним цветом.

Задачи 7 и 8 (необязательные). В картинках к этим задачам довольно много областей (особенно в задаче 8), поэтому раскрашивать их сложнее, но интереснее. Дети, которые захотят раскрасить области разными цветами, потратят на эти задачи много времени. Ребятам, которые любят раскрашивать, можно предложить эти задачи на дом.