Математическая модель двигателя постоянного тока

Независимого возбуждения

 

Одним из основных электромеханических преобразователей энергии в регулируемом электрическом приводе является двигатель постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ).

Схема подключения ДПТ НВ к источнику постоянного напряжения U представлена на рис. 2.32.

Рис. 2.32. Схема подключения ДПТ НВ к источнику постоянного напряжения

 

Схема замещения якорной цепи ДПТ НВ показана на рис. 2.33.

Рис. 2.33. Схема замещения якорной цепи ДПТ НВ

 

При составлении математической модели ДПТ НВ примем следующие допущения. Считаем, что реакция якоря полностью скомпенсирована (в реальном ДПТ всегда есть компенсационная обмотка либо добавочные полюса), поток возбуждения постоянен, а активное сопротивление якорной цепи не изменяется во время работы двигателя.

Запишем дифференциальное уравнение электрического равновесия якорной цепи двигателя (рис. 2.32):

где R_ДВ – суммарное активное сопротивление последовательно включенных обмотки якоря и добавочных полюсов в горячем состоянии (при t = =75  ); L_ДВ – суммарная индуктивность якорной цепи; E_ДВ(t) – противо-ЭДС двигателя; U ⋅ 1(t) – напряжение, приложенное к якорной цепи; i (t) – ток якорной цепи. Уравнение механического равновесия двигателя –

где M (t) – электромагнитный момент ДПТ НВ; M_C ⋅ 1(t) – момент сопротивления нагрузки; J _ДВ – суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя; ω(t) – скорость двигателя.

Учитывая, что , где c – коэффициент ЭДС и момента ДПТ НВ, запишем СДУ:       

СДУ в нормальной форме Коши –

В матричном виде

где матрица коэффициентов перед переменными состояния; вектор свободных членов СДУ;

вектор переменных состояния.

Из полученной математической модели ДПТ НВ видно, что переменными состояния в нем являются скорость вала и ток в якорной цепи. Эти переменные состояния соответственно связаны с массой вала и индуктивностью обмотки якоря, т.е. с механической и электрической инерционностями двигателя.

 

Модели силовых преобразователей в

Электромеханических системах. Широтно-импульсный

Преобразователь

Для регулирования скорости электроприводов постоянного тока очень часто используются широтно-импульсные преобразователи (ШИП). К основным достоинствам данного преобразователя относятся хорошие динамические свойства и линейность регулировочных характеристик. Принципиальная схема реверсивного ШИП представлена на рис. 2.34.

Для приближенного анализа динамики ШИП дискретную модель преобразователя можно заменить на непрерывную модель – апериодическое звено 1-го порядка. В этом случае динамическое состояние ШИП можно описать ДУ 1- го порядка:

где U _y (t) – входное напряжение управления ШИП; U _d (t) – выходное напряжение ШИП; T_ПР – постоянная времени ШИП; k_ПР – коэффициент передачи ШИП.

Данное ДУ записано в стандартном для теории автоматического управления виде, т.е. в левой части записаны функция выходной координаты и ее производная, а в правой части – все остальные слагаемые. При этом коэффициент перед выходной координатой равен единице.

Рис. 2.34. Широтно-импульсный преобразователь

 

В таком случае коэффициент перед первой производной выходной координаты TПР имеет размерность времени и является постоянной времени ШИП, а число перед входной координатой ПР k представляет собой коэффициент передачи ШИП. Постоянную времени ШИП можно определить как половину периода частоты коммутации силовых ключей ШИП:

где f_ком – частота коммутации силовых ключей преобразователя.

Коэффициент передачи ШИП можно рассчитать как отношение предельного выходного напряжения к предельному входному:

где U_У.max – максимальное напряжение управления на входе ШИП; ω_H – номинальная скорость ДПТ НВ; c – коэффициент ЭДС и момента ДПТ НВ.