Назначение центров снабжения

Розничная сеть обувных магазинов открывает новые магазины в регионах. Ввиду большой отдаленности российских городов друг от друга снабжение всех магазинов с центрального склада в Москве представляется нерациональным.

Генеральный директор продвигает идею открытия региональных складов, которые могли бы снабжать отдельные подсети магазинов. Отдел развития сети предложил семь мест для создания таких складов, все они, разумеется, расположены в тех городах, где уже есть магазин сети. Однако 7 складов на 24 региональных магазина явно очень много. Из соображений разумного размещения складов, не требующего сложного управления (для которого и персонал то в регионах найти сложно), директор складского комплекса предлагает остановиться на 3 складах, каждый из которого мог бы снабжать не менее 6 и не более 9 магазинов.

Менеджер отдела логистики подготовил руководству следующие данные о времени подъезда с каждого из семи региональных складов к каждому из 24 магазинов:

	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8	М9	М10	М11	М12
РС1	3,9	10	18,5	6,7	17,2	13,6	10,8	7	5,9	12,4	0	12
РС2	8,1	0	9,5	12	11,8	9	17,6	11,8	12	6,4	7,2	18,9
РС3	13,6	15,3	19,1	0	14,9	18,6	1,8	10,7	15,3	9,4	5,1	12,6
РС4	12,8	11,4	10,4	6,3	15	8	6,1	15,3	0	16,3	5,3	14,7
РС5	9,1	3,6	12,4	12	11,9	7,2	15,4	2,5	8,1	12,6	8,2	0
РС6	11,7	12,1	15,8	14,7	8,4	10,5	13,2	0	10,3	17,8	18,4	14,7
РС7	10,7	10,7	14,2	13,2	10,7	9	12,7	8,1	11,7	5,7	16,4	12,4

 

	М13	М14	М15	М16	М17	М18	М19	М20	М21	М22	М23	М24
РС1	10,4	9,5	11,8	13,4	9,6	7,8	16,2	15,5	9,4	12,9	6,7	15,5
РС2	12,8	2,5	10,8	16,7	10,9	8,8	4,8	7,1	15,8	13,2	16,7	16,7
РС3	13,7	13,6	10	13,3	19,5	16	14,7	9,4	14,8	15,7	12	4,2
РС4	14,5	9,1	9,5	11,6	10,1	10	11	14,9	13,8	12	14,4	14,3
РС5	13,6	13,2	7,3	11,4	10,6	10,4	8,9	15,7	9	7,1	13,1	11,3
РС6	16,1	13	7,1	8,4	14,8	15,3	9,2	11,9	16,3	12,6	19,6	9,9
РС7	12,2	8,8	15,2	16	9,4	16,1	0	10,8	5,3	7,6	17,7	14,6

А.  Постройте задачу ЛП и определите, как назначаются склады снабжения для каждого из магазинов, если не накладывать никаких ограничений на количество складов и магазинов на каждый склад. Какие требования при этом нарушаются?

В. Добавьте ограничения, позволяющие отобрать из 7 предложенных складов 3 лучших. Как возросло при этом суммарное время в пути? Выполнено ли условие о том, что на каждый склад должно приходиться от 6 до 9 магазинов?

С. Измените задачу так, чтобы удовлетворять всем поставленным условиям.

Склады для компании «Чистые материалы»

Компания «Чистые материалы» имеет 22 магазина в крупных городах Поволжского региона: в Казани – 3 магазина, в Ульяновске – 1, в Саратове – 5, в Набережных Челнах – 1, в Уфе – 3, в Самаре – 2, в Оренбурге – 1, в Нижнем Новгороде – 5 и в Пензе – 1 магазин.

Руководство компании хотело бы организовать один или два центральных склада, с которых можно снабжать магазины автомобильным транспортом. На сами склады товар доставлялся бы железной дорогой. В таблице 4 приведены расстояния между городами.

	Казань	Ульяновск	Саратов	Н. Челны	Уфа	Самара	Оренбург	Н. Новгород	Пенза
Казань	0	232	660	236	528	334	709	399	504
Ульяновск	232	0	436	400	582	229	619	424	304
Саратов	660	436	0	797	880	424	787	657	229
Н.Челны	236	400	797	0	292	380	550	632	704
Уфа	528	582	880	292	0	462	388	929	866
Самара	334	229	424	380	462	0	419	404	652
Оренбург	709	619	787	550	388	419	0	1070	822
Н.Новгород	399	424	657	632	929	404	1070	0	424
Пенза	504	304	229	704	866	652	822	424	0

а). Рассчитайте, каков минимальный суммарный пробег а/м при снабжении всех магазинов, если на каждый магазин требуется одна машина, а склад только один и расположен в одном из этих городов. В каком городе следует поместить склад?

Отбор и расстановка рабочих

Мастер должен назначить на 8 типовых операций (D1, D2,…,D8) 8 рабочих из 10 (S1, S2,…, S10). Время, которое каждый рабочий тратит на выполнение той или иной операции приведено в таблице:

 

Работники	Операции
	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8
S1	21	57	59	47	54	39	24	67
S2	26	47	57	48	53	38	23	62
S3	23	52	53	57	43	30	24	61
S4	29	53	60	44	49	34	23	69
S5	27	45	49	57	43	37	27	68
S6	31	49	49	55	46	28	26	69
S7	28	52	57	56	53	35	30	56
S8	26	45	53	49	45	40	29	69
S9	30	49	50	56	53	35	20	68
S10	32	44	51	44	46	29	23	65

 

a. Определите оптимальную расстановку рабочих, по операциям при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально. Чему равно это время.

b. На следующий день мастер узнал, что рабочий S9 не может выполнять операцию D7 в течение некоторого времени в связи с травмой. Составьте новый план. Как изменится суммарное время выполнения работ?